Nombre de Fresnel : ouverture, distance et longueur d’onde
Vérifiez quel modèle de diffraction convient à votre montage : un rayon d'ouverture de 0.001 m, 1 m de distance et une lumière de 6.328e-7 m donnent un nombre de Fresnel de 1.58027812895, classé en zone de transition. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Rayon
- 0,001
- Distance
- 1
- Longueur d'onde
- 0,0000006328
- Nombre de Fresnel
- 1,580278129
- Régime
- transition
Le calculateur de nombre de Fresnel évalue le rapport sans dimension qui relie la taille d’une ouverture, la distance de propagation et la longueur d’onde dans un problème de diffraction. Saisissez le rayon d’une ouverture circulaire, la distance jusqu’au plan d’observation et la longueur d’onde dans une même unité. L’outil applique N_F = a²/(λz), fournit un résultat arrondi de manière stable et indique s’il s’agit du champ proche, de la transition ou du champ lointain.
Ce que décrit le nombre de Fresnel
Le nombre de Fresnel, généralement noté N_F, mesure sans unité l’influence de la taille finie d’une ouverture sur une figure de diffraction à une distance donnée. Pour une ouverture circulaire dans l’estimation axiale courante, il vaut N_F = a²/(λz). Une ouverture plus grande ou une distance plus courte augmente le résultat ; une longueur d’onde plus grande ou un écran plus éloigné le diminue.
Les unités s’annulent si les trois longueurs sont exprimées de façon cohérente. Une valeur très supérieure à un indique souvent un comportement de champ proche, tandis qu’une valeur très inférieure à un tend vers le champ lointain. Autour de l’unité, un modèle de propagation plus complet est préférable.
Comment saisir le rayon, la distance et la longueur d’onde
Indiquez trois nombres positifs et finis. Le rayon va du centre au bord de l’ouverture ; il ne s’agit pas du diamètre. Si vous connaissez le diamètre, divisez-le par deux avant la saisie, sinon le résultat sera quatre fois trop grand puisque le rayon est élevé au carré.
La distance z sépare le plan de l’ouverture du plan d’observation. Utilisez la longueur d’onde λ adaptée au milieu lorsque votre modèle l’exige. Toutes les valeurs doivent partager la même unité : mètres, millimètres, micromètres ou nanomètres conviennent après une conversion cohérente.
La réponse comprend le nombre, son caractère sans dimension, le régime indicatif, la formule, les entrées normalisées et les étapes.
Interpréter le résultat avec discernement
Utilisez le résultat comme paramètre d’échelle et comme premier contrôle pour choisir un modèle. Si N_F est très inférieur à un, une approximation de Fraunhofer peut convenir lorsque ses autres hypothèses sont satisfaites. S’il est très supérieur à un, un traitement de diffraction de Fresnel est généralement plus approprié.
Près de l’unité, aucune étiquette n’est décisive et une propagation numérique peut être nécessaire. La large zone de transition de 0.1 à 10 évite une fausse précision. Le calculateur ne certifie pas une conception, ne calcule pas l’intensité, ne tient pas compte des aberrations et ne remplace pas une simulation d’optique ondulatoire.
Une ouverture non circulaire peut demander une autre dimension caractéristique ou un nombre par axe. Même si le résultat est sans unité, conservez l’unité des entrées et comparez la valeur, pas seulement sa classe. Le résultat comporte douze chiffres significatifs.
Cas d’usage
Choisir une approximation de diffraction
Estimez si un montage à ouverture circulaire relève clairement du champ proche, du champ lointain ou de la transition avant de choisir le modèle.
Vérifier un banc optique
Comparez les tailles d’ouverture et les distances d’écran à longueur d’onde fixe, puis consignez le nombre sans dimension de chaque montage.
Valider des exercices et simulations
Produisez une valeur reproductible et des étapes de substitution pour contrôler un calcul manuel ou préparer une simulation numérique.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du nombre de Fresnel ?
Pour cette ouverture circulaire, N_F = a²/(λz), où a est le rayon, λ la longueur d’onde et z la distance d’observation.
Le nombre de Fresnel est-il sans dimension ?
Oui. Le rayon au carré et le produit de la longueur d’onde par la distance ont tous deux la dimension d’une longueur au carré.
Faut-il saisir le rayon ou le diamètre ?
Saisissez le rayon. Si vous disposez du diamètre, divisez-le par deux ; sa saisie directe multiplierait le résultat par quatre.
Quelles unités puis-je employer ?
Toute unité de longueur convient si le rayon, la distance et la longueur d’onde utilisent tous cette même unité.
Comment interpréter un nombre proche de un ?
Considérez-le comme un cas de transition. L’indication reste un repère et un modèle complet peut être requis pour la précision voulue.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
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"distance": 1,
"wavelength": 6.328e-7
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.fresnel_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce que décrit le nombre de Fresnel
L’outil classe les valeurs inférieures à 0.1 en far_field, celles supérieures à 10 en near_field, et l’intervalle en transition. Ces seuils sont des repères pratiques, pas des frontières physiques universelles : la géométrie, l’éclairage et la précision recherchée comptent également.
Comment saisir le rayon, la distance et la longueur d’onde
L’API accepte aussi a ou aperture_radius, z ou observation_distance, ainsi que lambda ou wl. Une valeur absente, nulle, négative, non finie ou hors limites produit invalid_input.
Interpréter le résultat avec discernement
La même fonction pure s’exécute dans le navigateur et via l’API, sans réseau, hasard ni horloge. Chaque calcul API réussi coûte $0.002 par élément.