Schwerpunktsgeschwindigkeit

In einer Dimension ist seine Geschwindigkeit das massengewichtete Mittel der Teilchengeschwindigkeiten: v_cm ist die Summe von m_i mal v_i geteilt durch die Gesamtmasse M. Derselbe Zähler ist der gesamte lineare Impuls P des Systems, sodass die kompakte Beziehung P = M · v_cm verfügbar ist, wenn M ungleich null ist.

Wie die Schwerpunktsgeschwindigkeit eines Teilchensystems definiert ist

Beginnen Sie mit einer eindimensionalen Achse und wählen Sie eine positive Richtung. Jedes Teilchen i hat eine in der klassischen Mechanik nichtnegative Masse m_i und eine Geschwindigkeit v_i, die entlang dieser Achse positiv, negativ oder null sein kann. Die Gesamtmasse des Systems ist die gewöhnliche Summe M aller m_i. Der gesamte lineare Impuls ist die Summe jedes Produkts m_i · v_i, oft geschrieben als P = Σ m_i v_i. Die Schwerpunktsgeschwindigkeit ist dann das Verhältnis v_cm = P / M, genau das massengewichtete Mittel der Einzelgeschwindigkeiten. Wenn sich alle Teilchen mit derselben Geschwindigkeit bewegen, gleicht v_cm diesem gemeinsamen Wert, unabhängig von der Massenverteilung. Wenn gleiche Massen mit gleicher Schnelligkeit entgegengesetzt laufen, heben sich die Impulse auf und v_cm ist null, obwohl die kinetische Energie es nicht ist. Bei Gesamtmasse null ist das Verhältnis undefiniert: Es gibt keine klassische Schwerpunktsgeschwindigkeit, und dieses Werkzeug meldet invalid_input statt Infinity oder NaN. Einheiten bleiben per Konvention kohärent — Kilogramm und Meter pro Sekunde ergeben Kilogramm Meter pro Sekunde für den Impuls und Meter pro Sekunde für v_cm —, aber jedes kohärente Paar aus Massen- und Geschwindigkeitseinheiten funktioniert, weil das Verhältnis homogen ist.

Was Sie senden und was Sie zurückerhalten

Die Masse muss nichtnegativ sein; die Geschwindigkeit ist entlang Ihrer Achse vorzeichenbehaftet. Halten Sie Einheiten in einem mehrstufigen Labor konsistent, damit das numerische Produkt zur SI-Interpretation passt, die Ihr Bericht beansprucht. Senden Sie einen JSON-Body mit einem Pflichtfeld particles: ein nichtleeres Array von Objekten, jeweils mit mass und velocity als endlichen Zahlen. Alias m für mass und v oder vel für velocity werden akzeptiert; das Array akzeptiert auch bodies, system und particles_list. Fehlende Teilchen, eine leere Liste, Nicht-Objekt-Zeilen, nichtendliche Komponenten, negative Masse, NaN und Infinity scheitern mit invalid_input unter Nennung des Problems und werden nicht berechnet. Wenn der Absolutwert der summierten Masse unter ein winziges Epsilon fällt, besagt der Fehler, dass die Gesamtmasse null ist und die Schwerpunktsgeschwindigkeit nicht berechnet werden kann, weil in v_cm = P / M durch null geteilt würde, sodass Clients die Massenliste korrigieren können statt zu raten. Bei Erfolg enthält die Antwort particle_count, ein bereinigtes particles-Array, das mass und velocity spiegelt und den Impuls pro Teilchen m · v ergänzt, total_mass M, total_momentum P, center_of_mass_velocity als P geteilt durch M, die Formelzeichenkette v_cm = Σ(m_i · v_i) / Σ m_i, method center_of_mass_velocity und ein Einheiten-Hinweisobjekt für Masse, Geschwindigkeit und Impuls. Klassische Lehrbuchchecks: zwei Kilogramm bei drei Metern pro Sekunde plus ein Kilogramm in Ruhe ergeben Gesamtimpuls sechs und v_cm von zwei Metern pro Sekunde; drei gleiche Massen mit sich aufhebenden Geschwindigkeiten ergeben v_cm null; und eine Liste mit lauter Nullmassen muss die Validierung scheitern. Der Preis erfolgreicher API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Item; Validierungsfehler verbrauchen kein Prepaid-Guthaben.

Wo Schwerpunktsgeschwindigkeit in der Praxis vorkommt

Physikkurse der Sekundarstufe und der einführenden Hochschule führen v_cm vor Kollisionslaboren ein, damit Studierende Mehrkörperprobleme im Schwerpunktsystem umschreiben und prüfen können, dass der Gesamtimpuls M · v_cm ist. Weil die Fähigkeit reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002, ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz. Fehlgeschlagene Validierung verbraucht kein Prepaid-Guthaben.