Calculadora de trisseção de segmento
Divida um segmento em três partes iguais de uma vez: de (0, 0) a (6, 0), os pontos de trisseção são (2, 0) e (4, 0), e o comprimento total é 6. Útil para marcas equidistantes ao longo de uma borda. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 6
- Y2
- 0
- T1x
- 2
- T1y
- 0
- T2x
- 4
- T2y
- 0
A trisseção de um segmento no plano consiste em localizar os dois pontos interiores que o cortam em três pedaços congruentes de mesmo comprimento. Dados os extremos A e B, esses pontos ficam a um terço e a dois terços do caminho de A até B sobre a reta. Estudantes encontram a ideia ao aprender a seção paramétrica de uma reta; auxiliares de topografia e de CAD precisam dos mesmos números ao marcar cadeias iguais; ferramentas de jogos e de malhas colocam âncoras em frações regulares de uma aresta. Esta capacidade aceita quatro coordenadas (x1, y1, x2, y2), rejeita extremos coincidentes ou incompletos e devolve t1 e t2 junto com o comprimento euclidiano de AB.
O que é a trisseção de um segmento e por que as pessoas a buscam
Na geometria euclidiana do plano, os pontos de trisseção internos do segmento AB são os únicos pontos T1 e T2 no segmento fechado tais que os três subsegmentos AT1, T1T2 e T2B têm o mesmo comprimento. Parametricamente, se um ponto da reta se escreve como A mais t vezes (B menos A), então T1 é o caso t igual a um terço e T2 é o caso t igual a dois terços.
Em coordenadas, t1x é (duas vezes x1 mais x2) dividido por três, t1y é (duas vezes y1 mais y2) dividido por três, e simetricamente t2x é (x1 mais duas vezes x2) dividido por três, com a mesma forma para y. As buscas se agrupam em torno de expressões como calculadora de pontos de trisseção de segmento, dividir um segmento em três partes iguais, trisseção de um segmento a partir de coordenadas e achar pontos a um terço e a dois terços.
Diferente de um auxiliar só de ponto médio, esta página devolve ambos os terços interiores; diferente de uma fórmula de seção geral m:n, especializa a razão no caso de três partes iguais que as pessoas chamam de trisseção e buscam com essa palavra.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser pontos de trisseção imediatos ao revisar a lição, colocar marcadores iguais ao longo de uma aresta ou verificar um esboço sem instalar um sistema de álgebra computacional. As coordenadas podem ser quaisquer números finitos dentro de um amplo limite absoluto adequado a figuras habituais de CAD e de sala de aula; as coordenadas da resposta compartilham o mesmo sistema de unidades que você já usa. Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos quatro números sempre produzem os mesmos campos t1, t2 e length.
Não há modelo de linguagem, nem serviço externo de geometria, nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais didáticos reproduzíveis. Se precisar só do ponto médio, de uma seção geral m:n, da distância ou da inclinação, use essas páginas dedicadas quando existirem — esta capacidade foca apenas nos dois pontos de trisseção internos de um segmento do plano com extremos distintos.
Casos de uso
Exercícios de trisseção para lições e provas
Estudantes e corretores confirmam os dois pontos que dividem um segmento em três partes iguais a partir das coordenadas dos extremos, inclusive a rejeição quando os extremos coincidem.
Perguntas frequentes
A calculadora de trisseção de segmento é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Quais são os pontos de trisseção do segmento de (0, 0) a (6, 0)?
São (2, 0) e (4, 0). O segmento mede 6, então cada uma das três partes mede 2, começando em A e terminando em B.
Qual é a fórmula dos pontos de trisseção?
Para o primeiro ponto, some duas vezes A mais B e divida por três, coordenada a coordenada. Para o segundo, some A mais duas vezes B e divida por três. Eles ficam a um terço e a dois terços a partir de A.
O que acontece se os dois extremos forem o mesmo ponto?
O segmento não tem comprimento e não pode ser dividido em três partes. Você recebe um aviso claro de que os extremos coincidem, em vez de dois pontos sem sentido.
Qual a diferença para o ponto médio ou a fórmula da seção?
O ponto médio dá um único ponto no centro, e a fórmula da seção aceita qualquer razão. Aqui a razão é de terços iguais, e os dois pontos internos saem de uma vez.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-trisection \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-trisection", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-trisection",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-trisection", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-trisection", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.segment_trisection",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que é a trisseção de um segmento e por que as pessoas a buscam
Entregar t1x, t1y, t2x e t2y como JSON facilita comparar o resultado em integração contínua, alimentá-lo a um pipeline maior ou copiá-lo em anotações.
Como esta calculadora valida a entrada e calcula os pontos a um terço
Para extremos distintos, os dois pontos de trisseção são calculados como médias ponderadas: T1 usa pesos dois e um sobre A e B; T2 usa pesos um e dois. O comprimento euclidiano de AB é devolvido como length pela hipotenusa das diferenças de coordenadas, para que quem chama possa verificar que cada terço é length dividido por três sem uma segunda requisição. Envie um corpo JSON com os quatro campos obrigatórios x1, y1, x2 e y2. Cada campo deve ser um número finito; números JSON ou cadeias numéricas são aceitos após o trim. O motor rejeita campos ausentes, cadeias vazias, NaN e infinitos com invalid_input, de modo que essas chamadas falhas não são cobradas. Após o parse, compara os extremos: se x1 é igual a x2 e y1 é igual a y2, o segmento tem comprimento zero e a trisseção é indefinida, então a requisição falha com invalid_input e uma mensagem clara de que os extremos coincidem. Os resultados são arredondados a uma precisão decimal estável para que as mesmas coordenadas produzam sempre o mesmo JSON em todos os motores JavaScript. A resposta ecoa as quatro coordenadas de entrada, devolve t1x, t1y, t2x, t2y e length, e define method como parametric_one_third para afirmar o algoritmo em testes. Não há trigonometria além da hipotenusa do comprimento, nem inversão de matrizes, nem serviço externo de geometria — apenas aritmética em um isolado de Worker.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a API quando um script, plataforma de aula, ferramenta de malha, editor de jogos ou caderno precisar de JSON estável para muitos pares de extremos sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha não consome saldo. Conecte o endpoint em demos de espaçamento igual, verificadores de respostas de concurso, auxiliares de trajetória de sprites ou etapas de pré-processamento em que você já prefira coordenadas explícitas a um terço e a dois terços em vez de widgets opacos que não explicam por que extremos coincidentes são rejeitados.
Casos de integração
Fixtures determinísticos para testes de geometria
Pipelines que alimentam testes unitários ou demos interativas de segmentos podem chamar um oráculo puro de trisseção em vez de reimplementar as médias a um terço e a dois terços em cada linguagem.
Âncoras de espaçamento igual em CAD, malhas e rotas
Ferramentas que colocam rótulos, amostras de colisão ou marcadores de interface em terços regulares de uma aresta podem recuperar ambos os pontos de trisseção como JSON estruturado para importação.
Perguntas técnicas
Como calcular os pontos de trisseção de um segmento com esta API?
Envie um corpo JSON com x1, y1, x2 e y2 para geom.segment_trisection. A resposta devolve t1x, t1y (um terço a partir de A) e t2x, t2y (dois terços a partir de A), mais o comprimento do segmento.
Qual fórmula a calculadora de trisseção usa?
Seção paramétrica em t=1/3 e t=2/3: T1 = ((2·x1+x2)/3, (2·y1+y2)/3) e T2 = ((x1+2·x2)/3, (y1+2·y2)/3). O campo method é sempre parametric_one_third.
O que acontece se os extremos forem o mesmo ponto?
A requisição falha com invalid_input porque a trisseção é indefinida para um segmento de comprimento zero. Essas falhas de validação não são cobradas.
Em que isso difere da calculadora de ponto médio?
O ponto médio devolve o único ponto a meio caminho (t=1/2). A trisseção devolve os dois pontos interiores em t=1/3 e t=2/3 que dividem o segmento em três comprimentos iguais, e rejeita extremos coincidentes.