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Atwood-Maschinenrechner

Hängen 5 kg und 3 kg an einer idealen Rolle, beschleunigt das System mit 2,4525 m/s², das Seil trägt 36,7875 N und die 5-kg-Seite sinkt: Der Rechner liefert Beschleunigung, Seilkraft und sinkende Masse auf einmal. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

Erste hängende Masse: 5
Zweite hängende Masse: 3
Fallbeschleunigung: 9,81

Erhalten Sie

Masse 1: 5
Masse 2: 3
Schwerkraft: 9,81
A: 2,4525

Ein Atwood-Maschinenrechner macht aus dem klassischen Zwei-Massen-Rollenproblem einen zuverlässigen Löser für Hausaufgaben, Labore und schnelle Entwurfskontrollen. Geben Sie die beiden hängenden Massen m1 und m2 sowie die Fallbeschleunigung g in einem konsistenten Einheitensystem ein, und das Werkzeug liefert die vorzeichenbehaftete Systembeschleunigung, ihren Betrag, die Seilspannung, welche Seite bei ungleichen Massen absinkt, vollständig substituierte Gleichungen und geordnete Schritte zum Einfügen in Arbeitsblätter oder automatisierte Tests. Das Modell ist die ideale Atwood-Maschine: masselose reibungsfreie Rolle und masseloses undehnbares Seil, sodass beide Massen eine gemeinsame Beschleunigungsgröße und eine einheitliche Spannung teilen.

Was eine ideale Atwood-Maschine ist und welche Formeln gelten

Eine Atwood-Maschine sind zwei hängende Massen, die durch ein Seil über eine Rolle verbunden sind, sodass beim Absinken der einen die andere mit derselben Beschleunigungsgröße steigt. Im idealen Unterrichtsmodell ist die Rolle masselos und reibungsfrei, das Seil masselos und undehnbar, und die Schwerkraft eine konstante g entlang der Vertikalen.

Newtons zweites Gesetz an jedem freien Körper liefert dann ein algebraisches Paar für das ganze System: die vorzeichenbehaftete Beschleunigung a ist g mal die Massendifferenz m1 minus m2, geteilt durch die Massensumme m1 plus m2, und die Seilspannung T ist zwei mal m1 mal m2 mal g geteilt durch dieselbe Summe. Ein positives a bedeutet, dass m1 absinkt und m2 steigt; ein negatives a bedeutet das Gegenteil; gleiche Massen ergeben Nullbeschleunigung und eine Spannung gleich dem hängenden Gewicht m g.

Massen müssen positive Skalare sein; eine negative Masse ist für dieses klassische Modell unphysikalisch und wird abgelehnt. Die Schwerkraft muss ebenfalls positiv sein. Aufrufer halten m1, m2 und g in einem kohärenten Einheitensystem — zum Beispiel Kilogramm und Meter pro Sekunde zum Quadrat — sodass a in der Beschleunigungseinheit und T in der Krafteinheit dieses Systems herauskommen.

Der Rechner modelliert keine Rolleninertia, Seildehnung, Reibung oder Luftwiderstand; diese Erweiterungen brauchen andere Gleichungen und andere Eingaben.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Verwenden Sie ein durchgängig konsistentes Einheitensystem vor dem Aufruf; diese Seite wandelt nicht zwischen SI und imperial um. Beim Unterrichten von Freikörperdiagrammen leiten Sie a und T zuerst aus den zwei Bewegungsgleichungen ab und bestätigen dann hier das numerische Ergebnis. Diese Seite zielt auf Suchen nach Atwood-Maschinenrechner, Atwood-Beschleunigungs- und Spannungslöser oder Zwei-Massen-Rollenrechner online; sie ist keine vollständige Mehrkörperdynamik-Suite, kein variabelmassiges Raketenmodell und kein Einheitenumrechner.

Bevorzugen Sie diese Fähigkeit, wenn Sie die beiden hängenden Massen und die Schwerkraft bereits kennen und nur ideale Beschleunigung und Spannung brauchen; gibt die Quelle Gewichte statt Massen an, wandeln Sie Gewicht bei Bedarf mit lokalem g in Masse um, oder geben Sie Massen direkt ein, wenn das Problem sie bereits nennt. Roundtrip-Prüfungen sind einfach: berechnen Sie g mal die Massendifferenz über die Massensumme von Hand und bestätigen Sie die Gleichheit mit dem veröffentlichten a bei derselben Zwölf-Dezimal-Rundung der Antwort.

Anwendungsfälle

Hausaufgabenkontrolle für Zwei-Massen-Rollen

Studierende geben m1, m2 und g aus Atwood-Lehrbuchaufgaben ein und vergleichen vorzeichenbehaftete Beschleunigung, Spannung und Substitutionschritte mit einem deterministischen Ergebnis vor der Abgabe.

Unit-Tests für Physik-Hilfsmodule

Erzeugen Sie bekannte Beschleunigungs- und Spannungsfälle plus gezielte Ablehnungen negativer Masse für Coding-Kata-Sollwerte in Simulatoren oder Spielen.

Labor-Vorprüfung vor realen Rollendaten

Pipelines berechnen zuerst ideales a und T und vergleichen dann mit Bewegungssensorläufen, um Reibung und Rolleninertia als Restfehler zu quantifizieren.

Häufige Fragen

Was bedeutet positive oder negative Beschleunigung?

Positives a bedeutet, dass m1 absinkt und m2 steigt. Negatives a bedeutet, dass m2 absinkt und m1 steigt.

Sind Rollenmasse oder Reibung enthalten?

Nein. Das Idealmodell nimmt eine masselose reibungsfreie Rolle und ein masseloses undehnbares Seil an. Reale Apparaturen brauchen Zusatzterme.

Was passiert, wenn beide Massen gleich sind?

Dann steht das System im Gleichgewicht: Die Beschleunigung ist null, und die Seilkraft entspricht dem Gewicht einer der beiden Massen, also m mal g, egal welchen Wert für g Sie verwenden.

Darf eine Masse null oder negativ sein?

Nein. Beide Massen müssen positiv sein, weil eine negative Masse in diesem klassischen Modell keinen Sinn hat, und auch die Erdbeschleunigung muss positiv sein. Solche Werte werden abgelehnt, statt eine Zahl zu erfinden.

Welche Einheiten brauche ich?

Ein einheitliches System, etwa Kilogramm und Meter pro Quadratsekunde; dann kommt die Beschleunigung in m/s² und die Seilkraft in Newton heraus. Der Rechner wandelt nicht zwischen metrischen und angloamerikanischen Einheiten um.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"m1":5,"m2":3,"g":9.81}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "m1": 5,
    "m2": 3,
    "g": 9.81
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "m1": 5,
    "m2": 3,
    "g": 9.81
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"m1":5,"m2":3,"g":9.81}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"m1":5,"m2":3,"g":9.81}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-machine", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "m1": 5,
  "m2": 3,
  "g": 9.81
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.atwood_machine",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Limits

max_abs 1000000000000

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Negative Masse wird mit invalid_input abgelehnt, damit fehlerhafte Formulare nie eine Zahl erfinden. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher API-Anfrage; fehlgeschlagene Validierung wird nie berechnet.

So rufen Sie die API auf und was zurückkommt

Absolutwerte müssen innerhalb der veröffentlichten Grenze von einer Billion bleiben; jede Masse muss strikt positiv und mindestens eins mal zehn hoch minus fünfzehn sein, und die Schwerkraft ebenfalls positiv. Senden Sie einen JSON-Körper mit den drei erforderlichen endlichen Feldern m1 (Aliase mass1 und m_1), m2 (Aliase mass2 und m_2) und g (Aliase gravity und gravity_accel). Fehlgeschlagene Validierung —fehlende Felder, nicht endliche Zahlen, Werte außerhalb der Grenzen, negative oder nicht positive Masse, nicht positive Schwerkraft oder nicht endlicher Quotient— liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einheit item und null marginalem Stückpreis. Bevorzugen Sie JSON-Zahlen, wenn Sie den Client steuern; Zahlenstrings werden nur bei strengem endlichem Muster akzeptiert, damit Hausaufgabenformulare eingefügt werden können.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Halten Sie m1, m2 und g im veröffentlichten Absolutbereich, damit Produkte und Quotienten in IEEE-Doppelpräzision auf dem Worker und im Browser endlich bleiben. Kombinieren Sie Unterrichtsbeispiele bewusst: m1 gleich fünf, m2 gleich drei und g gleich 9.81 ergibt positive Beschleunigung, weil m1 schwerer ist, zusammen mit einer Spannung zwischen den beiden hängenden Gewichten; gleiche Massen mit beliebigem positivem g ergeben a gleich null und T gleich m g; eine absichtlich negative Masse demonstriert den harten invalid_input-Pfad. Fehlgeschlagene Aufgaben mit invalid_input verbrauchen kein Prepaid-Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn Lernende absichtlich eine negative Masse senden.

Technische Fragen

Welche Formeln nutzt der Atwood-Maschinenrechner?

Für eine ideale Atwood-Maschine verwendet er a = g (m1 − m2) / (m1 + m2) für die vorzeichenbehaftete Systembeschleunigung und T = 2 m1 m2 g / (m1 + m2) für die Seilspannung.

Darf die Masse negativ oder null sein?

Nein. Klassische Atwood-Massen müssen positiv sein. Negative Masse wird mit invalid_input abgelehnt; null oder nicht positive Werte werden ebenfalls abgelehnt.

Ist der Atwood-Maschinenrechner kostenlos?

Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; Fehlschläge werden nie berechnet.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →

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Rechenbeispiel

Was eine ideale Atwood-Maschine ist und welche Formeln gelten

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So rufen Sie die API auf und was zurückkommt

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