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フレネル数計算機:開口半径・観測距離・波長から計算

実験配置に合う回折モデルを確かめられます。開口半径0.001 m、距離1 m、波長6.328e-7 mならフレネル数は1.58027812895で、遷移領域と判定されます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
半径
0.001
距離
1
波長
0.0000006328
結果
フレネル数
1.580278129
レジーム
transition

フレネル数計算機は、回折問題における開口の大きさ、伝搬距離、波長の関係を無次元量として求めます。円形開口の半径、開口面から観測面までの距離、光の波長を、すべて同じ長さの単位で入力してください。N_F = a²/(λz) を計算し、安定した丸めを施した値とともに、近接場、遷移領域、遠方場の目安を表示します。光学実験、ビーム伝搬、撮像配置、学習用の確認にご利用いただけます。

フレネル数が表す内容

一般に N_F と表されるフレネル数は、有限の開口寸法が所定の観測距離における回折像へ及ぼす影響を示す無次元量です。円形開口の軸上で用いる標準的な見積もりでは N_F = a²/(λz) となります。開口が大きいほど、また伝搬距離が短いほど値は増えます。

一方、波長が長いほど、また観測面が遠いほど値は減ります。三つの長さを同じ単位で入力すれば、分子と分母の次元が相殺されます。一般に一より十分大きい値はフレネル回折を伴う近接場、一より十分小さい値はフラウンホーファー近似に近い遠方場の目安です。

一付近では、より完全な伝搬モデルをご検討ください。形状、照明条件、必要精度も適切な近似の選択に影響します。

半径、距離、波長の入力方法

正の有限数を三つ入力してください。半径は開口の中心から縁までの距離であり、直径ではありません。直径が既知の場合は、入力前に二で割ってください。

直径をそのまま使うと、半径が二乗されるため結果が四倍になります。距離 z は開口面から観測面までの伝搬距離です。モデル上必要な場合は、対象媒体内の波長 λ をお使いください。

メートル、ミリメートル、マイクロメートル、ナノメートルのいずれも使用できますが、三項を同じ単位へ統一する必要があります。正常時にはフレネル数、無次元の表示、領域の目安、式、正規化した入力値、計算手順を返します。

結果を適切に解釈する方法

結果は、スケールを表す指標およびモデル選択の初期確認としてお使いください。N_F が一より十分小さく、ほかの前提も成立する場合は、フラウンホーファー近似が適する可能性があります。十分大きい場合は、通常フレネル回折としての近接場解析が適します。

一付近では分類だけで判断せず、数値伝搬や厳密な解法をご検討ください。0.1 から 10 までを広い遷移領域とすることで、過度な精密さを避けています。本計算機は設計を認証せず、強度分布や収差を計算せず、波動光学シミュレーションの代替にもなりません。

非円形開口では、別の代表寸法または軸ごとのフレネル数が必要な場合があります。出力は無次元ですが、入力に使った単位も記録し、分類だけでなく数値自体をご比較ください。結果は有効数字十二桁です。

回折近似の選択

円形開口の配置が近接場、遠方場、遷移領域のどれに該当するかを見積もり、伝搬モデル選択の参考にできます。

光学ベンチ配置の確認

一定波長で開口寸法とスクリーン距離を比較し、各配置の無次元フレネル数を記録できます。

演習とシミュレーションの検証

再現可能な値と代入手順を得て、手計算の確認や数値回折シミュレーションの入力準備に利用できます。

フレネル数の式は何ですか?

円形開口では N_F = a²/(λz) を使います。a は開口半径、λ は波長、z は観測距離です。

フレネル数に単位はありますか?

ありません。 半径の二乗と、波長と距離の積はいずれも長さの二乗となるため、同じ単位なら相殺されます。

半径と直径のどちらを入力しますか?

半径をご入力ください。 直径しかない場合は二で割ります。直径を直接入力すると結果が四倍になります。

どの単位を使用できますか?

任意の長さ単位を使用できますが、半径、距離、波長のすべてを同じ単位に統一してください。

一に近いフレネル数はどう解釈しますか?

遷移領域としてお扱いください。分類は目安であり、必要精度によっては完全な回折モデルが必要です。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/optics/fresnel-number

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/fresnel-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":0.001,"distance":1,"wavelength":6.328e-7}'
{
  "radius": 0.001,
  "distance": 1,
  "wavelength": 6.328e-7
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "optics.fresnel_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

フレネル数が表す内容

本ツールでは 0.1 未満を far_field、10 より大きい値を near_field、その間を transition と表示します。これらは実用上の目安であり、普遍的な物理境界ではありません。

半径、距離、波長の入力方法

APIでは a または aperture_radius、z または observation_distance、lambda または wl も受け付けます。欠落、ゼロ、負数、非有限値、範囲外の値には invalid_input を返します。

結果を適切に解釈する方法

同じ純粋関数がブラウザーとAPIで動作し、通信、乱数、時刻には依存しません。APIの正常な計算は1件 $0.002 です。

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