Vitesse du centre de masse

En une dimension, sa vitesse est la moyenne pondérée par les masses des vitesses des particules : v_cm est la somme de m_i fois v_i divisée par la masse totale M. Ce même numérateur est la quantité de mouvement linéaire totale P du système, de sorte que la relation compacte P = M · v_cm est toujours disponible lorsque M est non nulle.

Comment la vitesse du centre de masse est définie pour un système de particules

Commencez par un axe unidimensionnel et choisissez un sens positif. Cette page se limite volontairement à la vitesse unidimensionnelle du centre de masse à partir des masses et des vitesses ; la position du centre de masse, le COM vectoriel multi-axes et les solveurs de collision complets répondent à d'autres intentions de recherche et vivent sur des pages distinctes. Chaque particule i a une masse m_i non négative en mécanique classique et une vitesse v_i qui peut être positive, négative ou nulle le long de cet axe. La masse totale du système est la somme ordinaire M de toutes les m_i. La quantité de mouvement linéaire totale est la somme de chaque produit m_i · v_i, souvent notée P = Σ m_i v_i. La vitesse du centre de masse est alors le rapport v_cm = P / M, exactement la moyenne pondérée par les masses des vitesses individuelles. Lorsque toutes les particules se déplacent à la même vitesse, v_cm égale cette valeur commune, quelle que soit la répartition de la masse. Lorsque des masses égales se déplacent en sens opposés avec la même célérité, la quantité de mouvement s'annule et v_cm est nulle même si l'énergie cinétique ne l'est pas. Lorsque la masse totale est nulle, le rapport est indéfini : il n'y a pas de vitesse classique du centre de masse, et cet outil renvoie invalid_input au lieu de Infinity ou NaN. Les unités restent cohérentes par convention — kilogrammes et mètres par seconde donnent des kilogrammes mètre par seconde pour la quantité de mouvement et des mètres par seconde pour v_cm — mais toute paire cohérente d'unités de masse et de vitesse fonctionne car le rapport est homogène.

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez en retour

La masse doit être non négative ; la vitesse est signée le long de votre axe. Gardez des unités cohérentes tout au long d'un laboratoire en plusieurs étapes pour que le produit numérique corresponde à l'interprétation SI que votre rapport affirme. Envoyez un corps JSON avec un champ obligatoire particles : un tableau non vide d'objets, chacun avec mass et velocity comme nombres finis. Les alias m pour mass et v ou vel pour velocity sont acceptés ; le tableau accepte aussi bodies, system et particles_list. Particules manquantes, liste vide, lignes non objets, composantes non finies, masse négative, NaN et Infinity échouent avec invalid_input en nommant le problème et ne sont pas facturés. Lorsque la valeur absolue de la masse sommé tombe sous un epsilon minuscule, l'erreur indique que la masse totale est nulle et que la vitesse du centre de masse ne peut pas être calculée car une division par zéro surviendrait dans v_cm = P / M, afin que le client corrige la liste des masses plutôt que de deviner. En cas de succès, la réponse inclut particle_count, un tableau particles nettoyé qui reprend mass et velocity et ajoute le moment par particule m · v, total_mass M, total_momentum P, center_of_mass_velocity comme P divisé par M, la chaîne de formule v_cm = Σ(m_i · v_i) / Σ m_i, method center_of_mass_velocity et un objet d'unités pour masse, vitesse et quantité de mouvement. Vérifications classiques de manuel : deux kilogrammes à trois mètres par seconde plus un kilogramme au repos donnent une quantité de mouvement totale de six et un v_cm de deux mètres par seconde ; trois masses égales avec des vitesses qui s'annulent donnent un v_cm nul ; et une liste de masses toutes nulles doit échouer à la validation. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.

Où la vitesse du centre de masse apparaît dans le travail réel

Les cours de physique du secondaire et d'introduction universitaire présentent v_cm avant les laboratoires de collision pour que les étudiants réécrivent les problèmes multi-corps dans le référentiel du centre de masse et vérifient que la quantité de mouvement totale vaut M · v_cm. Comme la capacité est parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002, sans jetons de modèle et sans réseau sortant.