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アトウッドの器械計算機

Q: 滑車質量や摩擦は含みますか？

いいえ。 理想モデルは質量も摩擦もない滑車と、質量がなく伸びないロープを仮定します。実機には追加項が必要です。

5 kgと3 kgのおもりを理想的な滑車にかけると、加速度は2.4525 m/s²、ひもの張力は36.7875 Nで、5 kgの側が下がります。加速度、張力、下がる側をまとめて示します。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

第一の吊り下げ質量: 5
第二の吊り下げ質量: 3
重力加速度: 9.81

結果

質量1: 5
質量2: 3
重力加速度: 9.81
A: 2.4525

アトウッドの器械計算機は、古典的な二質量滑車問題を、宿題・実験・設計の簡易確認に使える信頼できる解法器に変えます。吊り下げ質量 m1 と m2、および重力加速度 g を一貫した単位系で入力すると、符号付き系加速度、その大きさ、ロープ張力、質量が異なるときにどちらが下降するか、完全代入した式、ワークシートや自動テストに貼れる順序付き手順を返します。モデルは理想的なアトウッドの器械です。質量も摩擦もない滑車と、質量がなく伸びないロープにより、両質量は同じ大きさの加速度と一様な張力を共有します。

理想的なアトウッドの器械とは何か、どの公式が適用されるか

アトウッドの器械は、ロープで結ばれ滑車を渡る二つの吊り下げ質量で、一方が下がると他方が同じ大きさの加速度で上がります。教室の理想モデルでは滑車は質量も摩擦もなく、ロープは質量がなく伸びず、重力は鉛直の定数 g です。各自由物体にニュートンの第二法則を適用すると、系全体の代数対が得られます。

符号付き加速度 a は g に質量差 m1−m2 を掛けて質量和 m1+m2 で割ったもの、ロープ張力 T は 2 m1 m2 g を同じ和で割ったものです。正の a は m1 が下降し m2 が上昇することを意味し、負の a はその逆、等質量なら加速度はゼロで張力はいずれかの重量 m g に等しくなります。

質量は正のスカラーでなければならず、古典モデルでは負の質量は物理的でなく拒否されます。重力も正でなければなりません。呼び出し側は例えばキログラムとメートル毎秒毎秒のように一貫した単位で m1, m2, g を保ち、a が加速度単位、T が力の単位で出るようにします。

計算機は滑車慣性、ロープ伸び、摩擦、空気抵抗はモデル化せず、それらは別の式と入力が必要です。

実用のコツ、制限、関連検索

呼び出し前に端から端まで一貫した単位系を使い、このページはSIとヤード・ポンド法の換算は行いません。自由物体図を教えるときは先に運動方程式から a と T を導き、ここで数値を確認してください。このページはアトウッドの器械計算機、加速度と張力の解法、二質量滑車計算機の検索向けで、完全な多体力学スイートでも可変質量ロケットでも単位換算器でもありません。

二つの吊り下げ質量と重力が分かり理想加速度と張力だけ必要なときに使ってください。重さが質量ではなく与えられる場合は必要に応じて局所 g で質量に直し、問題が質量を述べていれば直接入力します。往復確認は g×質量差/質量和を手計算し、応答と同じ12桁丸めで公開 a と一致するか確かめてください。

活用例

二質量滑車の宿題チェック

学生が教科書のアトウッド問題から m1, m2, g を入力し、提出前に符号付き加速度・張力・代入手順を決定的結果と比較します。

物理ヘルパーのユニットテスト

既知の加速度・張力ケースと意図的な負質量拒否を、シミュレータやゲームのコーディング型期待値として生成します。

実滑車データの前のラボ予備確認

パイプラインはまず理想の a と T を計算し、運動センサ計測と比較して摩擦と滑車慣性を残差として定量化します。

よくある質問

正または負の加速度は何を意味しますか？

正の a は m1 が下降し m2 が上昇。負の a は m2 が下降し m1 が上昇。

滑車質量や摩擦は含みますか？

いいえ。理想モデルは質量も摩擦もない滑車と、質量がなく伸びないロープを仮定します。実機には追加項が必要です。

2つの質量が等しいとどうなりますか？

つり合いの状態になり、加速度は0、ひもの張力はどちらか一方の重さ、つまり m と g の積に等しくなります。g にどの値を使っても同じ関係です。

質量を0やマイナスにできますか？

できません。この古典的なモデルではマイナスの質量に意味がないため、2つの質量はどちらも正の値が必要で、重力加速度も正でなければなりません。そうした値は数値を作らずに拒否します。

どの単位を使えばよいですか？

kgとm/s²のように単位系をそろえれば、加速度はm/s²、張力はNで出ます。SI単位とヤード・ポンド法の換算はしないので、入力前にそろえてください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"m1":5,"m2":3,"g":9.81}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "m1": 5,
    "m2": 3,
    "g": 9.81
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "m1": 5,
    "m2": 3,
    "g": 9.81
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"m1":5,"m2":3,"g":9.81}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"m1":5,"m2":3,"g":9.81}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "m1": 5,
  "m2": 3,
  "g": 9.81
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.atwood_machine",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs 1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

負の質量は invalid_input で拒否され、不正な入力が数値を捏造しないようにします。料金は成功したAPIリクエストごとに定額 $0.002 で、検証失敗は課金されません。

APIの呼び出し方と返却内容

絶対値は公開上限の1兆以内、各質量は厳密に正で少なくとも 1e−15、重力も正でなければなりません。必須の有限フィールド m1（別名 mass1, m_1）、m2（別名 mass2, m_2）、g（別名 gravity, gravity_accel）を含むJSON本体を送ってください。欠落フィールド、非有限数、制限外、負または非正の質量、非正の重力、非有限商などの検証失敗は invalid_input を返し課金されません。料金は成功リクエストごとに定額 $0.002（単位 item、限界単価ゼロ）です。クライアントを制御できるときはJSON数値を優先し、厳密な有限数値パターンに合うときだけ数値文字列を受け付けます。

実用のコツ、制限、関連検索

m1, m2, g を公開絶対範囲内に保ち、積と商が Worker とブラウザ上のIEEE倍精度で有限になるようにしてください。授業例は意図的に：m1＝5、m2＝3、g＝9.81 は m1 が重いので正の加速度と両重量の間の張力；任意の正の g で等質量なら a＝0、T＝m g；意図的な負の質量は厳しい invalid_input 経路を示します。invalid_input の失敗は前払い残高を消費せず、学習者が意図的に負の質量を渡す探索を安く保ちます。

技術的な質問

アトウッドの器械計算機はどの公式を使いますか？

理想モデルでは符号付き系加速度に a = g (m1 − m2) / (m1 + m2)、ロープ張力に T = 2 m1 m2 g / (m1 + m2) を使います。

質量は負やゼロでもよいですか？

いいえ。古典アトウッドでは質量は正でなければなりません。負の質量は invalid_input で拒否され、ゼロや非正も拒否されます。

アトウッドの器械計算機は無料ですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行。APIは成功リクエストごとに前払いKIT残高から $0.002。失敗は課金されません。

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アトウッドの器械計算機

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計算例

理想的なアトウッドの器械とは何か、どの公式が適用されるか

実用のコツ、制限、関連検索

活用例

二質量滑車の宿題チェック

物理ヘルパーのユニットテスト

実滑車データの前のラボ予備確認

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

APIの呼び出し方と返却内容

実用のコツ、制限、関連検索

技術的な質問

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