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混合戦略ナッシュ均衡2×2計算機

Q: 純戦略ナッシュ均衡も求めますか？

いいえ。 本能力は無差別による完全混合（内部）均衡のみを解きます。純の最適反応確認は別問題です。

8つの利得から2×2ゲームの混合戦略ナッシュ均衡を求めます。コイン合わせでは、各プレイヤーがそれぞれの行動を確率0.5で選び、期待利得は0です。内部の混合均衡がない場合はお知らせします。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

A11: 1
A12: -1
A21: -1
A22: 1
B11: -1
B12: 1

結果

行1の確率: 0.5
行2の確率: 0.5
列1の確率: 0.5
列2の確率: 0.5

混合戦略ナッシュ均衡とは、純戦略上の確率分布の組であり、どのプレイヤーも一方的に混合を変えて期待利得を高められない状態です。2×2正規形ゲームでは各プレイヤーが2つの行動を持つため、混合は第1行動の確率とその補数で表されます。内部混合均衡を求める古典的な方法は無差別化です。行プレイヤーは列プレイヤーの2列の期待利得を等しくする混合を選び、列プレイヤーは行プレイヤーの2行の期待利得を等しくする混合を選びます。学生・チューター・試験生成は、8個の利得から閉じた形の確率を代数ミスなく必要とします。本混合戦略ナッシュ均衡2×2計算機は行・列の利得行列を受け取り、両混合確率と均衡プロファイル下の期待利得を返し、内部混合均衡のないゲーム（純戦略支配など）を拒否します。

2×2ゲームにおける混合戦略ナッシュ均衡の意味

同時手番のゲームを双行列で書くと、行プレイヤーは行を、列プレイヤーは列を選び、各セルに利得の組が入ります。純戦略ナッシュ均衡は、どちらも一方的な逸脱を望まないセルです。多くの教科書ゲームには混合戦略均衡もあります。

各プレイヤーがランダム化し、相手の確率が固定されたとき相手を無差別にする任意の混合が最適反応になります。2戦略では、存在するときその内部均衡は一意です。列プレイヤーをCol1とCol2の間で無差別にする確率pがただ一つ、行プレイヤーをRow1とRow2の間で無差別にする確率qがただ一つあります。

この2数が混合戦略ナッシュ均衡です。マッチング・ペニーは最もきれいな例で、双方が半々に混合し、予測可能な純手を誰も搾取できません。チキン、検査ゲーム、スポーツのPKモデルの多くも、異なる利得で同じ無差別演算を使います。

本計算機はまず純均衡や支配を探すのではなく、2つの無差別方程式を直接解き、得られたpとqが開単位区間の内側に厳密に入るかを報告します。入るなら完全混合ナッシュプロファイルであり、入らないなら純ナッシュ点はあってもこの形の内部混合均衡はありません。

期待利得の等しさに定義を結びつけておくと、LMSプラグイン・解答キー・スライド図が中間丸めの表計算ドリフトなしに再現可能な混合対を共有できます。

入力・公式・検証と結果の読み方

行プレイヤーの利得は行優先で4セル分のa11、a12、a21、a22です。列プレイヤーの利得は同じセル順のb11、b12、b21、b22です。行の均衡混合はpが(b22−b21)/(b11−b12−b21+b22)なのでProb(Row1)=p、Prob(Row2)=1−pです。

列の均衡混合はqが(a22−a12)/(a11−a12−a21+a22)なのでProb(Col1)=q、Prob(Col2)=1−qです。分母がどちらか0なら、対応するプレイヤーを一意の内部混合で無差別にできずタスクは失敗します。pまたはqが0と1の間に厳密になければ内部混合戦略ナッシュ均衡はなく、明確なメッセージで失敗します。

これらの失敗は課金されません。

混合戦略ナッシュ2×2計算機が役立つ場面

入門ゲーム理論の授業は、最適反応グラフやより大きなゲームの前に、無差別が最初の具体的な混合ナッシュ技能だから2×2混合均衡ドリルを出します。チュータリング基盤とLMS自動採点は、単位区間外の確率を切り捨てる壊れたキーではなく、純のみのゲームを拒否する決定論オラクルを必要とします。

練習バンクを作る教員は、マッチング・ペニー、混合する男女の戦い変種、検査、PK風ゼロサム表について、学生が紙上で導くのと同じ閉じた形のpとqを求めます。テストに丸めた混合確率を固定し、利得を有限に保てば、完全なゲーム理論ソルバを立てずに宿題・試験生成・軽い産業組織ノート用の再現可能な無差別混合が得られます。

純戦略や大きな行列が必要なときは別ツールと組み合わせ、本書能力は教科書が最初に示す2人2行動の混合プロファイルに集中させてください。

活用例

宿題・試験の混合NE確認

学生が2×2双行列の8利得を入力し、マッチング・ペニーやチキン型の教科書無差別公式に対してpとqを検証します。

LMS・チュータリング自動採点

分母ゼロや(0,1)外の混合を拒否する決定論オラクルで混合戦略問題を採点し、確率をでっち上げません。

スポーツ・検査ゲームのノート

簡易PKや監査ゲームの均衡ランダム化を計算し、異なる利得キャリブレーション下の期待利得を比較する前に用います。

よくある質問

2×2ゲームの混合戦略ナッシュ均衡はどう求めますか？

有限利得8個a11…a22（行）とb11…b22（列）を送ってください。

各プレイヤーが相手を無差別にするとは何ですか？

均衡混合に対し相手の2純戦略が同じ期待利得を与えるため、任意の混合（均衡混合を含む）が最適反応です。その相互無差別が内部混合ナッシュ条件です。

計算機が利得を拒否するのはなぜですか？

分母が0ならそのプレイヤーに一意の無差別混合はありません。pまたはqが0と1の間に厳密になければ、内部混合戦略ナッシュ均衡はありません（純ナッシュ点はある場合があります）。

純戦略ナッシュ均衡も求めますか？

いいえ。本能力は無差別による完全混合（内部）均衡のみを解きます。純の最適反応確認は別問題です。

コイン合わせの混合均衡はどうなりますか？

両プレイヤーがそれぞれの行動を確率0.5で選び、どちらも期待利得は0です。半々で混ぜることで、相手に予測しやすい選択を突かれることがなくなります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2 \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a11":1,"a12":-1,"a21":-1,"a22":1,"b11":-1,"b12":1,"b21":1,"b22":-1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a11": 1,
    "a12": -1,
    "a21": -1,
    "a22": 1,
    "b11": -1,
    "b12": 1,
    "b21": 1,
    "b22": -1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a11": 1,
    "a12": -1,
    "a21": -1,
    "a22": 1,
    "b11": -1,
    "b12": 1,
    "b21": 1,
    "b22": -1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a11":1,"a12":-1,"a21":-1,"a22":1,"b11":-1,"b12":1,"b21":1,"b22":-1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a11":1,"a12":-1,"a21":-1,"a22":1,"b11":-1,"b12":1,"b21":1,"b22":-1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a11": 1,
  "a12": -1,
  "a21": -1,
  "a22": 1,
  "b11": -1,
  "b12": 1,
  "b21": 1,
  "b22": -1
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.mixed_strategy_2x2",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

入力・公式・検証と結果の読み方

必須の有限数8個を含むJSON本体をPOSTしてください。フィールドはJSON数値または数値文字列でよく、欠落・空・非有限はフィールド名付きのinvalid_inputで失敗します。成功時は8利得をエコーし、p_row1、p_row2、q_col1、q_col2を返し、混合プロファイル下のexpected_payoff_rowとexpected_payoff_col（双線形性により、相手混合に対するいずれかの純行動の期待利得と等しい）を返し、formulaに無差別恒等式の一行要約を置きます。例：行利得1,−1,−1,1と列利得−1,1,1,−1のマッチング・ペニーではp=1/2、q=1/2、期待利得0です。成功したparse呼び出しは公開の基本価格$0.002を項目ごとに使用します。

混合戦略ナッシュ2×2計算機が役立つ場面

実装がparseティアAの解析コードであるため、成功呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく$0.002で安く保たれます。

技術的な質問

混合戦略ナッシュ均衡2×2計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API要求は成功呼び出しごとに前払いKIT残高の$0.002を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

混合戦略ナッシュ均衡2×2計算機

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2×2ゲームにおける混合戦略ナッシュ均衡の意味

入力・公式・検証と結果の読み方

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

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