Ángulo de Brewster: polarización desde n₁ y n₂, gratis
Halla el ángulo de polarización para cualquier par de medios: la luz que pasa del aire (índice 1) al vidrio (índice 1,5) se refleja totalmente polarizada a unos 56,3°. Muestra la razón entre índices y cada paso del cálculo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N1
- 1
- N2
- 1,5
- Razón
- 1,5
- N2 sobre n1
- 1,5
- Ángulo de Brewster rad
- 0,9827937232
- Ángulo de Brewster deg
- 56,309932474
Una calculadora del ángulo de Brewster convierte dos índices de refracción en el ángulo de incidencia en el que la luz reflejada queda totalmente polarizada. Introduzca n1 para el medio incidente y n2 para el segundo medio; la herramienta devuelve θB igual al arctangente de n2 sobre n1 en radianes y en grados, la razón de índices, una cadena de fórmula clara, pasos de sustitución y un mensaje breve que enuncia el resultado de polarización.
Qué significa el ángulo de Brewster para dos medios
Cuando una onda electromagnética plana incide sobre una interfaz dieléctrica plana, parte de la luz se refleja y parte se refracta. La amplitud de cada componente de polarización depende del ángulo de incidencia y de los índices de refracción de los dos medios a través de las ecuaciones de Fresnel. Existe un ángulo especial, llamado ángulo de Brewster o ángulo polarizante, en el que el coeficiente de reflexión p-polarizado (paralelo al plano de incidencia) cae a cero.
En esa geometría el haz reflejado contiene solo la componente s-polarizada y, por tanto, está totalmente polarizado linealmente. Para incidencia desde el medio n1 sobre el medio n2, la ley de Brewster afirma que el ángulo polarizante medido desde la normal a la superficie es el arctangente de la razón n2 sobre n1. Las comprobaciones clásicas de aula usan aire a vidrio: n1 cerca de uno y n2 cerca de uno punto cinco, lo que produce un ángulo de Brewster de unos cincuenta y seis grados.
El enunciado complementario es que los rayos reflejado y refractado son perpendiculares en la incidencia de Brewster, lo que se sigue de la ley de Snell una vez que se cumple la condición del arctangente. A los docentes les importa el rechazo de índices no positivos tanto como la aritmética: un estudiante que introduce n igual a cero o un marcador negativo ha salido del dominio físico de esta herramienta, y un NaN silencioso o un valor absoluto de reserva ocultarían ese error.
La ruta de comprobación recalcula el arctangente de n2 sobre n1 con el mismo redondeo fijo usado en los campos publicados, de modo que una respuesta exitosa siempre incluye pasos que puede afirmar en pruebas o hojas de trabajo.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Use los índices de refracción en la longitud de onda de interés cuando la dispersión importe: el vidrio y los plásticos cambian n en la banda visible, de modo que un único par n es una aproximación monocromática. Mantenga ambos índices dentro del rango positivo publicado para que la razón no desborde hacia un arctangente no finito que el solucionador deba rechazar. Prefiera enviar números en lugar de cadenas preformateadas cuando controle el cliente; las cadenas numéricas se aceptan solo si coinciden con un patrón numérico finito estricto.
Esta página apunta a quienes buscan una calculadora del ángulo de Brewster, el ángulo de polarización desde el índice de refracción o arctan n2 sobre n1 en línea; no es una herramienta completa de curvas de reflectancia Fresnel, ni una calculadora de intensidad de la ley de Malus tras un analizador, ni un modelo de dispersión dependiente de la longitud de onda.
Prefiera esta capacidad cuando ya tenga dos índices positivos y solo necesite el ángulo polarizante; si su fuente es una ficha de material con n a varias longitudes de onda, elija primero la fila que coincida con su láser o LED.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de tareas de la ley de Brewster
Los estudiantes introducen n1 y n2 de problemas de libro aire-vidrio o agua-vidrio y comparan su θB escrita a mano en grados con un resultado determinista antes de entregar.
Montaje de polarizador y ventana de Brewster en laboratorio
Las tuberías convierten índices de refracción de catálogo en el ángulo de incidencia para una ventana de Brewster o un polarizador por reflexión externa antes de fijar la geometría del montaje.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el ángulo de Brewster?
Es el ángulo de incidencia θB = arctan(n₂/n₁) en el que la luz reflejada en la interfaz entre los medios n1 y n2 queda totalmente polarizada (s-polarizada; la reflexión p se anula).
¿Qué ocurre si un índice de refracción es cero o negativo?
La ley de Brewster exige índices estrictamente positivos.
¿El ángulo se mide desde la normal o desde la superficie?
Desde la normal a la superficie, según la convención estándar de óptica geométrica para ángulos de incidencia y la ley de Snell.
¿Calcula la reflectancia de Fresnel?
No. Solo devuelve el ángulo de Brewster (y la razón, unidades duales y pasos). Los coeficientes de reflectancia de amplitud quedan fuera de alcance.
¿Es gratuita la calculadora del ángulo de Brewster?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/brewster-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n1":1,"n2":1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/brewster-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n1": 1,
"n2": 1.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/brewster-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n1": 1,
"n2": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/brewster-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n1":1,"n2":1.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n1":1,"n2":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/brewster-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n1": 1,
"n2": 1.5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.brewster_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los índices no positivos se rechazan con invalid_input porque la ley de Brewster se define para valores n físicos positivos, no para ceros ni marcadores negativos. El camino es aritmética determinista pura—sin red, sin semillas aleatorias, sin dependencia del reloj—de modo que el ejecutor gratuito del navegador y la API prepaga devuelven el mismo JSON tras un redondeo decimal fijo cada vez que se invoca.
Cómo invocar la API y qué devuelve
Valores en o por debajo de unos uno por diez a la menos quince, o por debajo del suelo positivo mínimo publicado, se tratan como no positivos y se rechazan. Envíe un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios: n1 para el índice de refracción del medio incidente (alias n_i, n_incident, incident_index, n_from) y n2 para el segundo medio (alias n_t, n_transmitted, transmitted_index, n_to). Ambos deben ser estrictamente positivos y permanecer dentro del límite absoluto publicado de un billón para que la razón y el arctangente sigan finitos en doble precisión IEEE en el Worker y en el navegador. En caso de éxito la respuesta repite n1 y n2 redondeados, fija ratio y n2_over_n1 al mismo valor n2 dividido por n1, brewster_angle_rad y theta_b_rad al ángulo en radianes, brewster_angle_deg y theta_b_deg al ángulo en grados, formula a la cadena θB igual al arctangente de n2 sobre n1, units para rad, deg e índice adimensional, message a un resumen breve y steps a un arreglo ordenado de líneas de sustitución. La validación fallida—campos ausentes, números no finitos, valores fuera de límites absolutos, índices no positivos, o razón o ángulo no finitos—devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición exitosa con unidad ítem y precio marginal nulo.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Al enseñar, empareje ejemplos: aire n1 igual a uno sobre vidrio n2 igual a uno punto cinco da unos cincuenta y seis punto tres grados; agua n1 igual a uno punto tres tres sobre vidrio recupera otro ángulo; índices iguales n1 igual a n2 dan cuarenta y cinco grados porque el arctangente de uno es π sobre cuatro; y n1 o n2 iguales a cero demuestran la ruta dura de invalid_input. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los aprendices envían deliberadamente n no positivos. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: recalcule el arctangente de n2 sobre n1 a mano o en una calculadora y confirme que iguala brewster_angle_rad dentro del mismo redondeo a doce decimales, luego convierta radianes por ciento ochenta sobre pi y confirme brewster_angle_deg.
Casos de integración
Pruebas unitarias para bibliotecas de óptica
Genere ángulos polarizantes de referencia y rechazos deliberados de índices no positivos para valores esperados de kata y fixtures de CI.