حاسبة سرعة مركز الكتلة
جسيمان، أحدهما 2 kg بسرعة 3 m/s والآخر 1 kg ساكن، يتحرك مركز كتلتهما بسرعة 2 m/s وزخمهما الكلي 6 kg·m/s. أدخل كتلة كل جسيم وسرعته بإشارتها لتحصل على سرعة الجملة كلها. مجاناً في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
يتحرك مركز كتلة جملة الجسيمات كما لو أن الكتلة كلها مركّزة في نقطة واحدة وأن جميع القوى الخارجية تؤثر فيها. يستخدم الطلاب هذه الهوية قبل مسائل حفظ الزخم؛ وتستخدمها الروبوتات ومحركات الألعاب لاختزال حركة متعددة الأجسام إلى سرعة مرجعية واحدة. تقبل هذه الحاسبة قائمة جسيمات بكتلة وسرعة ذات إشارة، وتعيد الكتلة الكلية والزخم الكلي وسرعة مركز الكتلة، وترفض كتلة كلية صفرية تؤدي إلى قسمة على صفر.
ماذا تخبرك سرعة مركز الكتلة
عندما تتحرك عدة أجسام على خط مستقيم واحد، لكل منها كتلته وسرعته، يتحرك مركز كتلتها كما لو أن الكتلة كلها مجتمعة في نقطة واحدة. وسرعته متوسط مرجّح: يُحتسب كل جسم بقدر كتلته، فيجذب الجسم الثقيل النتيجة نحو سرعته أكثر بكثير من الجسم الخفيف. وإذا ضربت هذه السرعة في الكتلة الكلية حصلت على الزخم الكلي، ولهذا تكون نقطة البداية المعتادة في مسائل حفظ الزخم وجداول المختبر.
طريقة الحساب والأخطاء الشائعة
اضرب كتلة كل جسم في سرعته لتحصل على زخمه، ثم اجمع هذه القيم واقسمها على مجموع الكتل. فمع جسم كتلته 2 kg يتحرك بسرعة 3 m/s وجسم كتلته 1 kg ساكن، يكون الزخم الكلي 6 kg·m/s والكتلة الكلية 3 kg، ويتحرك مركز الكتلة بسرعة 2 m/s. اختر اتجاهاً موجباً أولاً وأعطِ إشارة سالبة لكل ما يتحرك عكسه. والكتلتان المتساويتان المتحركتان بسرعتين متساويتين في اتجاهين متعاكسين تعطيان صفراً. استخدم الوحدات نفسها لكل الأجسام، فالكتلة الكلية التي تساوي صفراً لا نتيجة لها.
أين تظهر سرعة مركز الكتلة في العمل الحقيقي
يحتاج مؤلفو المناهج وإضافات LMS إلى مرجع حتمي يرفض الكتلة الكلية الصفرية بدل إطلاق Infinity بصمت قد يقبله مقيّم معطوب. تحتاج محركات الألعاب والعروض التعليمية التفاعلية غالبًا إلى سرعة COM بصيغة مغلقة لنماذج متعددة الجسيمات بلا لزوجة حيث يكون حل الجسم الصلب مفرطًا. يقدّر العاملون في علوم الرياضة والميكانيكا الحيوية أحيانًا سرعة النظام الفعّالة من كتل المقاطع وسرعاتها كفحص تقريبي للزخم الخطي.
تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على حاسبة سرعة مركز الكتلة من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوعة بايتًا بايت على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا الحقول العددية المنظّفة في الاختبارات لتحصلوا على أرقام قابلة لإعادة الإنتاج لسرعة مركز الكتلة والزخم الكلي للواجبات ودفاتر التصميم وعُمّال الحافة دون إقامة حزمة متعددة الأجسام كاملة بأنفسكم.
إن احتجتم لاحقًا إلى نتائج تصادم مرن أو غير مرن، أو زخم خطي لجسم واحد فقط، أو موضع مركز الكتلة من الإحداثيات، فعاملوها كنوايا بحث وصفحات منفصلة بدل إثقال صفحة سرعة جملة الجسيمات هذه.
حالات الاستخدام
تهيئة إطار مركز الكتلة للتصادمات
ابنوا جداول سرعة النظام قبل وبعد لمختبرات متعددة الأجسام أحادية البعد دون أخطاء يدوية في المتوسط الموزون.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة سرعة مركز الكتلة؟
تستخدم النتائج وحدات متسقة (عادة m/s للسرعة وkg·m/s للزخم).
هل يمكن أن تكون سرعات الجسيمات سالبة؟
نعم. السرعة ذات إشارة على المحور الذي تختارونه.
هل هذا مثل حاسبة زخم لجسم واحد؟
لا. زخم الجسم الواحد هو p = m v لكتلة واحدة. تأخذ هذه الأداة جملة جسيمات وتعيد سرعة COM الموزونة بالكتل وتبلّغ الزخم الكلي للقائمة كلها. نية بحث مختلفة وصفحة مختلفة.
ماذا يحدث إذا كانت الكتلة الكلية صفراً؟
تتوقف الحاسبة وتطلب منك تصحيح القيم، لأن القسمة على كتلة كلية تساوي صفراً لا معنى لها ولا توجد عندئذ سرعة لمركز الكتلة. يمكن أن تكون كل كتلة صفراً أو موجبة، لكن يجب أن تكون واحدة منها على الأقل أكبر من الصفر.
هل تحسب الأداة موضع مركز الكتلة أو نتيجة التصادم؟
لا. تعطي الأداة سرعة مركز الكتلة والكتلة الكلية والزخم الكلي على خط واحد. أما موضع مركز الكتلة من الإحداثيات ونتيجة التصادم المرن أو غير المرن فهي حسابات أخرى منفصلة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/center-of-mass-velocity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"particles":[{"mass":2,"velocity":3},{"mass":1,"velocity":0}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/center-of-mass-velocity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"particles": [
{
"mass": 2,
"velocity": 3
},
{
"mass": 1,
"velocity": 0
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/center-of-mass-velocity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"particles": [
{
"mass": 2,
"velocity": 3
},
{
"mass": 1,
"velocity": 0
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/center-of-mass-velocity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"particles":[{"mass":2,"velocity":3},{"mass":1,"velocity":0}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"particles":[{"mass":2,"velocity":3},{"mass":1,"velocity":0}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/center-of-mass-velocity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"particles": [
{
"mass": 2,
"velocity": 3
},
{
"mass": 1,
"velocity": 0
}
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.center_of_mass_velocity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
في بُعد واحد تكون سرعته المتوسط الموزون بالكتل لسرعات الجسيمات: v_cm يساوي مجموع m_i مضروبًا في v_i مقسومًا على الكتلة الكلية M. والبسط نفسه هو الزخم الخطي الكلي P للجملة، لذا تبقى العلاقة المختصرة P = M · v_cm متاحة عندما لا تكون M صفرًا.
كيف تُعرَّف سرعة مركز الكتلة لجملة جسيمات
ابدأ بمحور أحادي البعد واختر اتجاهًا موجبًا. تقتصر هذه الصفحة عمدًا على سرعة مركز الكتلة أحادية البعد من الكتل والسرعات؛ أما موضع مركز الكتلة وCOM المتجهي متعدد المحاور وحلول التصادم الكاملة فتجيب عن نوايا بحث أخرى وتعيش على صفحات منفصلة. لكل جسيم i كتلة m_i غير سالبة في الميكانيكا الكلاسيكية وسرعة v_i قد تكون موجبة أو سالبة أو صفرًا على ذلك المحور. الكتلة الكلية للجملة هي المجموع العادي M لكل m_i. والزخم الخطي الكلي هو مجموع كل جداء m_i · v_i، وغالبًا يُكتب P = Σ m_i v_i. ثم تكون سرعة مركز الكتلة النسبة v_cm = P / M، وهي بالضبط المتوسط الموزون بالكتل للسرعات الفردية. عندما تتحرك كل الجسيمات بالسرعة نفسها، تساوي v_cm تلك القيمة المشتركة بغض النظر عن توزيع الكتلة. وعندما تتحرك كتل متساوية باتجاهين متعاكسين بالسرعة نفسها، يلغى الزخم وتصير v_cm صفرًا رغم أن الطاقة الحركية ليست صفرًا. عندما تكون الكتلة الكلية صفرًا تكون النسبة غير معرّفة: لا توجد سرعة كلاسيكية لمركز الكتلة، وتبلّغ هذه الأداة invalid_input بدل Infinity أو NaN. تبقى الوحدات متسقة بالعرف — الكيلوغرام والمتر في الثانية تعطيان كيلوغرام متر في الثانية للزخم ومترًا في الثانية ل v_cm — لكن أي زوج متسق من وحدات الكتلة والسرعة يعمل لأن النسبة متجانسة.
ما الذي ترسله وما الذي تستقبله
يجب أن تكون الكتلة غير سالبة؛ والسرعة ذات إشارة على محوركم. اربط النموذج المجاني في المتصفح لعروض الصف والفحص السريع، ثم العقد نفسه من السكربتات لمفاتيح إجابات جماعية أو تثبيتات محاكاة. حافظوا على وحدات متسقة عبر مختبر متعدد الخطوات ليطابق الناتج العددي تفسير SI الذي يدّعيه تقريركم. أرسل جسم JSON بحقل إلزامي particles: مصفوفة غير فارغة من كائنات، لكل منها mass وvelocity كأعداد منتهية. تُقبل الأسماء البديلة m ل mass وv أو vel ل velocity؛ كما تقبل المصفوفة bodies وsystem وparticles_list. غياب الجسيمات أو قائمة فارغة أو صفوف ليست كائنات أو مركّبات غير منتهية أو كتلة سالبة أو NaN أو Infinity تفشل ب invalid_input مع تسمية المشكلة ولا تُفوتر. عندما ينخفض المقدار المطلق للكتلة المجموعة دون إبسيلون صغير، يذكر الخطأ أن الكتلة الكلية صفر وأن سرعة مركز الكتلة لا يمكن حسابها لأن القسمة على صفر ستحدث في v_cm = P / M، فيستطيع العميل إصلاح قائمة الكتل بدل التخمين. عند النجاح تتضمن الاستجابة particle_count ومصفوفة particles منظّفة تعيد mass وvelocity وتضيف زخم كل جسيم m · v، وtotal_mass M، وtotal_momentum P، وcenter_of_mass_velocity ك P مقسومًا على M، وسلسلة الصيغة v_cm = Σ(m_i · v_i) / Σ m_i، وmethod center_of_mass_velocity، وكائن تلميح وحدات للكتلة والسرعة والزخم. فحوصات كتابية كلاسيكية: كيلوغرامان بسرعة ثلاثة أمتار في الثانية زائد كيلوغرام ساكن يعطيان زخمًا كليًا ستة وv_cm مترين في الثانية؛ وثلاث كتل متساوية بسرعات تُلغي بعضها تعطي v_cm صفرًا؛ وقائمة كتل كلها صفر يجب أن تفشل التحقق. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ وأخطاء التحقق لا تستهلك الرصيد المسبق.
أين تظهر سرعة مركز الكتلة في العمل الحقيقي
تقدّم مقررات الفيزياء في الثانوية والجامعة التمهيدية v_cm قبل مختبرات التصادم ليُعيد الطلاب صياغة مسائل متعددة الأجسام في إطار مركز الكتلة ويتحققوا من أن الزخم الكلي يساوي M · v_cm. تستخدم فرق الروبوتات والمحاكاة متعددة الأجسام النسبة نفسها كسرعة نظام أولية لقطارات الحمولة على سكة قبل نماذج ديناميكا كاملة. ولأن القدرة من طبقة parse A، يكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
حالات التكامل
مفاتيح واجبات ومختبر
احسبوا v_cm والزخم الكلي P=Σmv من قائمة جسيمات ليشارك الطلاب والمقيّمون الآليون حقيقة مرجعية بصيغة مغلقة.
سرعة أولية في روبوتات متعددة الأجسام
قدّروا سرعة COM للنظام من كتل الحمولة وسرعات المحور قبل نماذج ديناميكا متعددة الأجسام كاملة.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا كانت الكتلة الكلية صفرًا؟
يفشل الطلب ب invalid_input. سرعة مركز الكتلة غير معرّفة عندما Σ m_i = 0 لأن النسبة المعرِّفة ستقسم على صفر.
كم تكلف حاسبة سرعة مركز الكتلة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المسبق ب $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.