Calculadora do modelo de Bohr
O estado fundamental do hidrogênio fica em −13,6 eV e um raio de Bohr; o nível seguinte, em −3,4 eV e quatro raios. Informe qualquer número quântico inteiro positivo e veja a energia e o raio da órbita. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 1
- Energia (eV)
- -13,6
- Energia de ligação (eV)
- 13,6
- Raio (m)
- 0,0000000001
- Raio (Å)
- 0,5291772109
O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio atribui uma energia discreta e um raio orbital circular a cada número quântico principal n. O estado fundamental n igual a um produz menos 13.6 elétron-volts e um raio de Bohr; n igual a dois produz menos 3.4 elétron-volts e quatro raios de Bohr.
O que o modelo de Bohr calcula a partir do número quântico principal
O modelo de Niels Bohr de 1913 trata o elétron do hidrogênio como uma carga pontual em órbita circular cujo momento angular é um múltiplo inteiro de ħ. Essa única condição de quantização, com a carga nuclear Z fixada em um, produz as duas fórmulas fechadas que todo curso introdutório de química e física usa.
A energia do estado ligado é E_n igual a menos 13.6 elétron-volts divididos por n ao quadrado, de modo que o estado fundamental n igual a um fica em menos 13.6 elétron-volts, o primeiro estado excitado n igual a dois em menos 3.4 elétron-volts, n igual a três em menos 13.6 sobre nove elétron-volts, e o limite de ionização quando n tende ao infinito é zero.
O raio cresce, portanto, com n ao quadrado: a órbita n igual a dois tem quatro raios de Bohr, a de n igual a três tem nove, e átomos de Rydberg com n grande tornam-se macroscópicos na escala atômica. Não trata átomos com vários elétrons, estrutura fina, deslocamento de Lamb, correções de massa reduzida além da constante de sala 13.6 elétron-volts, nem comprimentos de onda de fótons entre dois níveis: essas são outras intenções de busca.
Íons hidrogenoides com Z maior que um também ficam fora do escopo: esta página é só o átomo de Bohr do hidrogênio.
Casos de uso
Conferência em sala e em exercícios
Deixe o estudante enviar um número quântico principal n e conferir a energia do hidrogênio em elétron-volts e o raio orbital com os métodos de Bohr do livro.
Correção automática de provas e LMS
Marque itens do modelo de Bohr com um oráculo determinístico que rejeita n não inteiro ou não positivo e nunca inventa uma órbita fracionária.
Perguntas frequentes
Como calcular os níveis de energia de Bohr do hidrogênio a partir de n?
Envie um número quântico principal n inteiro positivo.
O que acontece se n não for um inteiro positivo?
Zero, negativos e não inteiros não são números quânticos principais permitidos e não são cobrados.
Como o raio da órbita cresce com n?
Com o quadrado de n, então a órbita com n igual a 3 já tem nove raios de Bohr. Um raio de Bohr equivale a 0,529 ångström, ou 5,29177210903 × 10⁻¹¹ metros.
Quanta energia é preciso para ionizar o hidrogênio a partir do estado fundamental?
13,6 elétron-volts. O estado fundamental fica em −13,6 eV e o limite de ionização, alcançado quando n cresce sem fim, é zero; o resultado também mostra a energia de ligação do nível como número positivo.
Serve para íons de hélio ou átomos com vários elétrons?
Não. Cobre apenas o átomo de hidrogênio de Bohr, com a carga nuclear fixa em um. Ficam de fora os íons hidrogenoides, os átomos com vários elétrons, a estrutura fina, o desvio de Lamb e os comprimentos de onda entre níveis.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 1
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.bohr_model",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 10000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora recebe esse inteiro positivo e devolve a energia do estado ligado em elétron-volts junto com o raio orbital em metros e ångströms, usando as fórmulas de sala E_n igual a menos 13.6 elétron-volts sobre n ao quadrado e r_n igual a n ao quadrado vezes o raio de Bohr a₀. Números quânticos nulos, negativos ou não inteiros são rejeitados com invalid_input porque não são números quânticos principais permitidos.
O que o modelo de Bohr calcula a partir do número quântico principal
O raio orbital é r_n igual a n ao quadrado vezes o raio de Bohr a₀, em que a₀ vale 5.29177210903 vezes dez à menos onze metros, ou 0.529177210903 ångströms. Este endpoint avalia as duas fórmulas para um inteiro positivo n e sempre devolve a energia em elétron-volts como grandeza espectroscópica principal, mais o raio em metros e ångströms para o caderno citar qualquer uma das convenções.
Contrato de entrada, forma da resposta e comportamento de erro
Essa falha não é cobrada. Combine os números com o seu próprio diagrama de níveis se precisar de um esboço; esta capacidade resolve apenas as duas formas fechadas e não emite gráficos, comprimentos de onda da série de Balmer nem prosa passo a passo além do campo formula. Envie um corpo JSON com um campo obrigatório: n, o número quântico principal, que deve ser um inteiro positivo de um a dez mil. Os aliases principal_quantum_number, quantum_number e principal_n são aceitos e significam a mesma coisa. Números JSON que sejam inteiros exatos e strings numéricas sem decimal como "2" são válidos; valores como zero, menos um, 1.5, strings vazias e texto não numérico falham com invalid_input nomeando n. Em caso de sucesso, o corpo ecoa n; energy_ev, a energia com sinal do estado ligado em elétron-volts; binding_energy_ev, a energia de ionização positiva daquele nível, igual a 13.6 sobre n ao quadrado elétron-volts; radius_m e radius_angstrom para o raio orbital; as constantes rydberg_energy_ev igual a 13.6 e bohr_radius_m; formula como identidade ASCII curta; e unit_energy mais unit_radius definidos como eV e m. Checagens clássicas: n igual a um devolve energy_ev menos 13.6 e raio de um raio de Bohr; n igual a dois devolve energy_ev menos 3.4 e raio de quatro raios de Bohr.
Onde uma calculadora do modelo de Bohr se paga
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora do modelo de Bohr para que o estudante confira energias e raios do hidrogênio para n arbitrário sem misturar o fator n ao quadrado no denominador da energia com o numerador do raio. Geradores de prova e plugins LMS precisam de um oráculo determinístico que marque como errado um decimal enviado ou um número quântico nulo em vez de devolver em silêncio uma órbita não física. Validação falha não consome saldo. Primers de espectroscopia e cadernos de primeiro ano costumam tabular E_n em elétron-volts ao lado de r_n em ångströms ao apresentar espectros de linhas; chamar uma API parse pequena evita puxar uma pilha inteira de química quântica para duas fórmulas do ensino médio. Como a implementação é parse de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha n dentro do teto publicado de dez mil, fixe energy_ev arredondado nos testes e você obtém números de Bohr do hidrogênio reproduzíveis para exercícios, pipelines de correção e workers de borda sem levantar um sistema de álgebra simbólica próprio.
Casos de integração
Cadernos de laboratório e primers de espectroscopia
Tabule E_n em eV e r_n em metros ou ångströms para os níveis do hidrogênio sem importar uma biblioteca de química quântica.
Perguntas técnicas
Que raio orbital o modelo de Bohr fornece?
r_n = n² a₀, com a₀ = 5.29177210903×10⁻¹¹ m (cerca de 0.529 Å). A resposta inclui radius_m e radius_angstrom.
Que energia n = 1 e n = 2 devolvem?
O estado fundamental n = 1 devolve −13.6 eV e um raio de Bohr. O primeiro estado excitado n = 2 devolve −3.4 eV e quatro raios de Bohr.
Quanto custa a calculadora do modelo de Bohr?
A ferramenta no navegador é gratuita. Requisições à API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.