Calculateur modèle de Bohr
L'état fondamental de l'hydrogène se situe à −13,6 eV sur un rayon de Bohr, le niveau suivant à −3,4 eV sur quatre rayons. Saisissez un nombre quantique entier positif pour obtenir son énergie et son rayon d'orbite. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 1
- Énergie (eV)
- -13,6
- Énergie de liaison (eV)
- 13,6
- Rayon (m)
- 0,0000000001
- Rayon (Å)
- 0,5291772109
Le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène attribue une énergie discrète et un rayon orbital circulaire à chaque nombre quantique principal n. L'état fondamental n égal à un donne moins 13.6 électronvolts et un rayon de Bohr ; n égal à deux donne moins 3.4 électronvolts et quatre rayons de Bohr.
Ce que le modèle de Bohr calcule à partir du nombre quantique principal
Le modèle de Niels Bohr de 1913 traite l'électron de l'hydrogène comme une charge ponctuelle sur une orbite circulaire dont le moment cinétique est un multiple entier de ħ. Cette unique condition de quantification, avec la charge nucléaire Z fixée à un, fournit les deux formules fermées que tout cours d'introduction de chimie et de physique utilise.
L'énergie de l'état lié est E_n égal à moins 13.6 électronvolts divisés par n au carré, si bien que l'état fondamental n égal à un se situe à moins 13.6 électronvolts, le premier état excité n égal à deux à moins 3.4 électronvolts, n égal à trois à moins 13.6 sur neuf électronvolts, et la limite d'ionisation lorsque n tend vers l'infini est zéro.
Le rayon croît donc comme n au carré : l'orbite n égal à deux fait quatre rayons de Bohr, celle de n égal à trois en fait neuf, et les atomes de Rydberg à grand n deviennent macroscopiques à l'échelle atomique. Ce point d'entrée évalue les deux formules pour un entier positif n et renvoie toujours l'énergie en électronvolts comme grandeur spectroscopique principale, plus le rayon en mètres et en angströms afin qu'un cahier puisse citer l'une ou l'autre convention.
Il ne traite pas les atomes à plusieurs électrons, la structure fine, le déplacement de Lamb, les corrections de masse réduite au-delà de la constante de cours 13.6 électronvolts, ni les longueurs d'onde de photons entre deux niveaux : ce sont d'autres intentions de recherche. Les ions hydrogénoïdes de Z supérieur à un sortent aussi du périmètre : cette page est uniquement l'atome de Bohr de l'hydrogène.
Cas d’usage
Contrôles en classe et devoirs
Laissez les élèves envoyer un nombre quantique principal n et vérifier l'énergie de l'hydrogène en électronvolts et le rayon orbital d'après les méthodes de Bohr du manuel.
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items du modèle de Bohr avec un oracle déterministe qui refuse un n non entier ou non positif et n'invente jamais une orbite fractionnaire.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on les niveaux d'énergie de Bohr de l'hydrogène à partir de n ?
Envoyez un nombre quantique principal n entier positif.
Que se passe-t-il si n n'est pas un entier positif ?
Zéro, les négatifs et les non-entiers ne sont pas des nombres quantiques principaux autorisés et ne sont pas facturés.
Comment le rayon de l'orbite augmente-t-il avec n ?
Avec le carré de n : l'orbite pour n égal à 3 vaut déjà neuf rayons de Bohr. Un rayon de Bohr correspond à 0,529 ångström, soit 5,29177210903 × 10⁻¹¹ mètre.
Quelle énergie faut-il pour ioniser l'hydrogène depuis l'état fondamental ?
13,6 électronvolts. L'état fondamental se situe à −13,6 eV et la limite d'ionisation, atteinte quand n croît sans fin, vaut zéro ; le résultat donne aussi l'énergie de liaison du niveau en valeur positive.
Peut-on l'utiliser pour des ions hélium ou des atomes à plusieurs électrons ?
Non. Il couvre uniquement l'atome d'hydrogène de Bohr, avec une charge nucléaire fixée à un. Les ions hydrogénoïdes, les atomes polyélectroniques, la structure fine, le décalage de Lamb et les longueurs d'onde entre niveaux sont hors de son champ.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
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-d '{"n":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model", {
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"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/bohr-model", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 1
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.bohr_model",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_n | 10000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce calculateur prend cet entier positif et renvoie l'énergie de l'état lié en électronvolts ainsi que le rayon orbital en mètres et en angströms, selon les formules de cours E_n égal à moins 13.6 électronvolts sur n au carré et r_n égal à n au carré fois le rayon de Bohr a₀. Les nombres quantiques nuls, négatifs ou non entiers sont rejetés avec invalid_input car ils ne sont pas des nombres quantiques principaux admis.
Ce que le modèle de Bohr calcule à partir du nombre quantique principal
Le rayon orbital est r_n égal à n au carré fois le rayon de Bohr a₀, où a₀ vaut 5.29177210903 fois dix à la moins onze mètres, ou 0.529177210903 angströms.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Cet échec n'est pas facturé. Associez les chiffres à votre propre diagramme de niveaux si vous avez besoin d'un croquis ; cette capacité ne résout que les deux formes fermées et n'émet ni tracés, ni longueurs d'onde de la série de Balmer, ni prose pas à pas au-delà du champ formula. Envoyez un corps JSON avec un champ obligatoire : n, le nombre quantique principal, qui doit être un entier positif de un à dix mille. Les alias principal_quantum_number, quantum_number et principal_n sont acceptés et signifient la même chose. Les nombres JSON qui sont des entiers exacts, et les chaînes numériques sans décimale telles que "2", sont valides ; des valeurs comme zéro, moins un, 1.5, les chaînes vides et le texte non numérique échouent avec invalid_input en nommant n. En cas de succès, le corps répète n ; energy_ev, l'énergie signée de l'état lié en électronvolts ; binding_energy_ev, l'énergie d'ionisation positive de ce niveau, égale à 13.6 sur n au carré électronvolts ; radius_m et radius_angstrom pour le rayon orbital ; les constantes rydberg_energy_ev égal à 13.6 et bohr_radius_m ; formula comme courte identité ASCII ; et unit_energy plus unit_radius fixés à eV et m. Vérifications classiques : n égal à un renvoie energy_ev moins 13.6 et un rayon d'un rayon de Bohr ; n égal à deux renvoie energy_ev moins 3.4 et un rayon de quatre rayons de Bohr.
Où un calculateur du modèle de Bohr rend service
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur du modèle de Bohr pour que les apprenants vérifient les énergies et les rayons de l'hydrogène pour un n arbitraire sans confondre le facteur n au carré au dénominateur de l'énergie et au numérateur du rayon. Les générateurs d'examens et les greffons LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui marque comme fausse une décimale soumise ou un nombre quantique nul au lieu de renvoyer silencieusement une orbite non physique. Une validation en échec ne consomme pas le solde. Les primers de spectroscopie et les cahiers de première année tabulent souvent E_n en électronvolts à côté de r_n en angströms lors de l'introduction des spectres de raies ; appeler une petite API parse évite de tirer toute une pile de chimie quantique pour deux formules de lycée. Comme l'implémentation est parse de palier A, chaque appel réussi coûte le tarif de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant. Gardez n sous le plafond publié de dix mille, figez energy_ev arrondi dans les tests, et vous obtenez des chiffres de Bohr de l'hydrogène reproductibles pour les devoirs, les pipelines de notation et les workers de bord sans dresser un système d'algèbre symbolique à vous.
Cas d'intégration
Cahiers de laboratoire et primers de spectroscopie
Tabulez E_n en eV et r_n en mètres ou en angströms pour les niveaux de l'hydrogène sans importer une bibliothèque de chimie quantique.
Questions techniques
Quel rayon orbital le modèle de Bohr donne-t-il ?
r_n = n² a₀, avec a₀ = 5.29177210903×10⁻¹¹ m (environ 0.529 Å). La réponse inclut radius_m et radius_angstrom.
Quelle énergie n = 1 et n = 2 renvoient-ils ?
L'état fondamental n = 1 renvoie −13.6 eV et un rayon de Bohr. Le premier état excité n = 2 renvoie −3.4 eV et quatre rayons de Bohr.
Combien coûte le calculateur du modèle de Bohr ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.