Equilibrio Nash mixto 2×2
Halle el equilibrio de Nash en estrategias mixtas de un juego 2×2 con sus ocho pagos: en el juego de las monedas, cada jugador elige cada acción con probabilidad 0,5 y espera un pago de 0. Se avisa si no hay mezcla interior. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A11
- 1
- A12
- -1
- A21
- -1
- A22
- 1
- B11
- -1
- B12
- 1
- Probabilidad de la fila 1
- 0,5
- Probabilidad de la fila 2
- 0,5
- Probabilidad de la columna 1
- 0,5
- Probabilidad de la columna 2
- 0,5
Un equilibrio de Nash en estrategias mixtas es un perfil de distribuciones de probabilidad sobre estrategias puras tal que ningún jugador puede aumentar su pago esperado cambiando unilateralmente su mezcla. En un juego en forma normal dos por dos cada jugador tiene dos acciones, de modo que una mezcla es una sola probabilidad sobre la primera acción y su complemento sobre la segunda. La vía clásica para hallar un equilibrio mixto interior es la indiferencia: el jugador de filas elige la mezcla que iguala los pagos esperados del jugador de columnas en las dos columnas, y el de columnas elige la mezcla que iguala los pagos esperados del de filas en las dos filas. Estudiantes, tutores y generadores de exámenes necesitan esas probabilidades en forma cerrada a partir de ocho pagos sin errores algebraicos. Esta calculadora de equilibrio de Nash mixto 2×2 toma las matrices de pagos de filas y columnas, devuelve ambas probabilidades de mezcla y los pagos esperados bajo el perfil de equilibrio, y rechaza juegos sin equilibrio mixto interior (por ejemplo, con estrategias puras dominantes).
Qué significa un equilibrio de Nash mixto en un juego 2×2
En un juego de movimiento simultáneo escrito como bimatrix, el jugador de filas elige una fila y el de columnas una columna; cada celda guarda un par de pagos. Un equilibrio de Nash en estrategias puras es una celda en la que ningún jugador desea desviarse unilateralmente. Muchos juegos de libro también tienen un equilibrio en estrategias mixtas: cada jugador aleatoriza, y la mejor respuesta del otro es cualquier mezcla que lo deje indiferente cuando las probabilidades del oponente están fijas.
Con dos estrategias ese equilibrio interior es único cuando existe: hay exactamente una probabilidad p que hace indiferente al jugador de columnas entre Col1 y Col2, y exactamente una probabilidad q que hace indiferente al de filas entre Row1 y Row2. Esos dos números son el equilibrio de Nash en estrategias mixtas. El juego de monedas a cara o cruz es el ejemplo más limpio: ambos mezclan mitad y mitad para que nadie explote un pure previsible.
La gallina, los juegos de inspección y muchos modelos de penalti deportivo usan la misma aritmética de indiferencia con otros pagos. Esta calculadora no busca primero equilibrios puros ni domina estrategias: resuelve directamente las dos ecuaciones de indiferencia e informa si p y q caen estrictamente dentro del intervalo unitario abierto. Cuando es así, usted tiene un perfil de Nash totalmente mixto; cuando no, el juego puede seguir teniendo puntos de Nash puros, pero no un equilibrio mixto interior de esta forma.
Mantenga la definición ligada a la igualdad de pagos esperados para que plugins LMS, claves de respuesta y diapositivas compartan un par de mezclas reproducible sin deriva de redondeo intermedio en hojas de cálculo.
Entradas, fórmulas, validación y cómo leer el resultado
Los pagos del jugador de filas son a11, a12, a21 y a22 para las cuatro celdas en orden por filas. Los del de columnas son b11, b12, b21 y b22 en el mismo orden de celdas. La mezcla de equilibrio del jugador de filas es p igual a (b22 menos b21) dividido por (b11 menos b12 menos b21 más b22), de modo que Prob(Row1) es p y Prob(Row2) es uno menos p.
La del de columnas es q igual a (a22 menos a12) dividido por (a11 menos a12 menos a21 más a22), de modo que Prob(Col1) es q y Prob(Col2) es uno menos q. Si algún denominador es cero, ese jugador no puede quedar indiferente con una mezcla interior única y la tarea falla. Si p o q no están estrictamente entre cero y uno, no hay equilibrio de Nash mixto interior y la tarea falla con un mensaje claro — esos fallos no se facturan.
Ejemplo: monedas con pagos de fila uno, menos uno, menos uno, uno y de columna menos uno, uno, uno, menos uno da p igual a un medio y q igual a un medio con pagos esperados cero. Los números se redondean a doce decimales para goldens estables entre runtimes.
Dónde resulta útil una calculadora de Nash mixto 2×2
Los cursos introductorios de teoría de juegos asignan ejercicios de equilibrio mixto 2×2 porque la indiferencia es la primera habilidad concreta de Nash mixto antes de gráficas de mejor respuesta y juegos mayores. Las plataformas de tutoría y los autocorrectores LMS necesitan un oráculo determinista que rechace juegos solo puros en lugar de devolver una probabilidad fuera del intervalo unitario que una clave defectuosa pudiera recortar.
Los docentes que arman bancos de práctica quieren las mismas p y q en forma cerrada que los alumnos derivan en papel para monedas, variantes de batalla de los sexos que mezclan, inspección y tablas de suma cero al estilo penalti. Fije en pruebas las probabilidades de mezcla redondeadas, mantenga pagos finitos y obtendrá mezclas de indiferencia reproducibles para tareas, generadores de examen y cuadernos ligeros de organización industrial sin montar un solucionador completo de teoría de juegos.
Combine esta capacidad con herramientas separadas de estrategia pura o matrices mayores cuando las necesite; mantenga esta centrada en el perfil mixto de dos jugadores y dos acciones que los libros introducen primero.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de tareas y exámenes de Nash mixto
El alumnado introduce ocho pagos de una bimatrix 2×2 y verifica p y q frente a las fórmulas de indiferencia del libro en monedas y juegos tipo gallina.
Autocalificación LMS y tutoría
Puntúe ítems de estrategias mixtas con un oráculo determinista que rechaza denominadores cero y mezclas fuera de (0,1) en lugar de inventar probabilidades.
Cuadernos de deportes y juegos de inspección
Calcule aleatorizaciones de equilibrio para penaltis o auditorías simplificados antes de comparar pagos esperados bajo distintas calibraciones de pagos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla el equilibrio de Nash en estrategias mixtas de un juego 2×2?
Envíe los ocho pagos finitos a11…a22 (filas) y b11…b22 (columnas).
¿Qué significa que cada jugador deje indiferente al oponente?
Frente a la mezcla de equilibrio, las dos estrategias puras del oponente dan el mismo pago esperado, así que cualquier mezcla (incluida la de equilibrio) es mejor respuesta. Esa indiferencia mutua es la condición de Nash mixto interior.
¿Por qué la calculadora podría rechazar mis pagos?
Si un denominador es cero, no existe una mezcla de indiferencia única para ese jugador. Si p o q no están estrictamente entre 0 y 1, el juego no tiene equilibrio de Nash mixto interior (puede seguir teniendo puntos de Nash puros).
¿Encuentra equilibrios de Nash en estrategias puras?
No. Esta capacidad solo resuelve el equilibrio completamente mixto (interior) por indiferencia. La comprobación de mejores respuestas puras es un problema aparte.
¿Cuál es el equilibrio mixto del juego de las monedas?
Ambos jugadores eligen cada acción con probabilidad 0,5 y cada uno espera un pago de 0. Al repartir mitad y mitad, ninguno puede aprovechar una elección previsible del otro.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2 \
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
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"b11": -1,
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}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.mixed_strategy_2x2",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Entradas, fórmulas, validación y cómo leer el resultado
Envíe un cuerpo JSON por POST con ocho números finitos obligatorios. Los campos pueden llegar como números JSON o cadenas numéricas; valores ausentes, vacíos o no finitos fallan con invalid_input indicando el campo. En éxito la respuesta repite los ocho pagos, devuelve p_row1, p_row2, q_col1 y q_col2, devuelve expected_payoff_row y expected_payoff_col bajo el perfil mixto (por bilinealidad, iguales al pago esperado de cualquiera de las acciones puras frente a la mezcla del oponente), y formula reescribe en una línea las identidades de indiferencia. Las llamadas parse correctas usan el precio base publicado $0.002 por ítem.
Dónde resulta útil una calculadora de Nash mixto 2×2
Como la implementación es código analítico parse de nivel A, cada llamada exitosa se mantiene barata a $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de equilibrio de Nash mixto 2×2?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.