連星のロッシュローブ半径計算

この連星ロッシュローブ半径計算機は、Eggleton近似を用いて、連星系の一方の恒星を囲む重力領域の体積等価半径を求めます。中心間距離と、対象星の質量を伴星の質量で割った質量比をご入力ください。結果には、軌道間距離に対するロッシュローブの無次元比と、入力した距離と同じ単位の半径が含まれます。恒星がローブを満たす可能性の確認、連星モデルの比較、授業やシミュレーション向けの再現可能な計算にご利用いただけます。

調べる恒星を基準に質量比を定義してください

Eggleton近似では、どちらの成分を選ぶかが重要です。質量比は、有効ロッシュローブ半径を求めたい恒星を基準に定義してください。本計算機では、qを対象星の質量から伴星の質量を割った値とします。

伴星側のローブを求める場合は、質量比を逆数にして再計算してください。たとえば等質量ならqは1、対象星が伴星の2倍の質量ならqは2です。物理的な連星系が同じでも、qを反転すると別のローブを選ぶため結果が変わります。

質量比は無次元で、有限かつ0より大きい必要があります。0以下の値はこの近似では物理的な意味を持たないため、不正入力としてエラーになります。比を作る前に、両成分の質量を同じ定義と同じ単位でそろえてください。

太陽質量、キログラムなど、単位が共通なら割り算で相殺されます。必要なのは最終的な質量比だけです。本計算機が主星を自動判定することはなく、恒星の種類、光度、進化段階も仮定いたしません。

連星間距離にEggleton近似を適用します

本計算機は、R Lをaで割った値を、0.49にqの3分の2乗を掛けたものから、0.6にqの3分の2乗を掛け、さらに1とqの3分の1乗の和の自然対数を加えたものを割る式で評価します。aは恒星中心間の距離、R Lは対象星のロッシュローブとほぼ同じ体積を持つ球の半径です。この式は決定論的で、立方根、対数、乗算、除算だけを使用します。

0より大きい有限の距離を、任意の長さ単位でご入力ください。太陽半径で入力すれば結果も太陽半径になり、キロメートルや天文単位でも同じ単位が保たれます。qが1のとき、この比は約0.379となり、等質量連星の確認値として便利です。

この近似は円軌道で同期回転する連星の等ポテンシャル形状を表し、広い正の質量比で有効です。ただし計算するのは体積等価の有効半径であり、非球形ローブ表面の各点までの距離ではありません。

恒星および軌道研究で半径を解釈します

計算した有効ロッシュローブ半径を、同じ対象星の半径と比較してください。恒星半径がローブ半径より十分小さければ、この近似の前提では分離型成分である可能性があります。両者が近ければローブを満たしている可能性があり、恒星半径のほうが大きければオーバーフローと質量移動が示唆されます。

ただし完全な解釈には、軌道進化、恒星構造、離心率、自転、入力値の測定精度も関係します。本計算機は質量移動率や安定性、共通外層進化、降着流の形状を予測するものではありません。予備解析、検証、教育、ソフトウェア試験に使える明確な幾何学的尺度を提供します。

離心軌道でどの瞬間の距離を使うかはモデル上の判断です。近星点距離は簡易的な限界比較に役立つ場合がありますが、標準式は円軌道かつ同期した系を前提とします。両成分のローブが必要な場合は、同じ距離を保ち、互いに逆数となる質量比で2回計算してください。

後の単位変換を確認できるよう、半径とともに無次元比も保存することをお勧めします。不正な質量比から科学的結果を返すことはありません。