Fresnel-Zahl aus Apertur, Abstand und Wellenlänge berechnen
Prüfen Sie, welches Beugungsmodell zu Ihrem Aufbau passt: Ein Blendenradius von 0.001 m, 1 m Abstand und Licht mit 6.328e-7 m ergeben die Fresnel-Zahl 1.58027812895, eingeordnet als Übergangsbereich. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Radius
- 0,001
- Entfernung
- 1
- Wellenlänge
- 0,0000006328
- Fresnel-Zahl
- 1,580278129
- Regime
- transition
Der Fresnel-Zahl-Rechner bestimmt das dimensionslose Verhältnis, das Aperturgröße, Ausbreitungsstrecke und Wellenlänge bei Beugungsproblemen verbindet. Geben Sie den Radius einer kreisförmigen Öffnung, den Abstand zur Beobachtungsebene und die Wellenlänge in derselben Längeneinheit ein. Das Werkzeug verwendet N_F = a²/(λz), rundet stabil und ordnet das Ergebnis dem Nahfeld, Übergangsbereich oder Fernfeld zu.
Was die Fresnel-Zahl beschreibt
Die meist als N_F geschriebene Fresnel-Zahl ist ein dimensionsloses Maß dafür, wie stark die endliche Größe einer Apertur das Beugungsbild in einem bestimmten Beobachtungsabstand beeinflusst. Für eine kreisförmige Öffnung gilt in der üblichen axialen Abschätzung N_F = a²/(λz). Eine größere Öffnung oder eine kürzere Strecke erhöht den Wert; eine größere Wellenlänge oder eine weiter entfernte Beobachtungsebene senkt ihn.
Bei einheitlichen Längeneinheiten kürzen sich die Dimensionen vollständig. Werte deutlich über eins weisen häufig auf Fresnel-Beugung im Nahfeld hin, Werte deutlich unter eins nähern sich dem Fraunhofer-Fernfeld. Um eins ist ein vollständigeres Ausbreitungsmodell ratsam.
Radius, Abstand und Wellenlänge richtig eingeben
Geben Sie drei positive, endliche Zahlen an. Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zum Rand der Öffnung und ist nicht der Durchmesser. Liegt Ihnen der Durchmesser vor, teilen Sie ihn vor der Eingabe durch zwei; andernfalls wird das Ergebnis wegen des quadrierten Radius viermal zu groß.
Der Abstand z verläuft von der Aperturebene zur Beobachtungsebene. Verwenden Sie die zum Medium passende Wellenlänge λ, sofern Ihr Modell dies verlangt. Alle drei Größen müssen dieselbe Einheit verwenden.
Meter, Millimeter, Mikrometer oder Nanometer sind möglich, wenn Sie sämtliche Felder konsistent umrechnen. Die Antwort enthält die Fresnel-Zahl, den Hinweis auf Dimensionslosigkeit, das Regime, die Formel, normalisierte Eingaben und Rechenschritte.
Das Ergebnis sachgerecht einordnen
Nutzen Sie den Wert als Skalierungsparameter und als erste Prüfung bei der Modellwahl. Ist N_F viel kleiner als eins, kann eine Fraunhofer-Näherung geeignet sein, sofern auch deren weitere Voraussetzungen erfüllt sind. Ist der Wert viel größer, ist gewöhnlich eine Fresnel-Behandlung des Nahfelds angebracht.
In der Nähe von eins ist keine Kurzbezeichnung entscheidend; dann kann eine numerische Ausbreitungsrechnung erforderlich sein. Das breite Übergangsband von 0.1 bis 10 verhindert Scheingenauigkeit. Der Rechner zertifiziert keine Konstruktion, bestimmt keine Intensitätsverteilung, berücksichtigt keine Aberrationen und ersetzt keine wellenoptische Simulation.
Nicht kreisförmige Öffnungen können eine andere charakteristische Abmessung oder getrennte Zahlen je Achse erfordern. Speichern Sie trotz des dimensionslosen Ergebnisses die verwendete Eingabeeinheit und vergleichen Sie den Zahlenwert statt nur der Klasse.
Anwendungsfälle
Eine Beugungsnäherung auswählen
Schätzen Sie vor der Modellwahl ab, ob eine kreisförmige Apertur eindeutig im Nahfeld, Fernfeld oder Übergangsbereich arbeitet.
Einen optischen Aufbau prüfen
Vergleichen Sie bei fester Wellenlänge verschiedene Aperturgrößen und Schirmabstände und dokumentieren Sie die dimensionslose Kennzahl.
Aufgaben und Simulationen validieren
Erzeugen Sie einen reproduzierbaren Wert samt Einsetzungsschritten, um Handrechnungen zu prüfen oder Simulationen vorzubereiten.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel für die Fresnel-Zahl?
Für diese kreisförmige Öffnung gilt N_F = a²/(λz), wobei a der Radius, λ die Wellenlänge und z der Beobachtungsabstand ist.
Ist die Fresnel-Zahl dimensionslos?
Ja. Radiusquadrat und das Produkt aus Wellenlänge und Abstand besitzen beide die Dimension einer quadrierten Länge und kürzen sich.
Soll ich Radius oder Durchmesser eingeben?
Geben Sie den Radius ein. Teilen Sie einen vorhandenen Durchmesser durch zwei; seine direkte Verwendung würde das Ergebnis vervierfachen.
Welche Einheiten kann ich verwenden?
Jede Längeneinheit ist möglich, wenn Radius, Abstand und Wellenlänge vollständig in derselben Einheit angegeben werden.
Wie deute ich eine Fresnel-Zahl nahe eins?
Behandeln Sie sie als Übergangsfall. Die Zuordnung dient nur zur Orientierung; für Ihre Genauigkeit kann ein vollständiges Modell nötig sein.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":0.001,"distance":1,"wavelength":6.328e-7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/fresnel-number", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"https://api.kit.forhosting.com/optics/fresnel-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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"distance": 1,
"wavelength": 6.328e-7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/fresnel-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":0.001,"distance":1,"wavelength":6.328e-7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":0.001,"distance":1,"wavelength":6.328e-7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/fresnel-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"radius": 0.001,
"distance": 1,
"wavelength": 6.328e-7
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.fresnel_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Was die Fresnel-Zahl beschreibt
Dieses Werkzeug bezeichnet Werte unter 0.1 als far_field, Werte über 10 als near_field und den Bereich dazwischen als transition. Diese Grenzen sind praktische Orientierungshilfen, keine universellen physikalischen Schranken, denn Geometrie, Beleuchtung und geforderte Genauigkeit beeinflussen ebenfalls die geeignete Näherung.
Radius, Abstand und Wellenlänge richtig eingeben
Die API akzeptiert außerdem a oder aperture_radius, z oder observation_distance sowie lambda oder wl. Fehlende, nullwertige, negative, nicht endliche oder unzulässige Eingaben führen zu invalid_input.
Das Ergebnis sachgerecht einordnen
Dieselbe reine Funktion läuft ohne Netzwerk, Zufall oder Uhr im Browser und über die API. Das Ergebnis wird auf zwölf signifikante Stellen gerundet. Eine erfolgreiche API-Berechnung kostet $0.002 je Element.