Calculadora de ponto de sela
Na matriz com linhas (3, 1, 2), (4, 3, 5) e (2, 0, 4), a célula central 3 é ao mesmo tempo o mínimo da sua linha e o máximo da sua coluna: o jogo tem um ponto de sela de valor 3. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Um ponto de sela em um jogo de soma zero com dois jogadores é uma célula da matriz de pagamentos que é, ao mesmo tempo, o mínimo da sua linha e o máximo da sua coluna. Quando essa célula existe, o jogador de linhas pode garantir o valor do jogo escolhendo essa linha, o de colunas pode retê-lo nesse mesmo valor escolhendo essa coluna, e o par de estratégias puras é um equilíbrio de Nash. Estudantes, tutores e autores de prova precisam verificar depressa que o maximin iguala o minimax, mais a lista de cada célula de sela, sem misturar mínimos de linha com máximos de coluna. Esta calculadora de ponto de sela em teoria dos jogos aceita uma matriz de pagamentos retangular do jogador de linhas, calcula cada mínimo de linha e cada máximo de coluna, compara os níveis de segurança maximin e minimax, e informa se existe uma solução em estratégia pura.
O que é um ponto de sela e por que maximin iguala minimax
Em um jogo de soma zero com dois jogadores, o de linhas escolhe uma linha da matriz de pagamentos e o de colunas escolhe uma coluna; a célula selecionada é o valor que o segundo paga ao primeiro, ou a utilidade do de linhas quando a tabela já está escrita nessa convenção. Um ponto de sela é uma célula que é, ao mesmo tempo, a entrada mais pequena da sua linha e a maior da sua coluna.
O jogador de linhas, que deseja um pagamento alto, pode garantir pelo menos o máximo entre os mínimos de linha — o valor maximin — jogando uma linha que atinja esse máximo. O de colunas, que deseja que esse pagamento seja baixo, pode reter o resultado no máximo no mínimo entre os máximos de coluna — o valor minimax — jogando uma coluna que atinja esse mínimo. Esses dois níveis de segurança satisfazem sempre maximin menor ou igual a minimax.
Eles são iguais se e somente se existir pelo menos uma célula de sela, e então cada célula de sela carrega esse número comum, que é o valor do jogo em estratégias puras. O par de ações correspondente é um equilíbrio de Nash: o de linhas não consegue subir o pagamento trocando de linha contra a coluna de sela, e o de colunas não consegue baixá-lo trocando de coluna contra a linha de sela.
Tabelas de livro três por três costumam ter uma sela única; algumas matrizes têm várias células que compartilham o mesmo valor e formam um retângulo combinatório de equilíbrios; o jogo das moedas emparelhadas não tem nenhuma, porque o maximin é menos um e o minimax é mais um. Localizar cada sela, ou provar que nenhuma existe, é portanto o primeiro passo plenamente algébrico antes de alguém partir para estratégias mistas.
Onde uma calculadora de ponto de sela justifica o uso
Cursos introdutórios de teoria dos jogos passam exercícios de ponto de sela porque maximin versus minimax é a primeira habilidade concreta de equilíbrio antes das estratégias mistas e dos gráficos de melhor resposta. Plataformas de tutoria e autocorretores LMS precisam de um oráculo determinístico que liste cada célula de sela, ou informe que nenhuma existe, em vez de uma planilha que trate em silêncio um empate aproximado como igualdade.
Docentes que montam bancos de prática querem a mesma tabela de livro três por três que os alunos resolvem à mão — mínimos de linha um, três e zero, maximin três, máximos de coluna quatro, três e cinco, minimax três, sela na linha dois coluna dois — e querem que o jogo das moedas emparelhadas volte como um resultado limpo sem sela que motive a aula de estratégias mistas.
Fixe nos testes a matriz ecoada e a lista ordenada de selas, mantenha entradas finitas e a forma dentro do limite dezesseis por dezesseis, e você obtém soluções reproduzíveis em estratégia pura para tarefas, geradores de prova e notas leves de organização industrial sem montar um solucionador completo de teoria dos jogos. Combine esta capacidade com uma ferramenta de estratégia mista quando o maximin for estritamente menor que o minimax; mantenha esta focada na célula em que um mínimo de linha iguala um máximo de coluna.
Casos de uso
Checagens de ponto de sela em tarefa e prova
Os alunos inserem uma matriz de pagamentos e conferem maximin, minimax e cada célula de sela com o método de livro mínimo-da-linha / máximo-da-coluna.
Autocorreção LMS e tutoria
Pontue itens de soma zero em estratégia pura com um oráculo determinístico que lista selas ou informa que nenhuma existe, sem inventar probabilidades mistas.
Modelos pequenos de soma zero em cadernos
Resolva em estratégias puras uma tabela compacta de pesquisa operacional ou de organização industrial antes de passar a um solucionador misto.
Perguntas frequentes
Como achar um ponto de sela em uma matriz de jogo?
Envie payoff como um arranjo retangular de números finitos (pelo menos 2×2).
E se o maximin não for igual ao minimax?
Nesse caso o jogo não tem ponto de sela em estratégias puras.
Um jogo pode ter mais de um ponto de sela?
Sim. Toda célula de sela tem o mesmo pagamento (o valor do jogo).
Os índices de linha e coluna começam em zero ou em um?
Em um, como os números de estratégia dos livros. A primeira linha é a linha 1 e a primeira coluna é a coluna 1. As mensagens de validação usam a mesma numeração.
O que é o valor do jogo?
É o pagamento que o jogador das linhas consegue garantir e ao qual o jogador das colunas consegue limitá-lo quando há ponto de sela. Nesse exemplo, maximin e minimax valem 3, então o valor do jogo em estratégias puras é 3.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"payoff":[[3,1,2],[4,3,5],[2,0,4]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"payoff": [
[
3,
1,
2
],
[
4,
3,
5
],
[
2,
0,
4
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"payoff": [
[
3,
1,
2
],
[
4,
3,
5
],
[
2,
0,
4
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"payoff":[[3,1,2],[4,3,5],[2,0,4]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"payoff":[[3,1,2],[4,3,5],[2,0,4]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/saddle-point-game", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"payoff": [
[
3,
1,
2
],
[
4,
3,
5
],
[
2,
0,
4
]
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.saddle_point_game",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_rows | 16 |
max_cols | 16 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Contrato de entrada, a varredura min-max e como ler o resultado
Cada arranjo interno é uma estratégia pura do jogador de linhas; cada posição dentro da linha é o pagamento contra uma estratégia pura do de colunas. Linhas de comprimentos diferentes falham porque a matriz não seria retangular. Células não finitas, inclusive NaN e infinitos, falham com uma mensagem que nomeia a linha e a coluna com índice base um. Em uma matriz válida o solver percorre cada linha em busca do mínimo e cada coluna em busca do máximo, e define maximin como o maior mínimo de linha e minimax como o menor máximo de coluna. Uma célula é de sela quando o pagamento iguala tanto o mínimo da linha quanto o máximo da coluna; essas células são listadas em ordem por linhas com índices de linha e coluna base um. Os números são limpos de zero negativo e de poeira de ponto flutuante para goldens estáveis entre runtimes. Envie por POST um corpo JSON com um campo obrigatório, payoff: um arranjo retangular de linhas de números finitos, no mínimo dois por dois e no máximo dezesseis por dezesseis. Entrada ausente, vazia ou que não seja um arranjo falha com invalid_input nomeando payoff. Quando a lista não está vazia, has_saddle_point é true, game_value iguala o pagamento comum de sela, e row_strategy junto com col_strategy informam a primeira sela como solução conveniente em estratégia pura. Quando a lista está vazia, has_saddle_point é false e esses três campos opcionais são omitidos em vez de ir para null. A resposta também devolve rows, columns, payoff, row_mins, col_maxs, maximin, minimax, saddle_count e uma string formula curta. Chamadas parse bem-sucedidas usam o preço base publicado US$ 0,002 por item; falhas de validação não são cobradas.
Onde uma calculadora de ponto de sela justifica o uso
Cadernos de pesquisa operacional que ainda resolvem modelos pequenos de soma zero em estratégias puras podem chamar este endpoint em vez de escrever outro laço min-max. Como a implementação é código analítico parse de nível A, cada chamada bem-sucedida permanece barata a US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de ponto de sela em teoria dos jogos?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.