Calcolatore modello di Bohr
Lo stato fondamentale dell'idrogeno si trova a −13,6 eV su un raggio di Bohr, il livello successivo a −3,4 eV su quattro raggi. Inserisca un numero quantico intero positivo e ottenga energia e raggio dell'orbita. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 1
- Energia (eV)
- -13,6
- Energia di legame (eV)
- 13,6
- Raggio (m)
- 0,0000000001
- Raggio (Å)
- 0,5291772109
Il modello di Bohr dell'atomo di idrogeno assegna un'energia discreta e un raggio orbitale circolare a ciascun numero quantico principale n. Lo stato fondamentale n uguale a uno dà meno 13.6 elettronvolt e un raggio di Bohr; n uguale a due dà meno 3.4 elettronvolt e quattro raggi di Bohr.
Che cosa calcola il modello di Bohr dal numero quantico principale
Il modello di Niels Bohr del 1913 tratta l'elettrone dell'idrogeno come una carica puntiforme in un'orbita circolare il cui momento angolare è un multiplo intero di ħ. Quella sola condizione di quantizzazione, con la carica nucleare Z fissata a uno, produce le due formule chiuse che ogni corso introduttivo di chimica e fisica usa.
L'energia dello stato legato è E_n uguale a meno 13.6 elettronvolt divisi per n al quadrato, così lo stato fondamentale n uguale a uno sta a meno 13.6 elettronvolt, il primo stato eccitato n uguale a due a meno 3.4 elettronvolt, n uguale a tre a meno 13.6 su nove elettronvolt, e il limite di ionizzazione quando n tende all'infinito è zero.
Il raggio cresce quindi come n al quadrato: l'orbita n uguale a due è di quattro raggi di Bohr, quella n uguale a tre di nove, e gli atomi di Rydberg con n grande diventano macroscopici rispetto alla scala atomica. Non tratta atomi a più elettroni, struttura fine, spostamento di Lamb, correzioni di massa ridotta oltre la costante da aula 13.6 elettronvolt, né lunghezze d'onda di fotoni tra due livelli: sono altre intenzioni di ricerca.
Anche gli ioni idrogenoidi con Z maggiore di uno restano fuori ambito: questa pagina è solo l'atomo di Bohr dell'idrogeno.
Casi d'uso
Controlli in aula e nei compiti
Lasci che gli studenti inviino un numero quantico principale n e verifichino l'energia dell'idrogeno in elettronvolt e il raggio orbitale rispetto ai metodi di Bohr del testo.
Valutazione automatica di esami e LMS
Valuti gli item del modello di Bohr con un oracolo deterministico che rifiuta n non intero o non positivo e non inventa mai un'orbita frazionaria.
Domande frequenti
Come si calcolano i livelli di energia di Bohr dell'idrogeno da n?
Invii un numero quantico principale n intero positivo.
Che succede se n non è un intero positivo?
Zero, negativi e non interi non sono numeri quantici principali ammessi e non vengono addebitati.
Come cresce il raggio dell'orbita con n?
Con il quadrato di n, quindi l'orbita con n uguale a 3 misura già nove raggi di Bohr. Un raggio di Bohr vale 0,529 ångström, cioè 5,29177210903 × 10⁻¹¹ metri.
Quanta energia serve per ionizzare l'idrogeno dallo stato fondamentale?
13,6 elettronvolt. Lo stato fondamentale si trova a −13,6 eV e il limite di ionizzazione, raggiunto quando n cresce senza fine, è zero; il risultato riporta anche l'energia di legame del livello come numero positivo.
Si può usare per ioni di elio o atomi con più elettroni?
No. Copre solo l'atomo di idrogeno di Bohr, con la carica nucleare fissata a uno. Restano fuori gli ioni idrogenoidi, gli atomi con più elettroni, la struttura fine, lo spostamento di Lamb e le lunghezze d'onda tra livelli.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
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"n": 1
}Esempio di risposta
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"type": "phys.bohr_model",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 10000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questo calcolatore prende quell'intero positivo e restituisce l'energia dello stato legato in elettronvolt insieme al raggio orbitale in metri e angstrom, con le formule da aula E_n uguale a meno 13.6 elettronvolt su n al quadrato e r_n uguale a n al quadrato per il raggio di Bohr a₀. I numeri quantici nulli, negativi o non interi vengono rifiutati con invalid_input perché non sono numeri quantici principali ammessi.
Che cosa calcola il modello di Bohr dal numero quantico principale
Il raggio orbitale è r_n uguale a n al quadrato per il raggio di Bohr a₀, dove a₀ vale 5.29177210903 volte dieci alla meno undici metri, oppure 0.529177210903 angstrom. Questo endpoint valuta entrambe le formule per un intero positivo n e restituisce sempre l'energia in elettronvolt come grandezza spettroscopica principale, più il raggio in metri e angstrom così un quaderno può citare l'una o l'altra convenzione.
Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento d'errore
Quel fallimento non viene addebitato. Abbini le cifre al proprio diagramma dei livelli se le serve uno schizzo; questa capacità risolve solo le due forme chiuse e non emette grafici, lunghezze d'onda della serie di Balmer né prosa passo-passo oltre il campo formula. Invii un corpo JSON con un campo obbligatorio: n, il numero quantico principale, che deve essere un intero positivo da uno a diecimila. Gli alias principal_quantum_number, quantum_number e principal_n sono accettati e significano la stessa cosa. Sono validi i numeri JSON interi esatti e le stringhe numeriche senza decimale come "2"; valori come zero, meno uno, 1.5, stringhe vuote e testo non numerico falliscono con invalid_input nominando n. In caso di successo il corpo ripete n; energy_ev, l'energia con segno dello stato legato in elettronvolt; binding_energy_ev, l'energia di ionizzazione positiva di quel livello, uguale a 13.6 su n al quadrato elettronvolt; radius_m e radius_angstrom per il raggio orbitale; le costanti rydberg_energy_ev uguale a 13.6 e bohr_radius_m; formula come breve identità ASCII; e unit_energy più unit_radius impostati a eV e m. Controlli classici: n uguale a uno restituisce energy_ev meno 13.6 e raggio di un raggio di Bohr; n uguale a due restituisce energy_ev meno 3.4 e raggio di quattro raggi di Bohr.
Dove un calcolatore del modello di Bohr rende
Le aule e le piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore del modello di Bohr perché chi impara possa controllare energie e raggi dell'idrogeno per n arbitrario senza scambiare il fattore n al quadrato al denominatore dell'energia con il numeratore del raggio. I generatori di prove e i plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che segni come errato un decimale inviato o un numero quantico nullo invece di restituire in silenzio un'orbita non fisica. Una convalida fallita non consuma il saldo. I primer di spettroscopia e i quaderni del primo anno tabulano spesso E_n in elettronvolt accanto a r_n in angstrom quando si introducono gli spettri a righe; chiamare una piccola API parse evita di trascinare un'intera pila di chimica quantistica per due formule da scuola superiore. Poiché l'implementazione è parse di livello A, ogni chiamata andata a buon fine costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita. Tenga n entro il tetto pubblicato di diecimila, fissi energy_ev arrotondato nei test e ottiene cifre di Bohr dell'idrogeno riproducibili per i compiti, le pipeline di valutazione e i worker di bordo senza erigere un sistema di algebra simbolica proprio.
Casi di integrazione
Quaderni di laboratorio e primer di spettroscopia
Tabuli E_n in eV e r_n in metri o angstrom per i livelli dell'idrogeno senza importare una libreria di chimica quantistica.
Domande tecniche
Quale raggio orbitale dà il modello di Bohr?
r_n = n² a₀, con a₀ = 5.29177210903×10⁻¹¹ m (circa 0.529 Å). La risposta include radius_m e radius_angstrom.
Quale energia restituiscono n = 1 e n = 2?
Lo stato fondamentale n = 1 restituisce −13.6 eV e un raggio di Bohr. Il primo stato eccitato n = 2 restituisce −3.4 eV e quattro raggi di Bohr.
Quanto costa il calcolatore del modello di Bohr?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata andata a buon fine; un input non valido non viene addebitato.