Velocità del centro di massa

In una dimensione la sua velocità è la media pesata sulle masse delle velocità delle particelle: v_cm è la somma di m_i per v_i divisa per la massa totale M. Quello stesso numeratore è il momento lineare totale P del sistema, così la relazione compatta P = M · v_cm è sempre disponibile quando M non è zero.

Come si definisce la velocità del centro di massa di un sistema di particelle

Inizi con un asse unidimensionale e scelga una direzione positiva. Questa pagina si limita deliberatamente alla velocità unidimensionale del centro di massa da masse e velocità; la posizione del centro di massa, il COM vettoriale multi-asse e i risolutori completi di collisione rispondono ad altre intenzioni di ricerca e vivono su pagine separate. Ogni particella i ha una massa m_i non negativa nella meccanica classica e una velocità v_i che può essere positiva, negativa o nulla lungo quell'asse. La massa totale del sistema è la somma ordinaria M di tutte le m_i. Il momento lineare totale è la somma di ciascun prodotto m_i · v_i, spesso scritto P = Σ m_i v_i. La velocità del centro di massa è allora il rapporto v_cm = P / M, esattamente la media pesata sulle masse delle velocità individuali. Quando tutte le particelle si muovono con la stessa velocità, v_cm coincide con quel valore comune indipendentemente da come è distribuita la massa. Quando masse uguali si muovono in direzioni opposte con la stessa rapidità, il momento si annulla e v_cm è zero anche se l'energia cinetica non lo è. Quando la massa totale è zero, il rapporto è indefinito: non esiste una velocità classica del centro di massa, e questo strumento risponde invalid_input invece di Infinity o NaN. Le unità restano coerenti per convenzione — chilogrammi e metri al secondo danno chilogrammo metro al secondo per il momento e metri al secondo per v_cm — ma qualsiasi coppia coerente di unità di massa e velocità funziona perché il rapporto è omogeneo.

Cosa invia Lei e cosa riceve in risposta

La massa deve essere non negativa; la velocità è con segno lungo il Suo asse. Mantenga unità coerenti in un laboratorio a più passi affinché il prodotto numerico corrisponda all'interpretazione SI che il Suo rapporto afferma. Invii un corpo JSON con un campo obbligatorio particles: un array non vuoto di oggetti, ciascuno con mass e velocity come numeri finiti. Sono accettati gli alias m per mass e v o vel per velocity; l'array accetta anche bodies, system e particles_list. Particelle mancanti, elenco vuoto, righe non oggetto, componenti non finiti, massa negativa, NaN e Infinity falliscono con invalid_input indicando il problema e non vengono fatturati. Quando il valore assoluto della massa sommata scende sotto un epsilon minuscolo, l'errore indica che la massa totale è zero e che la velocità del centro di massa non può essere calcolata perché si avrebbe divisione per zero in v_cm = P / M, così il cliente può correggere l'elenco delle masse invece di indovinare. In caso di successo la risposta include particle_count, un array particles ripulito che ripete mass e velocity e aggiunge il momento per particella m · v, total_mass M, total_momentum P, center_of_mass_velocity come P diviso per M, la stringa della formula v_cm = Σ(m_i · v_i) / Σ m_i, method center_of_mass_velocity e un oggetto di unità per massa, velocità e momento. Controlli classici da manuale: due chilogrammi a tre metri al secondo più un chilogrammo a riposo danno momento totale sei e v_cm di due metri al secondo; tre masse uguali con velocità che si annullano danno v_cm nullo; e un elenco con tutte le masse a zero deve fallire la validazione. Il prezzo delle chiamate API riuscite è la base pubblicata di $0.002 per voce; i fallimenti di validazione non consumano il saldo prepagato.

Dove la velocità del centro di massa compare nel lavoro reale

I corsi di fisica delle scuole superiori e introduttivi universitari presentano v_cm prima dei laboratori di collisione così gli studenti riscrivono problemi multi-corpo nel sistema del centro di massa e verificano che il momento totale sia M · v_cm. Poiché la capacità è parse di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002, senza token di modello e senza rete in uscita.