ForHosting KIT · الهندسة والبناء

حاسبة التصادم المرن

جسم كتلته 2 kg يسير بسرعة 3 m/s ويصطدم بجسم ساكن كتلته 1 kg، فيتابع الأول بسرعة 1 m/s وينطلق الثاني بسرعة 4 m/s. يبقى الزخم 6 kg·m/s والطاقة الحركية 9 J، وتعرض الأداة التحققين معًا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

كتلة الجسم 1: 2
كتلة الجسم 2: 1
V1: 3
V2: 0

تحصل على

V1 بعد التصادم: 1
V2 بعد التصادم: 4

التصادم المرن أحادي البعد هو صدمة بين جسمين يتحركان على خط واحد ويتبادلان الزخم دون فقدان طاقة حركية إلى حرارة أو تشوه أو صوت. في النموذج الكلاسيكي تعرف كل كتلة وكل سرعة ابتدائية ثم تحلّ في آن واحد السرعتين النهائيتين من حفظ الزخم الخطي وحفظ الطاقة الحركية. الحل بالشكل المغلق معيار في كل مقرر ميكانيكا تمهيدي: يغادر الجسم الأول بمزيج مرجّح من السرعتين الابتدائيتين، ويغادر الجسم الثاني بالمزيج المكمّل. الكتل المتساوية تتبادل السرعات ببساطة؛ كرة خفيفة تصطدم بجدار ثقيل تنعكس تقريبًا؛ شاحنة ثقيلة تصطدم بحصاة ساكنة تكاد لا تتباطأ بينما تطير الحصاة إلى الأمام. تنفّذ هذه الحاسبة ذلك الزوج التحليلي من الصيغ بحساب عائم حتمي، وتعيد السرعات النهائية مع جداول فحص الزخم والطاقة، وترفض الكتلة السالبة بخطأ تحقق واضح.

كيف يُحل التصادم المرن أحادي البعد

ابدأ بكتلتين نقطيتين m1 و m2 تتفاعلان فقط على طول محور مختار خلال فترة تماس قصيرة. لتكن v1 و v2 سرعتيهما قبيل التماس، موقّعتين بحيث يكون الاتجاه الموجب واحدًا لكليهما. العزل يعني أن النبضات الخارجية على خط الصدمة مهملة أمام النبضة المتبادلة، لذا الزخم الخطي الكلي m1 v1 زائد m2 v2 هو نفسه قبل وبعد.

المرونة التامة تعني أن الطاقة الحركية الكلية نصف m1 v1 مربّعة زائد نصف m2 v2 مربّعة هي أيضًا نفسها قبل وبعد، أو على نحو مكافئ تنعكس السرعة النسبية في الإشارة مع الإبقاء على المقدار.

حلّ هاتين المعادلتين العدديتين للمجهولين ينتج الأشكال المغلقة من الكتب: السرعة النهائية للجسم الأول تساوي قوس m1 ناقص m2 إغلاق القوس على قوس m1 زائد m2 إغلاق القوس مضروبًا في v1 زائد اثنين m2 على قوس m1 زائد m2 إغلاق القوس مضروبًا في v2؛ والسرعة النهائية للجسم الثاني تساوي اثنين m1 على قوس m1 زائد m2 إغلاق القوس مضروبًا في v1 زائد قوس m2 ناقص m1 إغلاق القوس على قوس m1 زائد m2 إغلاق القوس مضروبًا في v2.

الحالات الخاصة تخرج تلقائيًا: الكتل المتساوية تتبادل السرعات؛ إذا اقترب m2 من اللانهاية و v2 صفر ينعكس الجسم الأول تقريبًا إلى سالب v1؛ إذا كان m1 أكبر بكثير من m2 و v2 صفر يحتفظ الجسم الأول تقريبًا بـ v1 بينما يغادر الجسم الثاني قرب اثنين v1. تُرفض الكتلة السالبة لأن الكتلة الكلاسيكية غير سالبة؛ وتُرفض الكتلتان الصفريتان لأن الشكل المغلق يقسم على الكتلة الكلية.

ما الذي ترسله وما الذي يعود إليك

أرسل أربعة أعداد منتهية مطلوبة تحت الحقول m1 و m2 و v1 و v2. الكتل عادة بالكيلوغرام والسرعات بالمتر لكل ثانية؛ وأي نظام وحدات متسق يعمل طالما تشترك الكتلتان في وحدة كتلة والسرعتان في وحدة سرعة. عندما تكون الكتلتان صفرًا تفشل الطلب لأن الصيغة ستقسم على صفر.

تشمل فحوصات الكتب الكلاسيكية كيلوغرامين يصطدمان بكيلوغرام بسرعة ثلاثة أمتار لكل ثانية والجسم الثاني ساكن، وكتلًا متساوية تتبادل خمسة وسالب اثنين متر لكل ثانية، وكتلة خفيفة ترتد عن كتلة ثقيلة ساكنة. اربط نموذج المتصفح المجاني للواجبات وفحوصات السلامة السريعة، ثم استدعِ العقد ذاته من سكربتات عندما تحتاج مفاتيح إجابات جماعية أو ثوابت محاكاة أو أوراكل تصحيح. أبقِ اصطلاح الإشارة ثابتًا طوال تقرير المختبر حتى يعني الموجب دائمًا نفس الاتجاه على مخططك.

أين تظهر حاسبات التصادم المرن في العمل الحقيقي

تكلّف مقررات فيزياء الثانوية والجامعة التمهيدية تمارين تصادم مرن أحادي البعد وبراهين تبادل السرعة للكتل المتساوية وحدود الارتداد عن الجدار قبل التعميمات متعددة الأبعاد أو غير المرنة؛ وأوراكل موثوق واحد يسرّع التصحيح وإعداد العروض. غالبًا ما تحتاج محركات الألعاب والمحاكاة التعليمية التفاعلية لبنة مرنة بشكل مغلق لتلامسات كالبلياردو بلا لزوجة حيث يكون حلّال الجسم الصلب الكامل مبالغًا فيه. تقدّر مختبرات الروبوتات والناقلات سرعات ما بعد الصدمة لعربتين على مسار منخفض الاحتكاك من سرعات ما قبل الصدمة المقاسة وكتل العربات المعروفة.

يحوّل طاقم علوم الرياضة نسب كتلة الكرة-المضرب أو القرص-العصا إلى سرعات ارتداد متوقعة تحت مثالية مرنة كحد أول قبل معاملات استرداد مقاسة. إذا احتجت لاحقًا تصادمات غير مرنة بمعامل استرداد أو صدمات مائلة ثنائية البعد أو تصادمات نسبية أو فقط جداء الزخم الخطي دون نموذج تصادم، عاملها كنوايا بحث وهبوط منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة التصادم المرن أحادي البعد هذه.

حالات الاستخدام

مفاتيح إجابات الواجبات والمختبر

أنشئ سرعات نهائية وجداول زخم وفحوصات طاقة حركية لأزواج مرنة أحادية البعد من الكتب حتى يشارك المعلمون والمصححات الآلية حقيقة مرجعية واحدة.

لبنات فيزياء للمحاكاة والألعاب

أدرج نتائج مرنة بشكل مغلق في عروض بلياردو أو عربات أو تعليم دون دمج حلّال تماس كامل في كل إطار.

تقديرات صدمة على المسارات والناقلات

قدّر سرعات ما بعد الصدمة لعربات على قضيب منخفض الاحتكاك من سرعات ما قبل الصدمة المقاسة وكتل معروفة تحت مثالية مرنة.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغ التي تستخدمها حاسبة التصادم المرن هذه؟

نتائج أحادية البعد مرنة تمامًا بشكل مغلق من حفظ الزخم والطاقة الحركية: v1f = ((m1−m2)/(m1+m2))·v1 + (2·m2/(m1+m2))·v2 و v2f = (2·m1/(m1+m2))·v1 + ((m2−m1)/(m1+m2))·v2.

ماذا يحدث إذا كانت كتلة سالبة؟

لا يمكن أن تكون الكتلة الكلاسيكية سالبة؛ ورسالة الخطأ تسمّي الحقل (m1 أو m2) حتى تصحّح الإدخال.

هل تتبادل الكتل المتساوية السرعات؟

نعم. عندما يساوي m1 قيمة m2، تؤول الصيغ إلى v1f = v2 و v2f = v1، نتيجة تبادل السرعات الكلاسيكية لتصادم مرن رأسي الكتل المتساوية.

هل تبقى الطاقة الحركية كما هي؟

نعم لنموذج مرن تمامًا. تتضمن الاستجابة الطاقات الحركية الابتدائية والنهائية مع علم حفظ حتى تتحقق من الحفظ العائم في كل استدعاء.

هل يمكن أن تكون إحدى الكتلتين صفرًا؟

نعم، ما دامت الكتلة الأخرى موجبة. أما إذا كانت الكتلتان صفرًا معًا فترفض الحاسبة الإدخال، لأن الصيغ تقسم على مجموع الكتلتين.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/elastic-collision

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/elastic-collision \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"m1":2,"m2":1,"v1":3,"v2":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/elastic-collision", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "m1": 2,
    "m2": 1,
    "v1": 3,
    "v2": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/elastic-collision",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "m1": 2,
    "m2": 1,
    "v1": 3,
    "v2": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/elastic-collision", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"m1":2,"m2":1,"v1":3,"v2":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"m1":2,"m2":1,"v1":3,"v2":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/elastic-collision", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "m1": 2,
  "m2": 1,
  "v1": 3,
  "v2": 0
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.elastic_collision",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

كيف يُحل التصادم المرن أحادي البعد

المسار كله حساب عائم حتمي بلا بذور عشوائية وبلا طوابع ساعة وبلا استدعاءات شبكة وبلا انحراف نموذج، فنفس المدخلات تنتج دائمًا JSON متطابقًا. الأعداد غير المنتهية مثل NaN و Infinity تفشل بـ invalid_input حتى يصحّح العملاء الوحدات بدل التخمين.

ما الذي ترسله وما الذي يعود إليك

الحقول المفقودة والسلاسل غير العددية و NaN و Infinity تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب. m1 السالب أو m2 السالب يفشل برسالة أن الكتلة لا يمكن أن تكون سالبة في تصادم مرن كلاسيكي. عند النجاح تعيد الاستجابة مدخلات منظّفة و v1_final و v2_final كإجابتين رئيسيتين وكتلة momentum بزخوم جزئية وكلية ابتدائية ونهائية مع علم حفظ وكتلة kinetic_energy بنفس البنية للطاقات وكتلة relative_velocity تتحقق من أن معدل الاقتراب يساوي معدل الانفصال مع قلب الإشارة و method مضبوطًا إلى elastic_1d_closed_form وسلسلة صيغة قابلة للطباعة وتلميح وحدات. تسعير استدعاءات API الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.

أين تظهر حاسبات التصادم المرن في العمل الحقيقي

يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية نفس شكل JSON في ودجت المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات الآلية متوافقة. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يُحل التصادم المرن أحادي البعد

ما الذي ترسله وما الذي يعود إليك

أين تظهر حاسبات التصادم المرن في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

مفاتيح إجابات الواجبات والمختبر

لبنات فيزياء للمحاكاة والألعاب

تقديرات صدمة على المسارات والناقلات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يُحل التصادم المرن أحادي البعد

ما الذي ترسله وما الذي يعود إليك

أين تظهر حاسبات التصادم المرن في العمل الحقيقي

أسئلة تقنية

شكرًا