Raio do lóbulo de Roche binário
Duas estrelas de mesma massa separadas por 10 unidades têm, cada uma, lóbulo de Roche com raio de 3,78920518380456 unidades, ou 0,378920518380456 da separação. Digite qualquer separação e razão de massas para ver se uma estrela preenche seu lóbulo. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Separação
- 10
- Razão de massas
- 1
- Fração do lóbulo de Roche
- 0,3789205184
- Raio do lóbulo de Roche
- 3,7892051838
- Definição da razão de massas
- q = M_star / M_companion
- Unidade de raio
- same as separation
Esta calculadora do raio do lóbulo de Roche binário aplica a aproximação de Eggleton para estimar o raio equivalente em volume da região gravitacional ao redor de uma estrela em um sistema binário. Informe a separação entre os centros e a razão definida como a massa da estrela analisada dividida pela massa da companheira. O resultado apresenta o lóbulo como fração da separação e como raio na mesma unidade de comprimento fornecida. A ferramenta ajuda você a verificar o possível preenchimento do lóbulo, comparar modelos binários e produzir cálculos reproduzíveis para aulas ou simulações.
Defina a razão de massas da estrela analisada
A aproximação de Eggleton depende do componente escolhido: a razão de massas precisa representar a estrela cujo raio efetivo do lóbulo de Roche você deseja calcular. Nesta ferramenta, q é a massa da estrela-alvo dividida pela massa da companheira. Para obter o lóbulo da companheira, inverta a razão e execute o cálculo novamente.
Por exemplo, massas iguais resultam em q igual a um, enquanto uma estrela-alvo duas vezes mais massiva que a companheira resulta em q igual a dois. Essa definição é importante porque inverter q muda a resposta, embora o sistema físico continue o mesmo; apenas o outro lóbulo foi selecionado. A razão é adimensional e deve ser finita e estritamente maior que zero.
Um valor igual ou inferior a zero não tem significado físico nessa aproximação e gera um erro de entrada inválida. Use massas dos componentes obtidas sob a mesma convenção e expressas na mesma unidade antes de formar a razão. Massas solares, quilogramas ou outras unidades se cancelam corretamente quando são iguais nos dois termos.
A calculadora requer apenas a razão final e não presume qual componente é primário, nem seu tipo estelar, luminosidade ou estágio evolutivo.
Aplique a aproximação de Eggleton à separação
A calculadora avalia R L dividido por a como zero vírgula quarenta e nove vezes q elevado a dois terços, dividido por zero vírgula seis vezes q elevado a dois terços mais o logaritmo natural de um mais q elevado a um terço. Aqui, a representa a separação entre os centros e R L é o raio de uma esfera com aproximadamente o mesmo volume do lóbulo da estrela-alvo. A fórmula é determinística e usa somente raiz cúbica, logaritmo, multiplicação e divisão.
Informe uma separação finita maior que zero em qualquer unidade de comprimento. Se a separação estiver em raios solares, o raio retornado também estará em raios solares; quilômetros e unidades astronômicas são igualmente preservados. Para q igual a um, a fração fica próxima de zero vírgula trezentos e setenta e nove, uma verificação útil para massas iguais.
A aproximação descreve a geometria equipotencial de uma binária circular em rotação síncrona e funciona em uma ampla faixa de razões positivas. Ela fornece um raio efetivo equivalente em volume, não a distância até cada ponto da superfície não esférica do lóbulo.
Interprete o raio em estudos estelares e orbitais
Compare o raio efetivo calculado com o raio da mesma estrela-alvo. Um raio estelar muito menor sugere um componente destacado, considerando as hipóteses da aproximação. Um valor próximo indica possível preenchimento do lóbulo, enquanto um raio maior sinaliza transbordamento e possível transferência de massa.
Uma interpretação completa, porém, também depende da evolução orbital, estrutura estelar, excentricidade, rotação e qualidade dos valores medidos. A calculadora não prevê taxa ou estabilidade da transferência de massa, evolução de envelope comum nem o formato de um fluxo de acreção. Ela oferece uma escala geométrica transparente para triagem, validação, ensino e testes de software.
Em sistemas excêntricos, escolher a separação instantânea é uma decisão de modelagem; o periastro pode ajudar em uma comparação limite rápida, mas a expressão padrão supõe uma configuração circular e síncrona. Execute a ferramenta duas vezes com razões recíprocas e a mesma separação para obter os dois lóbulos. Guarde a fração com o raio dimensional para conferir futuras conversões sem repetir todo o cálculo.
Casos de uso
Verificar o preenchimento do lóbulo
Compare um raio estelar medido ou modelado com o raio efetivo do lóbulo para avaliar um possível transbordamento.
Criar simulações de estrelas binárias
Gere um raio de Roche determinístico e uma fração adimensional para condições iniciais, regressões ou estudos populacionais.
Ensinar a geometria de binárias próximas
Mostre como a escolha do componente e a mudança da razão de massas alteram o lóbulo equivalente em volume.
Perguntas frequentes
Como a razão de massas é definida?
Use q = M_star / M_companion, em que M_star é a massa da estrela cujo lóbulo você quer calcular. Inverta q para obter o da companheira.
Qual unidade é usada para o raio?
O raio do lóbulo usa a mesma unidade de comprimento da separação. A fração do lóbulo é adimensional.
Um lóbulo de Roche é esférico?
Não. O resultado é o raio efetivo de uma esfera cujo volume se aproxima do lóbulo de Roche não esférico.
Como obter o lóbulo de Roche da estrela companheira?
Inverta a razão de massas e refaça o cálculo. A razão sempre é a massa da estrela de interesse dividida pela da companheira, então invertê-la seleciona o outro lóbulo do mesmo sistema.
Para que serve o raio do lóbulo de Roche?
Ele mostra se uma estrela está perto de preencher a região controlada pela própria gravidade. Comparar o raio da estrela com o do lóbulo ajuda a revisar modelos de binárias e a montar exemplos reproduzíveis para aulas ou simulações.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-radius-binary \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"separation":10,"mass_ratio":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-radius-binary", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"separation": 10,
"mass_ratio": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-radius-binary",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"separation": 10,
"mass_ratio": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-radius-binary", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"separation":10,"mass_ratio":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"separation":10,"mass_ratio":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-radius-binary", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"separation": 10,
"mass_ratio": 1
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.roche_radius_binary",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Aplique a aproximação de Eggleton à separação
A resposta inclui roche_lobe_fraction, uma fração adimensional que pode ser multiplicada por qualquer separação coerente.
Interprete o raio em estudos estelares e orbitais
O uso no navegador é gratuito, e cada item bem-sucedido da API custa US$ 0,002; razões inválidas são recusadas antes de produzir um resultado científico.
Perguntas técnicas
O que ocorre se a razão for zero ou negativa?
A solicitação falha com invalid_input porque a aproximação de Eggleton exige uma razão de massas estritamente positiva.
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada item bem-sucedido da API custa US$ 0,002. Você também pode executar gratuitamente no navegador o mesmo cálculo determinístico.