حاسبة نموذج بور
تقع الحالة الأرضية للهيدروجين عند −13.6 إلكترون فولت ونصف قطر بور واحد، والمستوى التالي عند −3.4 إلكترون فولت وأربعة أنصاف أقطار. أدخل أي عدد كمي صحيح موجب لتحصل على طاقته ونصف قطر مداره. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 1
- الطاقة (eV)
- -13.6
- طاقة الارتباط (eV)
- 13.6
- نصف القطر (m)
- 0.0000000001
- نصف القطر (Å)
- 0.5291772109
يعين نموذج بور لذرة الهيدروجين طاقة منفصلة ونصف قطر مدار دائري لكل عدد كمي رئيسي n. الحالة الأرضية n يساوي واحدًا تعطي سالب 13.6 إلكترون فولت ونصف قطر بور واحدًا؛ و n يساوي اثنين يعطي سالب 3.4 إلكترون فولت وأربعة أنصاف أقطار بور.
ما الذي يحسبه نموذج بور من العدد الكمي الرئيسي
يعامل نموذج نيلز بور لسنة 1913 إلكترون الهيدروجين بوصفه شحنة نقطية في مدار دائري زخمه الزاوي مضاعف صحيح للرمز ħ. وشرط التكميم الواحد هذا، مع شحنة النواة Z مثبتة عند واحد، يعطي الصيغتين المغلقتين اللتين يستعملهما كل مقرر تمهيدي في الكيمياء والفيزياء.
طاقة الحالة المرتبطة هي E_n يساوي سالب 13.6 إلكترون فولت مقسومة على n تربيع، فتقع الحالة الأرضية n يساوي واحدًا عند سالب 13.6 إلكترون فولت، والحالة المثارة الأولى n يساوي اثنين عند سالب 3.4 إلكترون فولت، و n يساوي ثلاثة عند سالب 13.6 على تسعة إلكترون فولت، وحد التأين عندما يسعى n إلى ما لا نهاية هو صفر. لذا ينمو نصف القطر مع n تربيع: مدار n يساوي اثنين أربعة أنصاف أقطار بور، ومدار n يساوي ثلاثة تسعة، وذرات ريدبرغ ذات n الكبير تصبح عيانية بمقاييس الذرة.
يقيم هذا الطرف كلتا الصيغتين لعدد صحيح موجب واحد n ويعيد دائمًا الطاقة بالإلكترون فولت بوصفها المقدار الطيفي الأساسي، مع نصف القطر بالأمتار والأنغستروم حتى يستشهد الدفتر بأي من الاصطلاحين. لا يعالج ذرات متعددة الإلكترونات ولا البنية الدقيقة ولا انزياح لامب ولا تصحيحات الكتلة المختزلة وراء ثابت القاعة 13.6 إلكترون فولت ولا أطوال موجات الفوتون بين مستويين؛ فتلك نوايا بحث أخرى. وأيونات شبيهة الهيدروجين ذات Z أكبر من واحد خارج النطاق أيضًا: هذه الصفحة ذرة بور للهيدروجين وحدها.
أين تثبت حاسبة نموذج بور جدواها
تستعمل القاعات ومنصات التدريس حاسبة نموذج بور كي يتحقق المتعلمون من طاقات الهيدروجين وأنصاف أقطاره لأي n دون خلط عامل n تربيع في مقام الطاقة مع بسط نصف القطر. ومولّدات الامتحان وإضافات LMS تحتاج أوراكل حتميًا يعلّم الخطأ على كسر مرسل أو عدد كمي صفري بدل إعادة مدار غير فيزيائي في صمت. ومواقع المحتوى التي تتصدر بحث حاسبة نموذج بور تنتفع بأداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوعة بايتًا ببايت على الوحدة النقية ذاتها.
والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حالات الاستخدام
فحوص القاعة والواجبات
دع الطلاب يرسلون عددًا كميًا رئيسيًا n ويتحققون من طاقة الهيدروجين بالإلكترون فولت ونصف قطر المدار وفق طرائق بور في الكتاب.
تصحيح آلي للامتحانات و LMS
صحّح بنود نموذج بور بأوراكل حتمي يرفض n غير الصحيح أو غير الموجب ولا يخترع مدارًا كسريًا أبدًا.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إن لم يكن n عددًا صحيحًا موجبًا؟
الصفر والسالبة وغير الصحيحة ليست أعدادًا كمية رئيسية مسموحة ولا تُفوتر.
كيف يكبر نصف قطر المدار مع n؟
يكبر مع مربع n، فمدار n المساوي 3 يبلغ تسعة أنصاف أقطار بور. ونصف قطر بور يساوي 0.529 أنغستروم أي 5.29177210903 × 10⁻¹¹ متر.
ما الطاقة اللازمة لتأيين الهيدروجين من الحالة الأرضية؟
13.6 إلكترون فولت. تقع الحالة الأرضية عند −13.6 إلكترون فولت، وحد التأين الذي يُبلغ عندما يكبر n بلا حدود يساوي صفرًا، وتعرض النتيجة أيضًا طاقة الربط للمستوى عددًا موجبًا.
هل تصلح لأيونات الهيليوم أو الذرات متعددة الإلكترونات؟
لا. تغطي ذرة الهيدروجين في نموذج بور فقط، مع شحنة نووية ثابتة تساوي واحدًا. وتخرج عن نطاقها الأيونات الشبيهة بالهيدروجين والذرات متعددة الإلكترونات والبنية الدقيقة وإزاحة لامب والأطوال الموجية بين المستويات.
ما أكبر عدد كمي يمكنني إدخاله؟
أي عدد صحيح من 1 حتى 10000. تصف القيم الكبيرة ذرات ريدبرغ التي تصبح مداراتها ضخمة بمقاييس الذرات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.bohr_model",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تستقبل هذه الحاسبة ذلك العدد الصحيح الموجب وتعيد طاقة الحالة المرتبطة بالإلكترون فولت مع نصف قطر المدار بالأمتار والأنغستروم، وفق صيغ القاعة E_n يساوي سالب 13.6 إلكترون فولت على n تربيع و r_n يساوي n تربيع في نصف قطر بور a₀. تُرفض الأعداد الكمية الصفرية والسالبة وغير الصحيحة بـ invalid_input لأنها ليست أعدادًا كمية رئيسية مسموحة. الحساب الحتمي نفسه يغذي الأداة المجانية في المتصفح وواجهة API المدفوعة مسبقًا، بلا شبكة ولا ساعة ولا بذور عشوائية، فيرى تصحيح الواجبات ومصححو LMS ودفاتر المختبر الأرقام ذاتها دائمًا.
ما الذي يحسبه نموذج بور من العدد الكمي الرئيسي
نصف قطر المدار هو r_n يساوي n تربيع في نصف قطر بور a₀، حيث a₀ يساوي 5.29177210903 في عشرة أس سالب أحد عشر مترًا، أو 0.529177210903 أنغستروم.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. اقرن الأرقام بمخطط مستوياتك إن احتجت رسمًا؛ فهذه القدرة تحل الصيغتين المغلقتين فقط ولا تصدر رسومًا ولا أطوال موجات سلسلة بالمر ولا نثرًا خطوة بخطوة وراء الحقل formula. أرسل جسم JSON بحقل إلزامي واحد: n، العدد الكمي الرئيسي، ويجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا من واحد إلى عشرة آلاف. تُقبل الأسماء البديلة principal_quantum_number و quantum_number و principal_n وتعني الشيء نفسه. أعداد JSON الصحيحة تمامًا والسلاسل الرقمية بلا فاصلة عشرية مثل "2" صالحة؛ أما قيم مثل الصفر وسالب واحد و 1.5 والسلاسل الفارغة والنص غير العددي فتفشل بـ invalid_input مع تسمية n. عند النجاح يكرر الجسم n؛ و energy_ev طاقة الحالة المرتبطة ذات الإشارة بالإلكترون فولت؛ و binding_energy_ev طاقة التأين الموجبة من ذلك المستوى، تساوي 13.6 على n تربيع إلكترون فولت؛ و radius_m و radius_angstrom لنصف قطر المدار؛ والثابتين rydberg_energy_ev يساوي 13.6 و bohr_radius_m؛ و formula هوية ASCII قصيرة؛ و unit_energy مع unit_radius مضبوطين على eV و m. فحوص كلاسيكية: n يساوي واحدًا يعيد energy_ev سالب 13.6 ونصف قطر بور واحد؛ و n يساوي اثنين يعيد energy_ev سالب 3.4 ونصف قطر أربعة أنصاف أقطار بور.
أين تثبت حاسبة نموذج بور جدواها
وكراسات المطيافية ودفاتر السنة الأولى كثيرًا ما تجدول E_n بالإلكترون فولت إلى جوار r_n بالأنغستروم عند تقديم أطياف الخطوط؛ ونداء واجهة parse صغيرة يغني عن سحب ركام كيمياء كمية كامل من أجل صيغتين ثانويتين. ولأن التنفيذ parse من المرتبة A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. أبقِ n داخل السقف المنشور عشرة آلاف، وثبّت energy_ev المقرَّب في الاختبارات، فتحصل على أرقام بور للهيدروجين قابلة للتكرار للواجبات وأنابيب التصحيح وعقد الحافة دون إقامة نظام جبر رمزي خاص بك.
حالات التكامل
دفاتر المختبر ومقدمات المطيافية
جدول E_n بوحدة eV و r_n بالأمتار أو الأنغستروم لمستويات الهيدروجين دون استيراد مكتبة كيمياء كمية.
أسئلة تقنية
كيف تُحسب مستويات طاقة بور للهيدروجين من n؟
أرسل عددًا كميًا رئيسيًا n صحيحًا موجبًا. تعيد الواجهة E_n = −13.6 / n² إلكترون فولت (energy_ev) مع نصف قطر المدار المطابق.
أي نصف قطر مدار يعطيه نموذج بور؟
r_n = n² a₀، مع a₀ = 5.29177210903×10⁻¹¹ m (نحو 0.529 Å). تتضمن الاستجابة radius_m و radius_angstrom.
أي طاقة يعيد n = 1 و n = 2؟
الحالة الأرضية n = 1 تعيد −13.6 eV ونصف قطر بور واحد. الحالة المثارة الأولى n = 2 تعيد −3.4 eV وأربعة أنصاف أقطار بور.
كم تكلفة حاسبة نموذج بور؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات الواجهة تستعمل رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل دعوة ناجحة؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.