ボーア模型計算機
水素の基底状態は−13.6 eVでボーア半径1つ分、次の準位は−3.4 eVで半径4つ分です。正の整数の主量子数を入力すると、そのエネルギーと軌道半径が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- N
- 1
- エネルギー (eV)
- -13.6
- 結合エネルギー (eV)
- 13.6
- 半径 (m)
- 0.0000000001
- 半径 (Å)
- 0.5291772109
水素原子のボーア模型は、主量子数 n ごとに離散的なエネルギーと円軌道の半径を割り当てます。基底状態 n が 1 のときはマイナス 13.6 電子ボルトとボーア半径 1 個、n が 2 のときはマイナス 3.4 電子ボルトとボーア半径 4 個になります。
主量子数からボーア模型が求めるもの
1913 年のニールス・ボーアの模型は、水素の電子を角運動量が ħ の整数倍である円軌道上の点電荷として扱います。核電荷 Z を 1 に固定したこの一つの量子化条件から、化学と物理の入門授業が使う二つの閉じた公式が得られます。
束縛状態のエネルギーは E_n がマイナス 13.6 電子ボルトを n の二乗で割った値なので、基底状態 n が 1 ならマイナス 13.6 電子ボルト、第一励起状態 n が 2 ならマイナス 3.4 電子ボルト、n が 3 ならマイナス 13.6 を 9 で割った電子ボルト、n が無限大へ向かう電離の極限はゼロです。
多電子原子、微細構造、ラムシフト、授業用定数 13.6 電子ボルトを超える換算質量の補正、二準位間の光子波長は扱いません。それらは別の検索意図です。Z が 1 より大きい水素様イオンも範囲外で、このページは水素のボーア原子に限ります。
活用例
教室と宿題の検算
学習者に主量子数 n を送ってもらい、水素のエネルギー（電子ボルト）と軌道半径を教科書のボーアの手順と照合します。
試験と LMS の自動採点
非整数や正でない n を拒否し、分数の軌道を決して作らない決定的な基準でボーア模型の設問を採点します。
よくある質問
軌道半径はnとともにどう大きくなりますか？
nの2乗に比例するため、nが3の軌道ですでにボーア半径の9倍になります。ボーア半径は0.529オングストローム、つまり5.29177210903 × 10⁻¹¹メートルです。
基底状態の水素を電離するにはどれだけのエネルギーが必要ですか？
13.6電子ボルトです。基底状態は−13.6 eVにあり、nが限りなく大きくなった電離の限界はゼロです。結果には、その準位の束縛エネルギーも正の数で表示されます。
ヘリウムイオンや多電子原子にも使えますか？
使えません。対象は核の電荷を1に固定した水素のボーア原子だけです。水素様イオン、多電子原子、微細構造、ラムシフト、準位間の光の波長は扱いません。
主量子数はいくつまで入力できますか？
1から10000までの整数を入力できます。大きな値は、軌道が原子としては巨大になるリュードベリ原子を表します。ゼロ、負の数、小数は受け付けません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.bohr_model",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 10000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この計算機はその正の整数を受け取り、授業で使う水素の公式 E_n はマイナス 13.6 電子ボルトを n の二乗で割った値、r_n は n の二乗にボーア半径 a₀ を掛けた値に従い、束縛状態のエネルギーを電子ボルトで、軌道半径をメートルとオングストロームで返します。ゼロ・負・非整数の量子数は、許される主量子数ではないため invalid_input で拒否されます。
主量子数からボーア模型が求めるもの
軌道半径は r_n が n の二乗にボーア半径 a₀ を掛けた値で、a₀ は 5.29177210903 かける 10 のマイナス 11 乗メートル、すなわち 0.529177210903 オングストロームです。したがって半径は n の二乗で伸び、n が 2 の軌道はボーア半径 4 個、n が 3 の軌道は 9 個、大きな n のリドベルク原子は原子の尺度では巨視的になります。この端点は正の整数 n ひとつに対して両方の公式を評価し、分光の主量として電子ボルトのエネルギーを必ず返し、ノートがどちらの慣習でも引用できるようメートルとオングストロームの半径も付けます。
入力契約、応答の形、誤りの扱い
主量子数で、1 から 10000 までの正の整数でなければなりません。その失敗は課金されません。図が必要ならご自身の準位図と組み合わせてください。この機能は二つの閉じた式だけを解き、プロットもバルマー系列の波長も、formula 欄を超える手順文も出しません。必須フィールドは一つ、JSON 本体の n です。別名 principal_quantum_number、quantum_number、principal_n も同じ意味で受け付けます。正確な整数である JSON 数値と、小数点のない "2" のような数字列は有効です。ゼロ、マイナス 1、1.5、空文字、数値でないテキストは n を名指しして invalid_input で失敗します。成功時は n をエコーし、符号付き束縛エネルギー energy_ev（電子ボルト）、その準位からの正の電離エネルギー binding_energy_ev（13.6 を n の二乗で割った電子ボルト）、軌道半径の radius_m と radius_angstrom、定数 rydberg_energy_ev（13.6）と bohr_radius_m、短い ASCII の恒等式 formula、単位 unit_energy と unit_radius（eV と m）を返します。定番の確認は、n が 1 なら energy_ev がマイナス 13.6 で半径はボーア半径 1 個、n が 2 なら energy_ev がマイナス 3.4 で半径はボーア半径 4 個です。
ボーア模型計算機が役立つ場面
教室や個別指導の基盤では、学習者が任意の n について水素のエネルギーと半径を検算するときに、エネルギーの分母の n 二乗と半径の分子の n 二乗を取り違えないよう、ボーア模型計算機を使います。試験問題の生成と LMS プラグインには、小数やゼロの量子数を黙って非物理的な軌道として返すのではなく、誤りと判定する決定的な基準が必要です。検証失敗は残高を消費しません。分光の入門と一年次の実験ノートは、線スペクトルを導入するときに E_n を電子ボルト、r_n をオングストロームで表にすることが多く、高校の公式二つに量子化学の一式を持ち込む代わりに小さな parse API を呼べば足ります。実装は parse の段階 A なので、成功した呼び出しは毎回、公開された基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きのネットワークもありません。n を公開上限の 10000 以内に収め、丸めた energy_ev をテストに固定すれば、宿題・採点パイプライン・エッジのワーカー向けに、記号代数系を自前で立てなくても再現可能な水素ボーアの数値が得られます。
連携の活用例
実験ノートと分光の入門
量子化学ライブラリを取り込まずに、水素準位の E_n を eV、r_n をメートルまたはオングストロームで表にします。
技術的な質問
n から水素のボーア準位エネルギーをどう求めますか。
正の整数の主量子数 n を送ってください。API は E_n = −13.6 / n² 電子ボルト（energy_ev）と対応する軌道半径を返します。
ボーア模型の軌道半径は何ですか。
r_n = n² a₀ で、a₀ = 5.29177210903×10⁻¹¹ m（約 0.529 Å）です。応答には radius_m と radius_angstrom が含まれます。
n が正の整数でないとどうなりますか。
タスクは invalid_input で失敗します。ゼロ・負・非整数は許される主量子数ではなく、課金されません。
n = 1 と n = 2 はどのエネルギーを返しますか。
基底状態 n = 1 は −13.6 eV とボーア半径 1 個です。第一励起状態 n = 2 は −3.4 eV とボーア半径 4 個です。
ボーア模型計算機の料金はいくらですか。
ブラウザのツールは無料です。API 要求は成功 1 回あたり $0.002 で前払いの KIT 残高を使い、不正な入力は課金されません。