Calculadora de punto de silla
En la matriz con filas (3, 1, 2), (4, 3, 5) y (2, 0, 4), la celda central 3 es a la vez el mínimo de su fila y el máximo de su columna: el juego tiene un punto de silla de valor 3. Gratis en su navegador.
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Un punto de silla en un juego de suma cero de dos jugadores es una celda de la matriz de pagos que es, a la vez, el mínimo de su fila y el máximo de su columna. Cuando existe esa celda, el jugador de filas puede garantizar el valor del juego eligiendo esa fila, el de columnas puede retenerlo en ese mismo valor eligiendo esa columna, y el par de estrategias puras constituye un equilibrio de Nash. Estudiantes, tutores y autores de exámenes necesitan comprobar con rapidez que el maximin iguala al minimax, más la lista de cada celda de silla, sin confundir mínimos de fila con máximos de columna. Esta calculadora de punto de silla en teoría de juegos acepta una matriz de pagos rectangular del jugador de filas, calcula cada mínimo de fila y cada máximo de columna, compara los niveles de seguridad maximin y minimax, e informa si existe una solución en estrategia pura.
Qué es un punto de silla y por qué maximin iguala a minimax
En un juego de suma cero de dos jugadores, el de filas elige una fila de la matriz de pagos y el de columnas una columna; la celda seleccionada es el importe que el segundo paga al primero, o la utilidad del de filas cuando la tabla ya está escrita en esa convención. Un punto de silla es una celda que es, a la vez, la entrada más pequeña de su fila y la más grande de su columna.
El jugador de filas, que desea un pago elevado, puede garantizar al menos el máximo entre los mínimos de fila —el valor maximin— eligiendo una fila que alcance ese máximo. El de columnas, que desea que ese pago sea pequeño, puede retener el resultado como máximo en el mínimo entre los máximos de columna —el valor minimax— eligiendo una columna que alcance ese mínimo. Esos dos niveles de seguridad cumplen siempre maximin menor o igual que minimax.
Son iguales si y solo si existe al menos una celda de silla, y entonces cada celda de silla lleva ese número común, que es el valor del juego en estrategias puras. El par de acciones correspondiente es un equilibrio de Nash: el de filas no puede subir el pago cambiando de fila frente a la columna de silla, y el de columnas no puede bajarlo cambiando de columna frente a la fila de silla.
Las tablas de libro tres por tres suelen tener una silla única; algunas matrices tienen varias celdas que comparten el mismo valor y forman un rectángulo combinatorio de equilibrios; el juego de monedas emparejadas no tiene ninguna, porque el maximin es menos uno y el minimax es más uno. Localizar cada silla, o demostrar que no hay ninguna, es por tanto el primer paso plenamente algebraico antes de pasar a las estrategias mixtas.
Dónde resulta útil una calculadora de punto de silla
Los cursos introductorios de teoría de juegos asignan ejercicios de punto de silla porque maximin frente a minimax es la primera habilidad concreta de equilibrio antes de las estrategias mixtas y de las gráficas de mejor respuesta. Las plataformas de tutoría y los autocorrectores LMS necesitan un oráculo determinista que liste cada celda de silla, o informe de que no hay ninguna, en lugar de una hoja de cálculo que trate en silencio un empate aproximado como igualdad.
Los docentes que arman bancos de práctica quieren la misma tabla de libro tres por tres que los alumnos resuelven a mano —mínimos de fila uno, tres y cero, maximin tres, máximos de columna cuatro, tres y cinco, minimax tres, silla en fila dos columna dos— y quieren que el juego de monedas emparejadas vuelva como un resultado limpio sin silla que motive la lección de estrategias mixtas.
Los cuadernos de investigación operativa que aún resuelven modelos pequeños de suma cero en estrategias puras pueden llamar a este extremo en lugar de escribir otro bucle min-max. Fije en las pruebas la matriz eco y la lista ordenada de sillas, mantenga entradas finitas y la forma dentro del límite dieciséis por dieciséis, y obtendrá soluciones reproducibles en estrategia pura para tareas, generadores de examen y notas ligeras de organización industrial sin montar un solucionador completo de teoría de juegos.
Combine esta capacidad con una herramienta de estrategia mixta cuando el maximin sea estrictamente menor que el minimax; mantenga esta centrada en la celda donde un mínimo de fila iguala un máximo de columna.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de punto de silla en tareas y exámenes
Los alumnos introducen una matriz de pagos y verifican maximin, minimax y cada celda de silla frente al método de libro mínimo-de-fila / máximo-de-columna.
Autocorrección LMS y tutoría
Puntúe ítems de suma cero en estrategia pura con un oráculo determinista que lista sillas o informa de que no hay ninguna, sin inventar probabilidades mixtas.
Modelos pequeños de suma cero en cuadernos
Resuelva en estrategias puras una tabla compacta de investigación operativa o de organización industrial antes de pasar a un solucionador mixto.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla un punto de silla en una matriz de juego?
Envíe payoff como un arreglo rectangular de números finitos (al menos 2×2).
¿Qué ocurre si el maximin no iguala al minimax?
Entonces el juego no tiene punto de silla en estrategias puras.
¿Puede un juego tener más de un punto de silla?
Sí. Toda celda de silla tiene el mismo pago (el valor del juego).
¿Los índices de fila y columna empiezan en cero o en uno?
En uno, como los números de estrategia de los libros. La primera fila es la fila 1 y la primera columna es la columna 1. Los mensajes de validación usan la misma numeración.
¿Qué es el valor del juego?
Es el pago que el jugador de filas puede garantizarse y al que el de columnas puede limitarlo cuando hay punto de silla. En ese ejemplo, maximin y minimax valen 3, así que el valor del juego en estrategias puras es 3.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"payoff":[[3,1,2],[4,3,5],[2,0,4]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"payoff": [
[
3,
1,
2
],
[
4,
3,
5
],
[
2,
0,
4
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"payoff": [
[
3,
1,
2
],
[
4,
3,
5
],
[
2,
0,
4
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"payoff":[[3,1,2],[4,3,5],[2,0,4]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"payoff":[[3,1,2],[4,3,5],[2,0,4]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"payoff": [
[
3,
1,
2
],
[
4,
3,
5
],
[
2,
0,
4
]
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.saddle_point_game",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_rows | 16 |
max_cols | 16 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Contrato de entrada, el barrido min-max y cómo leer el resultado
Cada arreglo interno es una estrategia pura del jugador de filas; cada posición dentro de la fila es el pago frente a una estrategia pura del de columnas. Filas de distinta longitud fallan porque la matriz no sería rectangular. Celdas no finitas, incluidos NaN e infinitos, fallan con un mensaje que nombra la fila y la columna con índice base uno. Sobre una matriz válida el solver recorre cada fila en busca de su mínimo y cada columna en busca de su máximo, y fija maximin al mayor mínimo de fila y minimax al menor máximo de columna. Una celda es de silla cuando su pago iguala tanto su mínimo de fila como su máximo de columna; esas celdas se listan en orden por filas con índices de fila y columna base uno. Los números se limpian de cero negativo y de polvo de coma flotante para que los goldens sean estables entre runtimes. Envíe por POST un cuerpo JSON con un campo obligatorio, payoff: un arreglo rectangular de filas de números finitos, como mínimo dos por dos y como máximo dieciséis por dieciséis. El manejador acepta también los alias matrix, payoffs, a y game, y acepta una cadena JSON que se parsea al mismo arreglo anidado. Una entrada ausente, vacía o que no sea un arreglo falla con invalid_input nombrando payoff. Si la lista no está vacía, has_saddle_point es true, game_value iguala el pago común de silla, y row_strategy junto con col_strategy informan la primera silla como solución cómoda en estrategia pura. Si la lista está vacía, has_saddle_point es false y esos tres campos opcionales se omiten en lugar de ponerse a null. La respuesta también devuelve rows, columns, payoff, row_mins, col_maxs, maximin, minimax, saddle_count y una cadena formula breve. Las llamadas parse correctas usan el precio base publicado $0.002 por ítem; los fallos de validación no se facturan.
Dónde resulta útil una calculadora de punto de silla
Como la implementación es código analítico parse de nivel A, cada llamada exitosa se mantiene barata a $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de punto de silla en teoría de juegos?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.