Calculadora del modelo de Bohr
El estado fundamental del hidrógeno está en −13,6 eV y un radio de Bohr; el siguiente nivel, en −3,4 eV y cuatro radios. Indique cualquier número cuántico entero positivo y obtenga su energía y su radio orbital. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 1
- Energía (eV)
- -13,6
- Energía de enlace (eV)
- 13,6
- Radio (m)
- 0,0000000001
- Radio (Å)
- 0,5291772109
El modelo de Bohr del átomo de hidrógeno asigna una energía discreta y un radio orbital circular a cada número cuántico principal n. El estado fundamental n igual a uno da menos 13.6 electronvoltios y un radio de Bohr; n igual a dos da menos 3.4 electronvoltios y cuatro radios de Bohr.
Qué calcula el modelo de Bohr a partir del número cuántico principal
El modelo de Niels Bohr de 1913 trata el electrón del hidrógeno como una carga puntual en una órbita circular cuyo momento angular es un múltiplo entero de ħ. Esa única condición de cuantización, con la carga nuclear Z fija en uno, produce las dos fórmulas cerradas que usa todo curso introductorio de química y física.
La energía del estado ligado es E_n igual a menos 13.6 electronvoltios divididos entre n al cuadrado, de modo que el estado fundamental n igual a uno queda en menos 13.6 electronvoltios, el primer estado excitado n igual a dos en menos 3.4 electronvoltios, n igual a tres en menos 13.6 entre nueve electronvoltios, y el límite de ionización cuando n tiende a infinito es cero.
El radio crece, por tanto, como n al cuadrado: la órbita n igual a dos son cuatro radios de Bohr, la de n igual a tres son nueve, y los átomos de Rydberg con n grande se vuelven macroscópicos a escala atómica. Este extremo evalúa ambas fórmulas para un entero positivo n y siempre devuelve la energía en electronvoltios como magnitud espectroscópica principal, más el radio en metros y ángstroms para que el cuaderno cite cualquiera de las dos convenciones.
No trata átomos con varios electrones, estructura fina, desplazamiento de Lamb, correcciones de masa reducida más allá de la constante de aula 13.6 electronvoltios, ni longitudes de onda de fotones entre dos niveles: esas son otras intenciones de búsqueda. Los iones hidrogenoides con Z mayor que uno también quedan fuera de alcance: esta página es solo el átomo de Bohr del hidrógeno.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de aula y de tareas
Permita que el alumnado envíe un número cuántico principal n y verifique la energía del hidrógeno en electronvoltios y el radio orbital frente a los métodos de Bohr del libro.
Calificación automática de exámenes y LMS
Evalúe ítems del modelo de Bohr con un oráculo determinista que rechaza n no entero o no positivo y nunca inventa una órbita fraccionaria.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calculan los niveles de energía de Bohr del hidrógeno a partir de n?
Envíe un número cuántico principal n entero positivo.
¿Qué ocurre si n no es un entero positivo?
Cero, negativos y no enteros no son números cuánticos principales permitidos y no se facturan.
¿Cómo crece el radio de la órbita con n?
Con el cuadrado de n, de modo que la órbita con n igual a 3 ya mide nueve radios de Bohr. Un radio de Bohr equivale a 0,529 ángstroms, es decir, 5,29177210903 × 10⁻¹¹ metros.
¿Cuánta energía hace falta para ionizar el hidrógeno desde el estado fundamental?
13,6 electronvoltios. El estado fundamental está en −13,6 eV y el límite de ionización, al que se llega cuando n crece sin fin, es cero; el resultado también muestra la energía de enlace del nivel como número positivo.
¿Sirve para iones de helio o átomos con varios electrones?
No. Cubre solo el átomo de hidrógeno de Bohr, con la carga nuclear fija en uno. Quedan fuera los iones hidrogenoides, los átomos multielectrónicos, la estructura fina, el desplazamiento de Lamb y las longitudes de onda entre niveles.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model", {
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headers: {
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 1
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.bohr_model",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 10000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora toma ese entero positivo y devuelve la energía del estado ligado en electronvoltios junto con el radio orbital en metros y ángstroms, con las fórmulas de aula E_n igual a menos 13.6 electronvoltios entre n al cuadrado y r_n igual a n al cuadrado por el radio de Bohr a₀. Los números cuánticos nulos, negativos o no enteros se rechazan con invalid_input porque no son números cuánticos principales admisibles.
Qué calcula el modelo de Bohr a partir del número cuántico principal
El radio orbital es r_n igual a n al cuadrado por el radio de Bohr a₀, donde a₀ vale 5.29177210903 por diez a la menos once metros, o 0.529177210903 ángstroms.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Ese fallo no se factura. Empareje las cifras con su propio diagrama de niveles si necesita un dibujo; esta capacidad resuelve solo las dos formas cerradas y no emite gráficos, longitudes de onda de la serie de Balmer ni prosa paso a paso más allá del campo formula. Envíe un cuerpo JSON con un campo obligatorio: n, el número cuántico principal, que debe ser un entero positivo de uno a diez mil. Se aceptan los alias principal_quantum_number, quantum_number y principal_n, y significan lo mismo. Son válidos los números JSON que sean enteros exactos y las cadenas numéricas sin decimal como "2"; valores como cero, menos uno, 1.5, cadenas vacías y texto no numérico fallan con invalid_input nombrando n. Si tiene éxito, el cuerpo repite n; energy_ev, la energía con signo del estado ligado en electronvoltios; binding_energy_ev, la energía de ionización positiva de ese nivel, igual a 13.6 entre n al cuadrado electronvoltios; radius_m y radius_angstrom para el radio orbital; las constantes rydberg_energy_ev igual a 13.6 y bohr_radius_m; formula como identidad ASCII breve; y unit_energy más unit_radius fijados a eV y m. Comprobaciones clásicas: n igual a uno devuelve energy_ev menos 13.6 y radio de un radio de Bohr; n igual a dos devuelve energy_ev menos 3.4 y radio de cuatro radios de Bohr.
Dónde resulta útil una calculadora del modelo de Bohr
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora del modelo de Bohr para que el alumnado compruebe energías y radios del hidrógeno con n arbitrario sin mezclar el factor n al cuadrado en el denominador de la energía con el numerador del radio. Los generadores de exámenes y los complementos LMS necesitan un oráculo determinista que marque como error un decimal o un número cuántico nulo en lugar de devolver en silencio una órbita no física. La validación fallida no consume saldo. Las introducciones a la espectroscopia y los cuadernos de primer curso suelen tabular E_n en electronvoltios junto a r_n en ángstroms al presentar los espectros de rayas; llamar a una API de parse pequeña evita arrastrar una pila de química cuántica para dos fórmulas de secundaria. Como la implementación es parse de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red de salida. Mantenga n dentro del techo publicado de diez mil, fije energy_ev redondeado en las pruebas y obtendrá cifras de Bohr del hidrógeno reproducibles para tareas, pipelines de calificación y workers de borde sin levantar un sistema de álgebra simbólica propio.
Casos de integración
Cuadernos de laboratorio e introducciones a espectroscopia
Tabule E_n en eV y r_n en metros o ángstroms para los niveles del hidrógeno sin importar una biblioteca de química cuántica.
Preguntas técnicas
¿Qué radio orbital da el modelo de Bohr?
r_n = n² a₀, con a₀ = 5.29177210903×10⁻¹¹ m (unos 0.529 Å). La respuesta incluye radius_m y radius_angstrom.
¿Qué energía devuelven n = 1 y n = 2?
El estado fundamental n = 1 devuelve −13.6 eV y un radio de Bohr. El primer estado excitado n = 2 devuelve −3.4 eV y cuatro radios de Bohr.
¿Cuánto cuesta la calculadora del modelo de Bohr?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones a la API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada no válida no se factura.