Calcolatore di collisione elastica

Una collisione elastica unidimensionale è un impatto tra due corpi che si muovono lungo una sola linea e scambiano quantità di moto senza perdere energia cinetica in calore, deformazione o suono. Nel modello classico Lei conosce ogni massa e ogni velocità iniziale, poi risolve simultaneamente le due velocità finali dalla conservazione della quantità di moto lineare e dalla conservazione dell'energia cinetica. La soluzione in forma chiusa è standard in ogni corso introduttivo di meccanica: il corpo uno esce con una miscela pesata delle due velocità iniziali, e il corpo due con la miscela complementare. Masse uguali scambiano semplicemente le velocità; una palla leggera che colpisce un muro pesante si inverte quasi; un camion pesante che colpisce un sassolino fermo rallenta a malapena mentre il sassolino vola avanti. Questo calcolatore implementa quella coppia analitica di formule con aritmetica a virgola mobile deterministica, restituisce le velocità finali più tabelle di controllo di quantità di moto ed energia, e rifiuta massa negativa con un chiaro errore di validazione.

Come si risolve una collisione elastica unidimensionale

Inizi con due masse puntiformi m1 e m2 che interagiscono solo lungo un asse scelto durante un breve intervallo di contatto. Siano v1 e v2 le loro velocità appena prima del contatto, con segno in modo che la direzione positiva sia la stessa per entrambe. Isolamento significa che gli impulsi esterni lungo la linea d'impatto sono trascurabili rispetto all'impulso mutuo, così la quantità di moto lineare totale m1 v1 più m2 v2 è la stessa prima e dopo.

Elasticità perfetta significa che l'energia cinetica totale un mezzo m1 v1 al quadrato più un mezzo m2 v2 al quadrato è pure la stessa prima e dopo, o in modo equivalente la velocità relativa inverte il segno mantenendo la magnitudine.

Risolvere quelle due equazioni scalari per le due incognite produce le forme chiuse da manuale: la velocità finale del corpo uno è uguale a parentesi m1 meno m2 chiudi parentesi su parentesi m1 più m2 chiudi parentesi per v1 più due m2 su parentesi m1 più m2 chiudi parentesi per v2; la velocità finale del corpo due è uguale a due m1 su parentesi m1 più m2 chiudi parentesi per v1 più parentesi m2 meno m1 chiudi parentesi su parentesi m1 più m2 chiudi parentesi per v2.

I casi speciali escono da soli: masse uguali scambiano le velocità; se m2 tende all'infinito e v2 è zero, il corpo uno si inverte quasi a meno v1; se m1 è molto maggiore di m2 e v2 è zero, il corpo uno conserva quasi v1 mentre il corpo due esce vicino a due v1. La massa negativa è rifiutata perché la massa classica è non negativa; entrambe le masse zero sono rifiutate perché la forma chiusa divide per la massa totale.

Cosa invia e cosa riceve in risposta

Invii quattro numeri finiti obbligatori sotto i campi m1, m2, v1 e v2. Le masse sono tipicamente in chilogrammi e le velocità in metri al secondo; qualsiasi sistema di unità coerente funziona finché entrambe le masse condividono un'unità di massa e entrambe le velocità un'unità di rapidità. Quando entrambe le masse sono zero la richiesta fallisce perché la formula dividerebbe per zero.

Controlli classici da manuale includono due chilogrammi che colpiscono un chilogrammo a tre metri al secondo con il secondo corpo a riposo, masse uguali che scambiano cinque e meno due metri al secondo, e una massa leggera che rimbalza su un blocco pesante fermo. Mantenga la convenzione dei segni fissa per tutto un rapporto di laboratorio così che positivo significhi sempre la stessa direzione sul diagramma.

Dove i calcolatori di collisione elastica compaiono nel lavoro reale

I corsi di fisica della scuola superiore e dell'università introduttiva assegnano esercizi di collisione elastica unidimensionale, prove di scambio di velocità a masse uguali e limiti di rimbalzo a muro prima di generalizzazioni multidimensionali o anelastiche; un unico oracolo affidabile accelera la valutazione e il montaggio di demo. I motori di gioco e le simulazioni didattiche interattive spesso necessitano di uno stub elastico in forma chiusa per contatti stile biliardo inviscidi dove un risolutore completo di corpo rigido è eccessivo.

I laboratori di robotica e nastri trasportatori stimano le velocità post-impatto di due carrelli su un binario a basso attrito da velocità pre-impatto misurate e masse note. Lo staff di scienze dello sport converte rapporti di massa palla-racchetta o disco-bastone in velocità di rimbalzo attese sotto un'idealizzazione elastica come primo vincolo prima di coefficienti di restituzione misurati.

Se più avanti Le servono collisioni anelastiche con coefficiente di restituzione, impatti obliqui bidimensionali, collisioni relativistiche o solo il prodotto di quantità di moto lineare senza modello di collisione, le tratti come intenti di ricerca e landing separati invece di sovraccaricare questa pagina di calcolatore di collisione elastica unidimensionale.