Limite de Roche para corpo rígido
Um corpo primário de raio 6371 e densidade 5514 com um satélite de densidade 3340 dá um limite de Roche rígido de 9487,49547681 na mesma unidade, ou 1,48916896512 raios primários. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio do corpo primário
- 6.371
- Densidade do corpo primário
- 5.514
- Densidade do satélite
- 3.340
- Limite de Roche
- 9.487,49547681
- Limite de Roche em raios do corpo primário
- 1,4891689651
- Razão de densidades
- 1,6508982036
- Coeficiente
- 1,26
A calculadora estima a distância entre centros em que as forças de maré do corpo primário podem superar a autogravidade que mantém unido um satélite rígido. Informe o raio e a densidade média do primário e a densidade média do satélite em unidades compatíveis. O cálculo usa o coeficiente convencional 1.26, devolve a distância na unidade do raio e rejeita densidades nulas ou negativas.
Informe raio e densidades em unidades compatíveis
Comece pelo raio médio do corpo primário e escolha uma unidade de comprimento, como quilômetros, metros ou milhas. O limite retornado usará a mesma unidade, sem conversão oculta. Depois informe as densidades médias do primário e do satélite na mesma unidade.
Quilogramas por metro cúbico e gramas por centímetro cúbico são válidos, mas não podem ser misturados, pois a fórmula utiliza a razão entre eles. As duas densidades e o raio devem ser finitos e estritamente positivos. Prefira médias representativas a valores superficiais ou locais.
Caso o objeto tenha camadas marcantes, porosidade ou forma irregular, considere que esta estimativa descreve um corpo idealizado. Registrar unidades e fontes facilita reproduzir o resultado e compará-lo com distâncias orbitais publicadas, sobretudo quando os dados vêm de tabelas com sistemas diferentes.
Entenda a fórmula do satélite rígido
R é o raio primário e d é a distância entre centros. A razão é adimensional porque as densidades usam a mesma unidade. A raiz cúbica modera a resposta: multiplicar a razão por oito duplica sua contribuição.
O coeficiente 1.26 é o fator aproximado padrão do caso rígido idealizado. A resposta também apresenta a razão e a distância em raios primários, úteis para conferir o cálculo e comparar sistemas. Um primário mais denso eleva o limite; um satélite mais denso o reduz.
O processo é determinístico e não usa catálogos, predefinições, valores aleatórios nem dados astronômicos ao vivo.
Interprete a estimativa e seus limites
Considere a distância uma aproximação clássica, não uma previsão exata da ruptura de toda lua, partícula de anel, espaçonave ou agregado real. O modelo presume integridade estrutural e simplifica o equilíbrio entre marés e autogravidade. Ele não representa explicitamente resistência à tração, rotação, excentricidade, ressonâncias, tensão térmica, camadas internas, atmosfera ou deformação temporal.
Um satélite fluido exige outro coeficiente, bem maior. O resultado parte do centro do primário, não da superfície; subtraia o raio para estimar a altitude superficial. Se a distância estiver dentro do primário, o cenário simplificado não oferece órbita externa acessível.
Em pesquisa, segurança de missões ou materiais incomuns, use o valor como triagem e prossiga com um modelo mecânico adequado. Para ensino e comparações rápidas, ele fornece uma referência rígida clara e reproduzível.
Casos de uso
Comparar materiais lunares hipotéticos
Mantenha o primário fixo e compare como densidades positivas deslocam o limite de ruptura rígida.
Conferir um exercício orbital
Calcule o limite rígido clássico e compare-o com uma órbita em quilômetros ou raios primários.
Avaliar um sistema idealizado
Obtenha uma referência rápida antes de escolher um modelo de maré, estrutura ou simulação mais detalhado.
Perguntas frequentes
Por que densidades nulas ou negativas são rejeitadas?
A densidade média deve ser positiva neste modelo físico, e a densidade do satélite é divisora da razão.
O resultado é medido a partir da superfície?
Não. Ele é uma distância entre centros. Subtraia o raio primário para estimar a altitude sobre a superfície.
Posso usar isto para um satélite fluido?
Não. Um satélite fluido exige outro modelo e coeficiente; esta capacidade se destina à aproximação rígida clássica.
Em que unidade sai o limite de Roche?
Na mesma unidade do raio primário. Se você digitar 6371 em quilômetros, o limite sai em 9487,49547681 quilômetros. Ele também aparece em raios primários, o que facilita comparar sistemas de tamanhos muito diferentes.
Como as densidades mudam o limite?
Um primário mais denso afasta o limite, enquanto um satélite mais denso o aproxima, porque resiste melhor à ruptura por maré. O efeito segue uma raiz cúbica: multiplicar a razão de densidades por oito só dobra essa parte.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit-rigid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"primary_radius":6371,"primary_density":5514,"satellite_density":3340}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit-rigid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"primary_radius": 6371,
"primary_density": 5514,
"satellite_density": 3340
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit-rigid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"primary_radius": 6371,
"primary_density": 5514,
"satellite_density": 3340
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit-rigid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"primary_radius":6371,"primary_density":5514,"satellite_density":3340}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"primary_radius":6371,"primary_density":5514,"satellite_density":3340}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/roche-limit-rigid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"primary_radius": 6371,
"primary_density": 5514,
"satellite_density": 3340
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.roche_limit_rigid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Entenda a fórmula do satélite rígido
A calculadora avalia d = 1.26 × R × (densidade primária / densidade do satélite)^(1/3). O JSON arredonda os valores com precisão estável para que entradas idênticas tenham a mesma representação prática na API e no navegador.
Perguntas técnicas
Qual fórmula esta calculadora usa?
Ela usa d = 1.26 × R × (densidade primária / densidade do satélite)^(1/3), a expressão aproximada convencional para um satélite rígido.
Quais unidades devo usar?
Use qualquer unidade de comprimento para primary_radius e uma unidade consistente para as duas densidades. O resultado conserva a unidade de primary_radius.
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada solicitação API custa US$ 0,002. A versão no navegador usa o mesmo cálculo determinístico.