حاسبة نقطة السرج
في المصفوفة ذات الصفوف (3, 1, 2) و(4, 3, 5) و(2, 0, 4)، الخلية الوسطى 3 هي أصغر قيمة في صفها وأكبر قيمة في عمودها، فللعبة نقطة سرج قيمتها 3. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
نقطة السرج في لعبة صفرية المجموع بلاعبين هي خلية في مصفوفة العائد تكون في آن واحد أصغر عنصر في صفها وأكبر عنصر في عمودها. إذا وُجدت تلك الخلية، يستطيع لاعب الصف أن يضمن قيمة اللعبة باختيار ذلك الصف، ويستطيع لاعب العمود أن يحصر اللاعب الآخر عند القيمة نفسها باختيار ذلك العمود، ويكون زوج الاستراتيجيتين الخالصتين توازن ناش. يحتاج الطلاب والمدرّسون وكُتّاب الاختبارات إلى تحقق سريع من أن قيمة maximin تساوي minimax، مع قائمة كل خلية سرج، دون الخلط بين أصغريات الصف وأكبريات العمود. تقبل حاسبة نقطة السرج في نظرية الألعاب مصفوفة عائد مستطيلة للاعب الصف، وتحسب أصغر كل صف وأكبر كل عمود، وتقارن مستويي الأمان maximin وminimax، وتُبلغ إن وُجد حل باستراتيجية خالصة.
ما نقطة السرج ولماذا يساوي maximin قيمة minimax
في لعبة صفرية المجموع بلاعبين يختار لاعب الصف صفًا من مصفوفة العائد ويختار لاعب العمود عمودًا؛ والخلية المختارة هي المبلغ الذي يدفعه الثاني للأول، أو منفعة لاعب الصف عندما يكون الجدول مكتوبًا أصلًا بهذا الاصطلاح. نقطة السرج خلية هي أصغر مدخل في صفها وأكبر مدخل في عمودها في الوقت نفسه. لاعب الصف، الذي يريد عائدًا كبيرًا، يستطيع أن يضمن على الأقل أكبر أصغريات الصفوف — قيمة maximin — بلعب صف يبلغ ذلك الأكبر.
لاعب العمود، الذي يريد ذلك العائد صغيرًا، يستطيع أن يحصر النتيجة على الأكثر عند أصغر أكبريات الأعمدة — قيمة minimax — بلعب عمود يبلغ ذلك الأصغر. يستوفي مستويا الأمان دائمًا أن maximin أصغر من minimax أو يساويه. يتساويان إذا وفقط إذا وُجدت خلية سرج واحدة على الأقل، وعندئذ تحمل كل خلية سرج ذلك العدد المشترك، وهو قيمة اللعبة بالاستراتيجيات الخالصة.
زوج الفعلين المقابل توازن ناش: لا يستطيع لاعب الصف رفع العائد بتبديل الصف أمام عمود السرج، ولا يستطيع لاعب العمود خفضه بتبديل العمود أمام صف السرج. جداول الكتب ثلاثة في ثلاثة كثيرًا ما تملك سرجًا وحيدًا؛ وبعض المصفوفات تملك عدة خلايا تشترك في القيمة نفسها وتكوّن مستطيلًا توافيقيًا من التوازنات؛ ولعبة مطابقة العملات لا تملك أيًا منها، لأن maximin يساوي سالب واحد وminimax يساوي موجب واحد. إيجاد كل سرج، أو إثبات أنه لا يوجد أي سرج، هو إذن الخطوة الجبرية الكاملة الأولى قبل الانتقال إلى الاستراتيجيات المختلطة.
أين تنفع حاسبة نقطة السرج في نظرية الألعاب
تكلّف مقررات نظرية الألعاب التمهيدية تمارين نقطة السرج لأن maximin مقابل minimax هو أول مهارة توازن ملموسة قبل الاستراتيجيات المختلطة ورسوم أفضل استجابة. تحتاج منصات التدريس ومصححات LMS الآلية إلى وحي حتمي يسرد كل خلية سرج أو يبلّغ أنه لا يوجد أي منها، بدل جدول يحسب التعادل التقريبي مساواة في صمت.
يريد المدرّسون الذين يبنون بنوك تدريب الجدول الثلاثي نفسه الذي يحلّه الطلاب يدويًا — أصغريات الصف واحد وثلاثة وصفر، maximin ثلاثة، أكبريات العمود أربعة وثلاثة وخمسة، minimax ثلاثة، سرج في الصف الثاني العمود الثاني — ويريدون أن تعود لعبة مطابقة العملات نتيجة نظيفة بلا سرج تحرّك محاضرة الاستراتيجيات المختلطة. دفاتر بحوث العمليات التي ما زالت تحل نماذج صغيرة صفرية المجموع باستراتيجيات خالصة تستطيع استدعاء هذه النهاية بدل كتابة حلقة حد أدنى وأعلى أخرى.
ثبّتوا في الاختبارات المصفوفة المعادة وقائمة السروج المرتبة، وأبقوا المدخلات منتهية والشكل داخل حد ستة عشر في ستة عشر، فتحصلون على حلول خالصة قابلة للتكرار للواجبات ومولّدات الاختبار وملاحظات خفيفة في التنظيم الصناعي دون إقامة حالّ كامل لنظرية الألعاب. اقرنوا هذه القدرة بأداة استراتيجية مختلطة عندما يكون maximin أصغر تمامًا من minimax؛ وأبقوا هذه مركّزة على الخلية التي يساوي فيها أصغر صف أكبر عمود.
حالات الاستخدام
فحوص نقطة السرج في الواجبات والاختبارات
يدخل الطلاب مصفوفة عائد ويتحققون من maximin وminimax وكل خلية سرج وفق طريقة الكتاب: أصغر الصف / أكبر العمود.
التصحيح الآلي في LMS والتدريس
قيّموا بنودًا صفرية المجموع باستراتيجية خالصة بوحي حتمي يسرد السروج أو يبلّغ أنه لا يوجد أي منها، دون اختراع احتمالات مختلطة.
نماذج صغيرة صفرية المجموع في الدفاتر
حلّوا باستراتيجيات خالصة جدولًا مدمجًا من بحوث العمليات أو التنظيم الصناعي قبل الانتقال إلى حالّ مختلط.
الأسئلة الشائعة
كيف أجد نقطة سرج في مصفوفة لعبة؟
أرسلوا payoff كمصفوفة مستطيلة من أعداد منتهية (2×2 على الأقل).
ماذا لو لم يساوِ maximin قيمة minimax؟
عندئذ لا نقطة سرج للعبة في الاستراتيجيات الخالصة.
هل يمكن أن يكون للعبة أكثر من نقطة سرج؟
نعم. لكل خلية سرج العائد نفسه (قيمة اللعبة).
هل فهارس الصف والعمود تبدأ من صفر أم من واحد؟
من واحد، موافقة لأرقام الاستراتيجيات في الكتب. الصف الأول هو الصف 1 والعمود الأول هو العمود 1. رسائل التحقق تستخدم الترقيم نفسه.
ما قيمة اللعبة؟
هي العائد الذي يضمنه لاعب الصفوف ويستطيع لاعب الأعمدة حصره فيه عند وجود نقطة سرج. في هذا المثال يساوي كل من مستويي الأمان 3، فتكون قيمة اللعبة بالاستراتيجيات الخالصة 3.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"payoff":[[3,1,2],[4,3,5],[2,0,4]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"payoff": [
[
3,
1,
2
],
[
4,
3,
5
],
[
2,
0,
4
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"payoff": [
[
3,
1,
2
],
[
4,
3,
5
],
[
2,
0,
4
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"payoff":[[3,1,2],[4,3,5],[2,0,4]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"payoff":[[3,1,2],[4,3,5],[2,0,4]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"payoff": [
[
3,
1,
2
],
[
4,
3,
5
],
[
2,
0,
4
]
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.saddle_point_game",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_rows | 16 |
max_cols | 16 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يغذّي الحساب الحتمي نفسه ودجت المتصفح المجاني ومسار API، فلا تختلف مفاتيح الواجبات ودفاتر الملاحظات لا في جدول كلاسيكي ثلاثة في ثلاثة ولا في لعبة مطابقة العملات، حيث تُظهر الفجوة بين maximin وminimax أن الاستراتيجيات المختلطة وحدها تحل اللعبة.
عقد الإدخال ومسح الحد الأدنى والأعلى وقراءة النتيجة
كل مصفوفة داخلية استراتيجية خالصة للاعب الصف؛ وكل موضع داخل الصف هو العائد مقابل استراتيجية خالصة للاعب العمود. الصفوف مختلفة الطول تفشل لأن المصفوفة لن تكون مستطيلة. الخلايا غير المنتهية، ومنها NaN واللانهايات، تفشل برسالة تسمّي الصف والعمود بفهرس يبدأ من واحد. على مصفوفة صحيحة يمسح الحالّ كل صف بحثًا عن أصغره وكل عمود بحثًا عن أكبره، ثم يضع maximin عند أكبر أصغر صف وminimax عند أصغر أكبر عمود. الخلية سرج عندما يساوي عائدها أصغر صفها وأكبر عمودها معًا؛ وتُدرج تلك الخلايا بترتيب الصفوف مع فهارس صف وعمود تبدأ من واحد. أرسلوا جسم JSON بطريقة POST وفيه حقل إلزامي واحد هو payoff: مصفوفة مستطيلة من صفوف أعداد منتهية، اثنان في اثنين على الأقل وستة عشر في ستة عشر على الأكثر. يقبل المعالج أيضًا الأسماء البديلة matrix وpayoffs وa وgame، ويقبل سلسلة JSON تُفسَّر إلى المصفوفة المتداخلة نفسها. الإدخال الناقص أو الفارغ أو غير المصفوفة يفشل بـ invalid_input مع تسمية payoff. إذا لم تكن القائمة فارغة فإن has_saddle_point يساوي true، وgame_value يساوي عائد السرج المشترك، وrow_strategy مع col_strategy يبلّغان أول سرج حلًا مريحًا باستراتيجية خالصة. إذا كانت القائمة فارغة فإن has_saddle_point يساوي false وتُحذف تلك الحقول الاختيارية الثلاثة بدل ضبطها على null. تعيد الاستجابة أيضًا rows وcolumns وpayoff وrow_mins وcol_maxs وmaximin وminimax وsaddle_count وسلسلة formula قصيرة. تستخدم استدعاءات parse الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 لكل عنصر؛ ولا تُفوتر إخفاقات التحقق.
أين تنفع حاسبة نقطة السرج في نظرية الألعاب
تستفيد مواقع المحتوى التي تنافس على حاسبة نقطة السرج في نظرية الألعاب من ودجت مجاني في المتصفح يطابق حسابه بايتًا ببايت مسار API المدفوع على الوحدة النقية نفسها. ولأن التنفيذ شفرة تحليلية parse من المستوى A، تبقى كل دعوة ناجحة رخيصة عند $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة خارجة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة نقطة السرج في نظرية الألعاب؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل دعوة ناجحة؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.