Atwood-Spannungsrechner
Zwei Massen von 5 kg und 3 kg an einer idealen Rolle spannen das Seil bei 9,81 m/s² mit 36,7875 N: Der Rechner nimmt zweimal m1 mal m2 mal g geteilt durch ihre Summe und liefert nur diese Seilspannung. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- M1
- 5
- M2
- 3
- G
- 9,81
- Gesamtmasse
- 8
- Spannung
- 36,7875
- T
- 36,7875
- Gleichung
- T = 2 · 5 · 3 · 9.81 / (5 + 3) = 36.7875
Ein Atwood-Spannungsrechner konzentriert sich auf die eine Größe, die viele Hausaufgaben und Labor-Vorabprüfungen wirklich verlangen: die Spannung im Seil, das zwei hängende Massen über eine Rolle verbindet. Geben Sie die beiden Massen m1 und m2 sowie die Fallbeschleunigung g in einem einheitlichen Einheitensystem ein, und das Werkzeug liefert die ideale Spannung T nach der Standardformel zwei mal m1 mal m2 mal g, geteilt durch die Massensumme. Das Modell ist die ideale reibungsfreie Atwood-Anordnung—massenlose Rolle, massenloses undehnbares Seil—sodass beide Massen eine gemeinsame gleichförmige Spannung teilen.
Was ideale Atwood-Seilspannung bedeutet und welche Formel gilt
Eine Atwood-Maschine sind zwei hängende Massen, die durch ein Seil über eine Rolle verbunden sind, sodass beim Absinken der einen Masse die andere mit gleicher Beschleunigungsbetrag steigt. Im idealen Unterrichtsmodell ist die Rolle massenlos und reibungsfrei und das Seil massenlos und undehnbar, was eine einzige Spannung T im ganzen Seil erzwingt. Freikörperbilder an jeder Masse plus Newtons zweites Gesetz eliminieren die unbekannte Beschleunigung und lassen eine geschlossene Form nur für die Spannung: T ist gleich zwei mal m1 mal m2 mal g, geteilt durch m1 plus m2.
Dieser Ausdruck liegt bei positiven Massen stets zwischen den beiden hängenden Gewichten: sind die Massen gleich, reduziert sich T auf eines der Gewichte m g; ist eine Masse viel größer als die andere, nähert sich T dem Doppelten des leichteren Gewichts. Der Rechner auf dieser Seite löst nur diese Spannungsformel. Er liefert keine Systembeschleunigung, modelliert weder Rollenträgheit noch Seildehnung und wandelt Einheiten nicht für Sie um.
Aufrufer halten m1, m2 und g in einem kohärenten System—zum Beispiel Kilogramm und Meter pro Quadratsekunde—sodass T in der Krafteinheit dieses Systems erscheint, etwa Newton.
Praktische Tipps, Grenzen und wann Sie diesen Spannungsrechner nutzen
Nutzen Sie vor dem Aufruf ein einheitliches Einheitensystem; diese Seite rechnet nicht zwischen SI und imperialen Einheiten um. Beim Unterrichten leiten Sie T zuerst aus den beiden Freikörpergleichungen ab und bestätigen Sie hier das numerische Ergebnis. Diese Seite richtet sich an Personen, die nach einem Atwood-Spannungsrechner, Seilspannung für zwei hängende Massen oder idealer Rollenspannung online suchen.
Bevorzugen Sie diese Fähigkeit, wenn Sie die beiden Massen und die Gravitation bereits kennen und nur die ideale Seilspannung brauchen; liefert die Aufgabe Gewichte statt Massen, wandeln Sie das Gewicht mit lokalem g zuerst in Masse um, wenn Ihr Einheitensystem es verlangt. Bevorzugen Sie ein volleres Atwood-Werkzeug für Beschleunigung und Spannung nur, wenn Sie auch vorzeichenbehaftete Systembeschleunigung und Abwärtsseiten-Labels in derselben Antwort brauchen. Dokumentieren Sie die formula-Zeichenkette der Antwort neben der Schülerarbeit, damit Bewertende den exakten Ausdruck sehen, der die Zahl erzeugte.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben-Checks zur Seilspannung
Lernende geben m1, m2 und g aus Atwood-Lehrbuchaufgaben ein und vergleichen die ideale Seilspannung mit einem deterministischen T, bevor sie Freikörperarbeit abgeben.
Unit-Tests für Physik-Hilfsfunktionen
Erzeugen Sie bekannte gute Spannungsfälle plus gezielte Ablehnungen bei Gesamtmasse null für erwartete Werte in Coding-Katas, Simulatoren oder Spielen.
Labor-Vorabprüfung vor realen Rollendaten
Pipelines berechnen zuerst das ideale T und vergleichen es dann mit Kraftsensorwerten, um Reibung und Rollenträgheit als Restfehler zu quantifizieren.
Häufige Fragen
Wird auch die Beschleunigung zurückgegeben?
Nein. Diese Fähigkeit liefert nur die Seilspannung. Nutzen Sie ein separates Atwood-Beschleunigungswerkzeug, wenn Sie auch die vorzeichenbehaftete Systembeschleunigung brauchen.
Welche Einheiten soll ich für m1, m2 und g verwenden?
Jedes konsistente System. Zum Beispiel ergeben Kilogramm und Meter pro Quadratsekunde die Spannung in Newton. Der Rechner wandelt Einheiten nicht um.
Warum liegt die Seilspannung zwischen den beiden Gewichten?
Das ist eine Eigenschaft der idealen Formel: Bei zwei positiven Massen liegt die Spannung immer zwischen den beiden Gewichtskräften. Sind die Massen gleich, entspricht sie einer davon, m mal g; ist eine viel größer, nähert sie sich dem doppelten Gewicht der leichteren.
Was mache ich, wenn die Aufgabe Gewichte statt Massen nennt?
Rechnen Sie jedes Gewicht zuerst mit dem örtlichen g in eine Masse um, wenn Ihr Einheitensystem das verlangt, und geben Sie dann die Massen ein. Die Formel arbeitet mit Massen, die Spannung erscheint in der Krafteinheit Ihres Systems, etwa Newton.
Was passiert, wenn die Gesamtmasse null ist?
Dann würde die Formel durch null teilen, deshalb wird die Rechnung abgelehnt, statt eine Zahl zu erfinden. Für diesen Fall existiert im idealen Modell schlicht keine Seilspannung.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-tension \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m1":5,"m2":3,"g":9.81}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-tension", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m1": 5,
"m2": 3,
"g": 9.81
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-tension",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m1": 5,
"m2": 3,
"g": 9.81
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-tension", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m1":5,"m2":3,"g":9.81}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m1":5,"m2":3,"g":9.81}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/atwood-tension", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"m1": 5,
"m2": 3,
"g": 9.81
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.atwood_tension",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Ist die Gesamtmasse null, verschwindet der Nenner und die Anfrage schlägt mit invalid_input fehl, statt eine Zahl zu erfinden. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher API-Anfrage; fehlgeschlagene Validierung wird nie berechnet.
Was ideale Atwood-Seilspannung bedeutet und welche Formel gilt
Fehlende Felder, nicht endliche Zahlen und nicht numerische Zeichenketten werden ebenfalls mit invalid_input abgelehnt. Dieser Vertrag hält automatisierte Tests und Unterrichtsdemos ehrlich darüber, wann eine Spannung für das Idealmodell schlicht nicht existiert.
Wie Sie die API aufrufen und was die Antwort enthält
Kombinieren Sie diesen Endpunkt mit Ihren eigenen Freikörper-Notizen, falls Sie auch Beschleunigung brauchen: in idealer Atwood-Kinematik ist die vorzeichenbehaftete Beschleunigung g mal Massendifferenz über Massensumme, aber diese Größe liegt hier absichtlich außerhalb des Umfangs, damit die Seite auf Seilspannung allein fokussiert bleibt. Senden Sie einen JSON-Body mit drei erforderlichen endlichen Feldern: m1 (Aliasse mass1 und m_1), m2 (Aliasse mass2 und m_2) und g (Aliasse gravity und gravity_accel). Bevorzugen Sie JSON-Zahlen, wenn Sie den Client steuern; numerische Zeichenketten mit strengem endlichem Muster werden für Hausaufgaben-Formulare akzeptiert. Bei Erfolg spiegelt die Antwort gerundete m1, m2 und g, meldet total_mass als deren Summe, setzt tension und T auf denselben Seilspannungswert nach zwölfstelliger Rundung, formula auf die symbolische Zeichenkette T gleich zwei m1 m2 g über m1 plus m2, equation auf eine vollständig substituierte lesbare Zeile und unit_hint als Hinweis, ein Einheitensystem durchgängig beizubehalten. Fehlgeschlagene Validierung—fehlende Felder, nicht endliche Werte oder Gesamtmasse null—liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einheit item. Roundtrip-Prüfungen sind einfach: rechnen Sie zwei mal m1 mal m2 mal g über die Summe von Hand nach und bestätigen Sie die Übereinstimmung mit der veröffentlichten Spannung bei derselben Rundung wie im Payload.
Praktische Tipps, Grenzen und wann Sie diesen Spannungsrechner nutzen
Halten Sie m1, m2 und g endlich und in üblichen Doppelpräzisionsbereichen, damit Produkte und Quotienten auf dem Worker und im Browser gutartig bleiben. Nützliche Unterrichtspaare sind m1 gleich fünf, m2 gleich drei und g gleich neun Punkt acht eins für klassische ungleiche Massen zwischen den beiden Gewichten; gleiche Massen mit beliebigem endlichem g für den Gleichgewichtsfall T gleich m g; und absichtlich m1 gleich null mit m2 gleich null, um den invalid_input-Pfad bei Gesamtmasse null zu zeigen. Fehlgeschlagene Aufgaben mit invalid_input verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn Lernende absichtlich Gesamtmasse null senden.
Technische Fragen
Welche Formel nutzt der Atwood-Spannungsrechner?
Er nutzt die ideale Seilspannung T = 2 m1 m2 g / (m1 + m2) für zwei hängende Massen über einer reibungsfreien massenlosen Rolle mit massenlosem undehnbarem Seil.
Was passiert bei Gesamtmasse null?
Die Aufgabe scheitert mit invalid_input. Wenn m1 + m2 null ist, ist die Spannungsformel undefiniert; die API liefert nie Infinity und keine erfundene Zahl.
Ist der Atwood-Spannungsrechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; fehlgeschlagene Aufgaben werden nie berechnet.