ForHosting KIT · المال والتمويل

توازن ناش المختلط 2×2

جد توازن ناش باستراتيجيات مختلطة للعبة 2×2 من عوائدها الثمانية: في لعبة مطابقة العملات يختار كل لاعب كل فعل باحتمال 0.5 ويتوقع عائدًا قدره 0. وتنبهك الأداة إذا لم يوجد مزيج داخلي. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A11: 1
A12: ‎-1
A21: ‎-1
A22: 1
B11: ‎-1
B12: 1

تحصل على

احتمال الصف 1: 0.5
احتمال الصف 2: 0.5
احتمال العمود 1: 0.5
احتمال العمود 2: 0.5

توازن ناش باستراتيجيات مختلطة هو ملف توزيعات احتمالية على استراتيجيات خالصة بحيث لا يستطيع أي لاعب رفع العائد المتوقع بتغيير خليطه من جانب واحد. في لعبة ذات شكل طبيعي اثنين في اثنين لكل لاعب فعلان، لذا يكون الخليط احتمالًا واحدًا على الفعل الأول ومكمله على الثاني. الطريق الكلاسيكي لإيجاد توازن مختلط داخلي هو اللامبالاة: يختار لاعب الصف الخليط الذي يساوي العوائد المتوقعة للاعب العمود من العمودين، ويختار لاعب العمود الخليط الذي يساوي العوائد المتوقعة للاعب الصف من الصفين. يحتاج الطلاب والمدرّسون ومولّدو الاختبارات تلك الاحتمالات بصيغة مغلقة من ثمانية أرقام عائد دون أخطاء جبرية. تأخذ حاسبة توازن ناش المختلط 2×2 مصفوفتَي عائد الصف والعمود، وتعيد احتمالات الخليطين والعوائد المتوقعة تحت ملف التوازن، وترفض الألعاب بلا توازن مختلط داخلي (مثل الاستراتيجيات الخالصة المهيمنة).

ماذا يعني توازن ناش المختلط في لعبة 2×2

في لعبة حركة متزامنة مكتوبة كمصفوفة مزدوجة، يختار لاعب الصف صفًا ويختار لاعب العمود عمودًا؛ وكل خلية تحمل زوج عوائد. توازن ناش باستراتيجيات خالصة هو خلية لا يريد فيها أي لاعب انحرافًا من جانب واحد. لكثير من ألعاب الكتب أيضًا توازن باستراتيجيات مختلطة: يعشّئ كل لاعب، وتكون أفضل استجابة للآخر أي خليط يبقيه غير مبالٍ عندما تكون احتمالات الخصم ثابتة.

لاستراتيجيتين يكون ذلك التوازن الداخلي فريدًا عند وجوده: يوجد احتمال p واحد يجعل لاعب العمود غير مبالٍ بين Col1 وCol2، واحتمال q واحد يجعل لاعب الصف غير مبالٍ بين Row1 وRow2. هذان العددان هما توازن ناش بالاستراتيجيات المختلطة. مطابقة العملات أنظف مثال: يخلط كلاهما نصفًا ونصفًا حتى لا يستغل أحد لعبًا خالصًا متوقعًا.

تستخدم الدجاجة وألعاب التفتيش ونماذج ركلات الجزاء الرياضية الحساب نفسه للامبالاة بأرقام عائد مختلفة. لا تبحث هذه الحاسبة أولًا عن توازنات خالصة أو هيمنة: تحل معادلتَي اللامبالاة مباشرة وتُبلِغ إن وقع p وq بصرامة داخل الفترة الوحدوية المفتوحة. إن وقعا فلديكم ملف ناش مختلط بالكامل؛ وإلا فقد تظل للعبة نقاط ناش خالصة دون توازن مختلط داخلي بهذا الشكل.

اربطوا التعريف بمساواة العائد المتوقع حتى تتشارك إضافات LMS ومفاتيح الإجابة وشرائح العرض زوج خلط قابل لإعادة الإنتاج دون انجراف تقريب وسيط في الجداول.

المدخلات والصيغ والتحقق وقراءة النتيجة

عوائد لاعب الصف هي a11 وa12 وa21 وa22 للخلايا الأربع بترتيب الصفوف. عوائد لاعب العمود هي b11 وb12 وb21 وb22 بنفس ترتيب الخلايا. خليط توازن لاعب الصف هو p يساوي (b22 ناقص b21) مقسومًا على (b11 ناقص b12 ناقص b21 زائد b22)، فـ Prob(Row1) يساوي p وProb(Row2) يساوي واحدًا ناقص p.

خليط لاعب العمود هو q يساوي (a22 ناقص a12) مقسومًا على (a11 ناقص a12 ناقص a21 زائد a22)، فـ Prob(Col1) يساوي q وProb(Col2) يساوي واحدًا ناقص q. إن كان أي مقام صفرًا فلا يمكن جعل ذلك اللاعب غير مبالٍ بخليط داخلي فريد وتفشل المهمة. إن لم يكن p أو q بصرامة بين صفر وواحد فلا يوجد توازن ناش مختلط داخلي وتفشل المهمة برسالة واضحة — وهذه الإخفاقات لا تُفوتر.

مثال: مطابقة العملات بعوائد صف واحد وناقص واحد وناقص واحد وواحد وعمود ناقص واحد وواحد وواحد وناقص واحد تعطي p نصفًا وq نصفًا وعوائد متوقعة صفرًا. تُقرَّب الأعداد إلى اثنتي عشرة خانة عشرية لـ goldens مستقرة عبر بيئات التشغيل.

أين تثبت حاسبة ناش المختلط 2×2 قيمتها

تفرض مقررات نظرية الألعاب التمهيدية تمارين توازن مختلط 2×2 لأن اللامبالاة أول مهارة ملموسة لناش المختلط قبل رسوم أفضل استجابة والألعاب الأكبر. تحتاج منصات الدروس ومصححات LMS إلى أوراكل حتمي يرفض الألعاب الخالصة فقط بدل إرجاع احتمال خارج الفترة الوحدوية قد يقصّه مفتاح معطوب. يريد المدرّسون الذين يبنون بنوك تدريب نفس p وq بالصيغة المغلقة التي يستنتجها الطلاب على الورق لمطابقة العملات ومتغيرات معركة الجنسين التي تخلط والتفتيش وجداول مجموع صفري بأسلوب ركلة الجزاء.

ثبّتوا احتمالات الخليط المقرَّبة في الاختبارات، وأبقوا العوائد منتهية، فتحصلون على خلطات لامبالاة قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات ومولّدي الامتحانات ودفاتر تنظيم صناعي خفيفة دون نصب حالّ كامل لنظرية الألعاب. اقرنوا هذه القدرة بأدوات منفصلة للاستراتيجية الخالصة أو المصفوفات الأكبر عند الحاجة؛ وأبقوا هذه مركّزة على ملف مختلط بلاعبين وفعلين يقدّمه الكتاب أولًا.

حالات الاستخدام

تحقق واجبات وامتحانات ناش المختلط

يدخل الطلاب ثمانية عوائد من مصفوفة مزدوجة 2×2 ويتحققون من p وq مقابل صيغ اللامبالاة في الكتاب لمطابقة العملات وألعاب الدجاجة.

تصحيح آلي LMS ودروس خصوصية

قيّموا بنود الاستراتيجيات المختلطة بأوراكل حتمي يرفض مقامات صفرًا وخلطات خارج (0,1) بدل اختراع احتمالات.

دفاتر رياضة وألعاب تفتيش

احسبوا عشوائيات التوازن لركلات جزاء أو تدقيق مبسّطة قبل مقارنة العوائد المتوقعة تحت معايرات عائد مختلفة.

الأسئلة الشائعة

كيف أجد توازن ناش باستراتيجيات مختلطة للعبة 2×2؟

أرسلوا العوائد المنتهية الثمانية a11…a22 (صف) وb11…b22 (عمود).

ماذا يعني أن يجعل كل لاعب الخصم غير مبالٍ؟

مقابل خليط التوازن تعطي الاستراتيجيتان الخالصتان للخصم نفس العائد المتوقع، فأي خليط (بما فيه خليط التوازن) أفضل استجابة. تلك اللامبالاة المتبادلة هي شرط ناش المختلط الداخلي.

لماذا قد ترفض الحاسبة عوائدي؟

إن كان المقام صفرًا فلا يوجد خليط لامبالاة فريد لذلك اللاعب. إن لم يكن p أو q بصرامة بين 0 و1 فلا توازن ناش مختلط داخلي للعبة (قد تظل لها نقاط ناش خالصة).

هل تجد توازنات ناش باستراتيجيات خالصة؟

لا. تحل هذه القدرة فقط التوازن المختلط بالكامل (الداخلي) عبر اللامبالاة. فحوصات أفضل استجابة خالصة مسألة منفصلة.

ما التوازن المختلط في لعبة مطابقة العملات؟

يختار كل من اللاعبين كل فعل باحتمال 0.5، ويتوقع كل منهما عائدًا قدره 0. فالمزج مناصفة يمنع أيًّا منهما من استغلال اختيار متوقع لدى الآخر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2 \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a11":1,"a12":-1,"a21":-1,"a22":1,"b11":-1,"b12":1,"b21":1,"b22":-1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a11": 1,
    "a12": -1,
    "a21": -1,
    "a22": 1,
    "b11": -1,
    "b12": 1,
    "b21": 1,
    "b22": -1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a11": 1,
    "a12": -1,
    "a21": -1,
    "a22": 1,
    "b11": -1,
    "b12": 1,
    "b21": 1,
    "b22": -1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a11":1,"a12":-1,"a21":-1,"a22":1,"b11":-1,"b12":1,"b21":1,"b22":-1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a11":1,"a12":-1,"a21":-1,"a22":1,"b11":-1,"b12":1,"b21":1,"b22":-1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a11": 1,
  "a12": -1,
  "a21": -1,
  "a22": 1,
  "b11": -1,
  "b12": 1,
  "b21": 1,
  "b22": -1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.mixed_strategy_2x2",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يغذّي المسار التحليلي النقي نفسه ودجت المتصفح المجاني وواجهة API، فلا تختلف مفاتيح الواجبات ودفاتر الملاحظات في نسب لامبالاة على أسلوب مطابقة العملات أو الدجاجة.

المدخلات والصيغ والتحقق وقراءة النتيجة

أرسلوا جسم JSON عبر POST بثمانية أعداد منتهية إلزامية. قد تصل الحقول كأعداد JSON أو سلاسل رقمية؛ القيم الناقصة أو الفارغة أو غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع اسم الحقل. عند النجاح تعكس الاستجابة العوائد الثمانية، وتعيد p_row1 وp_row2 وq_col1 وq_col2، وتعيد expected_payoff_row وexpected_payoff_col تحت الملف المختلط (بالخطية الثنائية، مساوية للعائد المتوقع لأي فعل خالص مقابل خليط الخصم)، وتضع formula إعادة صياغة سطرية لهويات اللامبالاة. تستخدم استدعاءات parse الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 لكل عنصر.

أين تثبت حاسبة ناش المختلط 2×2 قيمتها

تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف حاسبة توازن ناش باستراتيجيات مختلطة من ودجت مجاني في المتصفح تتطابق رياضياته بايتًا ببايت مع مسار API المدفوع على الوحدة النقية نفسها. لأن التنفيذ شفرة تحليلية parse من المستوى A، يبقى كل استدعاء ناجح رخيصًا عند $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة توازن ناش المختلط 2×2؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا يعني توازن ناش المختلط في لعبة 2×2

المدخلات والصيغ والتحقق وقراءة النتيجة

أين تثبت حاسبة ناش المختلط 2×2 قيمتها

حالات الاستخدام

تحقق واجبات وامتحانات ناش المختلط

تصحيح آلي LMS ودروس خصوصية

دفاتر رياضة وألعاب تفتيش

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

المدخلات والصيغ والتحقق وقراءة النتيجة

أين تثبت حاسبة ناش المختلط 2×2 قيمتها

أسئلة تقنية

شكرًا