弾性衝突計算機

一次元の弾性衝突とは、一直線上を動く二つの物体が熱・変形・音に運動エネルギーを失わずに運動量をやり取りする衝突です。古典モデルでは各質量と各初速度が既知であり、線運動量の保存と運動エネルギーの保存から二つの終端速度を同時に解きます。閉形式解は入門力学のどのコースでも標準で、物体1は二つの初速度の重み付き混合で離れ、物体2は相補的な混合で離れます。等質量なら速度をそのまま交換し、軽い球が重い壁に当たればほぼ反転し、重いトラックが静止した小石に当たればトラックはほとんど減速せず小石が前方へ飛びます。本計算機はその解析的な公式対を決定的な浮動小数点演算で実装し、終端速度に加え運動量とエネルギーの検査表を返し、負の質量を明確な検証エラーで拒否します。

一次元弾性衝突の解き方

短い接触区間のあいだ、選んだ軸に沿ってのみ相互作用する二つの質点質量 m1 と m2 から始めます。v1 と v2 を接触直前の速度とし、正の向きが両方で同じになるよう符号付けします。孤立とは、衝突線に沿う外力が相互衝撃に比べ無視できることを意味し、したがって総線運動量 m1 v1 プラス m2 v2 は前後で同じです。

完全弾性とは、総運動エネルギー二分の一 m1 v1 の二乗プラス二分の一 m2 v2 の二乗も前後で同じであること、あるいは相対速度が大きさを保ったまま符号を反転することと同等です。二つの未知数に対するその二つのスカラー方程式を解くと教科書の閉形式が得られます。

物体1の終端速度は括弧 m1 マイナス m2 閉じ括弧を括弧 m1 プラス m2 閉じ括弧で割ったものに v1 を掛け、さらに二倍の m2 を括弧 m1 プラス m2 閉じ括弧で割ったものに v2 を掛けて足したもの；物体2の終端速度は二倍の m1 を括弧 m1 プラス m2 閉じ括弧で割ったものに v1 を掛け、括弧 m2 マイナス m1 閉じ括弧を括弧 m1 プラス m2 閉じ括弧で割ったものに v2 を掛けて足したものです。

特殊ケースは自動的に現れます。等質量なら速度交換、m2 が無限大に近づき v2 がゼロなら物体1はほぼマイナス v1 へ反転、m1 が m2 よりはるかに大きく v2 がゼロなら物体1はほぼ v1 を保ち物体2は約二倍の v1 で離れます。古典質量は非負のため負の質量は拒否され、閉形式が総質量で割るため両質量ゼロも拒否されます。

送る内容と返ってくる内容

質量は通常キログラム、速度はメートル毎秒ですが、両質量が同じ質量単位を、両速度が同じ速さ単位を共有するなら任意の一貫単位系で構いません。負の m1 または負の m2 は、古典弾性衝突では質量が負になれないというメッセージで失敗します。

教科書的な確認例には、第二体が静止し三メートル毎秒で二キログラムが一キログラムに当たる場合、五とマイナス二メートル毎秒を交換する等質量、重い静止ブロックで跳ね返る軽い質量があります。宿題と素早い健全性チェックには無料ブラウザフォームを配線し、大量解答キー・シミュレーション固定値・採点オラクルが必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。

実験報告書全体で符号規約を固定し、正が常に図上の同じ向きを意味するようにしてください。

弾性衝突計算機が実際の仕事で現れる場面

高校および大学初年次の物理では、多次元や非弾性への一般化の前に一次元弾性衝突ドリル、等質量の速度交換証明、壁反射極限を課します。信頼できる単一オラクルは採点とデモ準備を速めます。ゲームエンジンや対話型教材シミュレーションは、完全な剛体ソルバが過剰な無粘性ビリヤード風接触に閉形式の弾性スタブをしばしば必要とします。

ロボティクスやコンベヤ実験室は、測定した衝突前速度と既知の台車質量から低摩擦軌道上の二台車の衝突後速度を見積もります。スポーツ科学スタッフは、測定された反発係数の前の第一境界として弾性理想化の下でボールとラケット、またはパックとスティックの質量比を期待跳ね返り速度に変換します。

後に反発係数付き非弾性衝突、二次元の斜め衝突、相対論的衝突、衝突モデルなしの線運動量積だけが必要なら、この一次元弾性衝突計算機ページを過負荷にするのではなく別の検索意図とランディングとして扱ってください。