重心速度計算機

すなわち v_cm は m_i と v_i の積の総和を全質量 M で割ったものです。その分子は系の全線形運動量 P でもあるため、M が非ゼロのとき P = M · v_cm という簡潔な関係が常に使えます。

粒子系における重心速度の定義

一次元の軸を決め、正の向きを選んでください。全質量がゼロのとき比は定義されず、古典的な重心速度は存在しません。本ページは質量と速度から求める一次元の重心速度に意図的に限定しています。重心位置、多軸ベクトル COM、完全な衝突ソルバは別の検索意図であり、別のランディングにあります。各粒子 i は古典力学では非負の質量 m_i と、その軸に沿って正・負・ゼロのいずれでもよい速度 v_i を持ちます。系の全質量はすべての m_i の通常の和 M です。全線形運動量は各積 m_i · v_i の和で、しばしば P = Σ m_i v_i と書きます。重心速度は比 v_cm = P / M であり、個々の速度の質量加重平均そのものです。すべての粒子が同じ速度で動くとき、質量の配分に関係なく v_cm はその共通値に一致します。等質量が同じ速さで逆向きに動くと運動量は打ち消し合い、運動エネルギーは残っていても v_cm はゼロになります。本ツールは Infinity や NaN ではなく invalid_input を返します。単位は慣例としてキログラムとメートル毎秒を用いると運動量はキログラムメートル毎秒、v_cm はメートル毎秒になりますが、比が同次なので質量と速さの一貫した組であれば構いません。

送信内容と返却内容

空でないオブジェクト配列で、各要素に有限数の mass と velocity があります。質量は非負、速度は選んだ軸に沿った符号付きです。授業デモと素早い確認には無料ブラウザフォームを、一括解答キーやシミュレーション用フィクスチャには同一契約をスクリプトから呼び出してください。多段階実験では単位を一貫させ、数値積がレポートが主張する SI 解釈と一致するようにしてください。必須フィールド particles を含む JSON 本体を POST してください。項目の別名として mass に m、velocity に v または vel を受け付け、配列自体は bodies、system、particles_list も受け付けます。particles 欠落、空リスト、非オブジェクト行、非有限成分、負の質量、NaN、Infinity は問題を名指しする invalid_input で失敗し、課金されません。合計質量の絶対値がごく小さなイプシロン未満になると、全質量がゼロであり v_cm = P / M でゼロ除算になるため重心速度を計算できないとエラーが述べ、クライアントは推測せず質量リストを直せます。成功時の応答には particle_count、mass と velocity を返し各粒子の運動量 m · v を付けた整理済み particles 配列、total_mass M、total_momentum P、P を M で割った center_of_mass_velocity、式文字列 v_cm = Σ(m_i · v_i) / Σ m_i、method center_of_mass_velocity、質量・速度・運動量の単位ヒントが含まれます。教科書の典型例は、3 m/s の 2 kg と静止 1 kg で全運動量 6・v_cm 2 m/s、打ち消し合う速度の等質量三つで v_cm ゼロ、全質量ゼロのリストは検証失敗です。成功した API 呼び出しの料金は公開ベース $0.002 毎件で、検証失敗は前払い残高を消費しません。

実務で重心速度が現れる場面

高校・大学初年次の物理は衝突実験の前に v_cm を導入し、学生が多体問題を重心系で書き直し、全運動量が M · v_cm であることを確認できるようにします。ロボティクスと多体シミュレーションのチームは、完全な動力学モデルの前にレール上のペイロード列などの一次通過システム速度として同じ比を使います。本能力は純 parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開ベース価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、テストで整理済み数値フィールドを固定すれば、フル多体スタックを自前で立てずに宿題・設計ノート・エッジワーカー向けの再現可能な重心速度と全運動量が得られます。