リュードベリ公式の計算機
水素の電子が準位3から準位2へ落ちると、真空中で656.112276418 nmのバルマー系列Hα線を出します。上と下の準位を入力すると、放出される波長、波数、スペクトル系列が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 初期のn
- 3
- 最終のn
- 2
- 波長 (m)
- 0.0000006561
- 波長 (nm)
- 656.112276418
- 波数 (1/m)
- 1,524,129.38447
- リュードベリ定数 (1/m)
- 10,973,731.56816
リュードベリの公式は、水素原子の電子が高い主量子数から低い主量子数へ落ちるときに放出される光子の波長を予測します。バルマーの H-alpha（3 から 2）やライマン・アルファ（2 から 1）といった定番の宿題確認は、したがって一回の呼び出しで足ります。
二つの水素準位からリュードベリ公式が求めるもの
リュードベリの公式は、水素の電子がある束縛準位からより低い準位へ落ちるときに放出される光の真空波長を予測する閉じた関係です。ここで使う定数 R は CODATA のリュードベリ定数 R 無限大、10 973 731.568 16 毎メートルで、表がリュードベリ定数として掲げる無限核質量の値です。定番の確認はすぐできます。
核電荷の二乗でスケールするヘリウムプラスや他の水素様イオン、微細構造、ラムシフト、R 無限大に対する換算質量の水素定数、空気中波長と真空波長は扱いません。吸収は二つの準位を入れ替えた同じ式であり、このページは放出に限るため拒否します。
活用例
試験と LMS の自動採点
非整数の準位と光子を放出しない組を拒む決定的な基準で、リュードベリ公式の設問を採点します。
実験ノートと線スペクトル入門
二つの量子数から Balmer・Lyman・Paschen の波長を表にし、量子化学ライブラリを取り込みません。
よくある質問
エネルギー準位が正の整数でないとどうなりますか？
ゼロ・負・非整数は許される水素のエネルギー準位ではなく、課金されません。
吸収線も計算できますか？
できません。発光だけを扱うため、始めの準位は終わりの準位より上である必要があります。吸収は準位を入れ替えた同じ式ですが、その順序は受け付けません。
遷移はどの系列に入りますか？
電子が落ちた先の準位で決まります。準位1ならライマン系列、2ならバルマー系列、3ならパッシェン系列です。結果に系列名が表示されます。
波長は空気中ですか、真空中ですか？
真空中の値です。この計算機は線の真空中の波長をメートルとナノメートルで返し、1メートルあたりの波数も示します。
どのリュードベリ定数を使っていますか？
原子核の質量を無限大とみなしたCODATAの値、10973731.56816毎メートルを使っています。表でリュードベリ定数として示される値です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/rydberg-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n_initial":3,"n_final":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/rydberg-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n_initial": 3,
"n_final": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/rydberg-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n_initial": 3,
"n_final": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/rydberg-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n_initial":3,"n_final":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n_initial":3,"n_final":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/rydberg-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n_initial": 3,
"n_final": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.rydberg_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 10000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この計算機は、その二つの正の整数 — 始状態（上）のエネルギー準位と終状態（下）のエネルギー準位 — を受け取り、1 をラムダで割った値が R に n_final の二乗の逆数から n_initial の二乗の逆数を引いたものを掛けた値である、という関係から放出線の真空波長を返します。ゼロ・負・非整数の準位は invalid_input で拒否され、始準位が終準位より真に上でないために発光しない組も同様です。
二つの水素準位からリュードベリ公式が求めるもの
1 をラムダで割った値が R に、n_final の二乗の逆数から n_initial の二乗の逆数を引いた量を掛けた値、と書くこの式は、ボーア準位を線スペクトルと初めてつなぐ授業で出会う公式です。n_initial は出発（上）準位の主量子数、n_final は到着（下）準位の主量子数で、どちらも正の整数でなければならず、放出光子は n_initial が n_final より真に大きいときにだけ存在します。n_final が 2 で n_initial が 3 なら赤のバルマー H-alpha 線、n_final が 1 で n_initial が 2 なら真空紫外のライマン・アルファ、n_final が 3 で n_initial が 4 ならパッシェンの赤外系列です。名前の付いた水素系列は下の準位だけで決まり、n_final が 1 から 6 まで順に Lyman、Balmer、Paschen、Brackett、Pfund、Humphreys です。この計算機はその一つの恒等式だけを評価し、メートルとナノメートルの波長に波数を添えて返します。
入力契約、応答の形、誤りの扱い
その失敗は課金されません。図が必要ならご自身のグロトリアン図と組み合わせてください。この機能はリュードベリの閉じた式だけを解き、プロットも、formula 欄を超える手順文も、電子ボルトの光子エネルギーも出しません。必須フィールドは二つです。JSON 本体の n_initial（上の主量子数）と n_final（下の主量子数）。それぞれ 1 から 10000 までの正の整数で、電子が実際に落ちて光子が出るよう n_initial は n_final より真に大きくなければなりません。n_initial の別名は initial_level、initial、ni、n_i、n_final の別名は final_level、final、nf、n_f で、同じ意味として受け付けます。正確な整数である JSON 数値と、小数点のない "3" のような数字列は有効です。ゼロ、マイナス 1、2.5、空文字、数値でないテキストは、正の整数のエネルギー準位ではないため、該当フィールドを名指しして invalid_input で失敗します。両方とも有効な整数でも n_initial が n_final より大きくなければ、その組は遷移なしまたは吸収であり、この端点が計算する放出ではないため、やはり invalid_input で失敗します。成功時は n_initial と n_final をエコーし、真空波長のメートル wavelength_m、分光ノート向けナノメートル wavelength_nm、ラムダの逆数 wavenumber_per_m、用いた R 無限大 rydberg_constant_per_m、短い ASCII の恒等式 formula、n_final が 1 から 6 のときの series（Lyman から Humphreys）を返します。
リュードベリ公式計算機が役立つ場面
試験問題の生成と LMS プラグインには、小数の準位、ゼロ、電子が落ちるのではなく登ることになる組を黙って非物理的な負の波長として返すのではなく、誤りと判定する決定的な基準が必要です。検証失敗は残高を消費しません。教室や個別指導の基盤では、学習者が任意の n_initial と n_final について水素の発光波長を検算するときに、差の第一項と第二項のどちらにどの量子数が来るかを取り違えないよう、リュードベリ公式計算機を使います。分光の入門と一年次の実験ノートは、バルマー線とライマン線をナノメートルで、それを生んだ二つの整数の横に表にすることが多く、高校の恒等式一つに量子化学の一式を持ち込む代わりに小さな parse API を呼べば足ります。実装は parse の段階 A なので、成功した呼び出しは毎回、公開された基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きのネットワークもありません。両方の量子数を公開上限の 10000 以内に収め、丸めた wavelength_nm をテストに固定すれば、宿題・採点パイプライン・エッジのワーカー向けに、記号代数系を自前で立てなくても再現可能な水素の発光波長が得られます。
連携の活用例
教室と宿題の検算
学習者に n_initial と n_final を送らせ、水素の発光波長をメートルとナノメートルで教科書のリュードベリ法と照合させます。
技術的な質問
二つのエネルギー準位から水素の発光波長をどう求めますか。
正の整数 n_initial（上）と n_final（下）を、n_initial が n_final より大きい条件で送ってください。API は 1/λ = R (1/n_final² − 1/n_initial²) から λ を wavelength_m と wavelength_nm で返します。
計算機はどのリュードベリ定数を使いますか。
CODATA のリュードベリ定数 R_∞ = 10 973 731.568 16 m⁻¹（無限核質量）で、rydberg_constant_per_m として返します。換算質量の水素定数 R_H は別の定数で範囲外です。
なぜ n_initial は n_final より大きくなければなりませんか。
放出には電子が下の準位へ落ちることが必要です。同じ準位は遷移ではなく、上昇は吸収です。どちらも invalid_input で拒否します。
リュードベリ公式計算機の料金はいくらですか。
ブラウザの道具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効な入力は課金されません。