حاسبة آلة أتوود
عند تعليق 5 kg و3 kg على بكرة مثالية يتسارع النظام بمقدار 2.4525 m/s² ويحمل الحبل 36.7875 N، وتهبط جهة الكتلة 5 kg: تعطيك الحاسبة التسارع والتوتر والكتلة الهابطة دفعة واحدة. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الكتلة المعلقة الأولى
- 5
- الكتلة المعلقة الثانية
- 3
- تسارع الجاذبية
- 9.81
- الكتلة 1
- 5
- الكتلة 2
- 3
- الجاذبية
- 9.81
- A
- 2.4525
تحوّل حاسبة آلة أتوود مسألة الكتلتين والبكرة الكلاسيكية إلى حالّ موثوق للواجبات والمختبرات وفحوصات التصميم السريعة. أدخلوا الكتلتين المعلقتين m1 وm2 مع تسارع الجاذبية g في نظام وحدات متسق، فترجع الأداة التسارع الموقّع للنظام ومقداره وتوتر الحبل وأي جانب يهبط عندما تختلف الكتلتان والمعادلات بعد التعويض الكامل وخطوات مرتبة يمكن لصقها في أوراق العمل أو الاختبارات الآلية. النموذج هو آلة أتوود المثالية: بكرة بلا كتلة ولا احتكاك وحبل بلا كتلة وغير قابل للتمدد، بحيث تشترك الكتلتان في مقدار واحد من التسارع وتوتر موحّد.
ما آلة أتوود المثالية وأي صيغ تُطبَّق
آلة أتوود كتلتان معلقتان موصولتان بحبل يمر فوق بكرة بحيث عندما تهبط إحداهما ترتفع الأخرى بنفس مقدار التسارع. في النموذج المثالي للصف تكون البكرة بلا كتلة ولا احتكاك والحبل بلا كتلة وغير قابل للتمدد والجاذبية ثابتة g رأسية.
يعطي قانون نيوتن الثاني على كل جسم حر زوجًا جبريًا للنظام كله: التسارع الموقّع a يساوي g مضروبًا في فرق الكتل m1 ناقص m2 الكل مقسوم على مجموع الكتل m1 زائد m2، وتوتر الحبل T يساوي اثنين مضروبًا في m1 وm2 وg مقسومًا على نفس المجموع. a الموجب يعني أن m1 تهبط وm2 ترتفع؛ وa السالب يعني العكس؛ والكتل المتساوية تعطي تسارعًا صفريًا وتوترًا يساوي وزن أي منهما m g. يجب أن تكون الكتل مقادير موجبة؛ فالكتلة السالبة غير فيزيائية في هذا النموذج الكلاسيكي وتُرفض.
ويجب أن تكون الجاذبية موجبة أيضًا. يحافظ المستدعي على m1 وm2 وg في نظام وحدات متسق —مثل الكيلوغرام والمتر لكل ثانية مربعة— حتى يخرج a بوحدة التسارع وT بوحدة القوة لذلك النظام. لا تُنمذج الحاسبة قصور البكرة ولا تمدد الحبل ولا الاحتكاك ولا سحب الهواء؛ فتلك الامتدادات تحتاج معادلات ومدخلات مختلفة.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
استخدموا نظام وحدات متسقًا من الطرف إلى الطرف قبل الاستدعاء؛ هذه الصفحة لا تحوّل بين SI والإمبراطوري. عند تعليم مخططات الجسم الحر اشتقوا a وT أولًا من معادلتي الحركة ثم أكّدوا النتيجة العددية هنا. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة آلة أتوود أو حالّ تسارع وتوتر أتوود أو حاسبة بكرة بكتلتين عبر الإنترنت؛ وهي ليست حزمة ديناميكا متعددة الأجسام كاملة ولا نموذج صاروخ متغير الكتلة ولا محوّل وحدات.
فضّلوا هذه القدرة عندما تعرفون الكتلتين المعلقتين والجاذبية وتحتاجون فقط التسارع والتوتر المثاليين؛ إذا أعطت المسألة أوزانًا بدل كتل فحوّلوا الوزن إلى كتلة بـ g المحلي عند الحاجة، أو أدخلوا الكتل مباشرة إن ذُكرت. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: أعيدوا حساب g×فرق الكتل/مجموع الكتل يدويًا وتأكدوا من المساواة مع a المنشور بنفس تقريب الاثنتي عشرة خانة.
حالات الاستخدام
مراجعة واجبات بكرات الكتلتين
يُدخل الطلاب m1 وm2 وg من مسائل أتوود في الكتاب ويقارنون التسارع الموقّع والتوتر وخطوات التعويض بنتيجة حتمية قبل التسليم.
اختبارات وحدة لمساعدات الفيزياء
ولّدوا حالات معروفة للتسارع والتوتر مع رفض متعمد للكتلة السالبة كقيم متوقعة لتمارين البرمجة في المحاكيات أو الألعاب.
فحص مسبق للمختبر قبل بيانات بكرة حقيقية
تحسب الأنابيب أولًا a وT المثاليين ثم تقارنهما بمجسّات الحركة لتقدير الاحتكاك وقصور البكرة كخطأ متبقٍ.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني تسارع موجب أو سالب؟
a الموجب يعني أن m1 تهبط وm2 ترتفع. a السالب يعني أن m2 تهبط وm1 ترتفع.
هل يمكن أن تكون الكتلة سالبة أو صفرًا؟
لا. في أتوود الكلاسيكي يجب أن تكون الكتل موجبة.
هل يشمل كتلة البكرة أو الاحتكاك؟
لا. النموذج المثالي يفترض بكرة بلا كتلة ولا احتكاك وحبلًا بلا كتلة وغير قابل للتمدد. الجهاز الحقيقي يحتاج حدودًا إضافية.
ماذا يحدث إذا تساوت الكتلتان؟
يتوازن النظام: يصبح التسارع صفرًا ويساوي توتر الحبل وزن أي من الكتلتين، أي m مضروبة في g، مهما كانت قيمة g التي تستخدمها.
ما الوحدات التي ينبغي أن أستخدمها؟
نظام وحدات متسق، مثل الكيلوغرام والمتر في الثانية المربعة، فيخرج التسارع بوحدة m/s² والتوتر بالنيوتن. ولا تحوّل الحاسبة بين الوحدات المترية والإمبراطورية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m1":5,"m2":3,"g":9.81}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m1": 5,
"m2": 3,
"g": 9.81
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m1": 5,
"m2": 3,
"g": 9.81
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m1":5,"m2":3,"g":9.81}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m1":5,"m2":3,"g":9.81}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"m1": 5,
"m2": 3,
"g": 9.81
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.atwood_machine",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الكتلة السالبة بخطأ invalid_input حتى لا تخترع النماذج السيئة رقمًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب API ناجح؛ ولا تُحسب رسوم عند فشل التحقق.
كيفية استدعاء API وما الذي يُعاد
يجب أن تبقى القيم المطلقة ضمن الحد المنشور وهو تريليون واحد؛ ويجب أن تكون كل كتلة موجبة تمامًا وعلى الأقل واحدًا في عشرة أس سالب خمسة عشر، والجاذبية موجبة كذلك. أرسلوا جسم JSON بالحقول الثلاثة المنتهية الإلزامية m1 (الأسماء البديلة mass1 وm_1) وm2 (الأسماء البديلة mass2 وm_2) وg (الأسماء البديلة gravity وgravity_accel). فشل التحقق —حقول ناقصة، أعداد غير منتهية، قيم خارج الحدود، كتلة سالبة أو غير موجبة، جاذبية غير موجبة، أو حاصل غير منتهٍ— يُرجع invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر هامشي صفري. فضّلوا أعداد JSON عندما تتحكمون في العميل؛ تُقبل السلاسل العددية فقط عند مطابقة نمط عددي منتهٍ صارم لمسارات لصق نماذج الواجبات.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
أبقوا m1 وm2 وg ضمن النطاق المطلق المنشور كي تبقى الضروب والحوامل منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. اقرنوا أمثلة الصف عمدًا: m1 يساوي خمسة وm2 يساوي ثلاثة وg يساوي 9.81 يعطي تسارعًا موجبًا لأن m1 أثقل مع توتر بين الوزنين المعلقين؛ كتل متساوية مع أي g موجب تعطي a يساوي صفرًا وT يساوي m g؛ وكتلة سالبة عمدًا تُظهر مسار invalid_input الصارم. المهام الفاشلة بـ invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.
أسئلة تقنية
ما الصيغ التي تستخدمها حاسبة آلة أتوود؟
لآلة أتوود المثالية تستخدم a = g (m1 − m2) / (m1 + m2) للتسارع الموقّع وT = 2 m1 m2 g / (m1 + m2) لتوتر الحبل.
هل حاسبة آلة أتوود مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستدعي طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُحسب حالات الفشل.