حاسبة التحليل القطبي
المصفوفة ذات الصفين (2, 1) و(0, 3) تنحل إلى دوران U وتمدد متناظر P بحيث A = U P. أدخل مصفوفة مربعة حتى 16 في 16 لتحصل على العاملين والقيم المفردة والخطأ المتبقي. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
عامل الشدّ P هو الجذر التربيعي المصفوفي لمنقول A مضروبًا في A؛ والعامل المتعامد U هو أقرب دوران أو انعكاس إلى A وفق معيار فروبينيوس ويأتي من المتجهين الفرديين الأيسر والأيمن. تسترجع برامج ميكانيكا الأوساط المستمرة دورانًا من تدرّج تشوّه بهذه الطريقة؛ وتستخرج خطوط الروبوتات والرسوم الحاسوبية حركة جاسئة من تطبيق خطي؛ ويسقط المحلّلون العدديون مصفوفة محسوبة إلى SO(n) أو O(n). يقبل هذا الطرف مصفوفة n في n من الأعداد المنتهية، ويشغّل تفكيك قيم فردية لجاكوبي حتميًا بلا شبكة وبلا عشوائية، ويعيد مصفوفتَي العامل مع القيم الفردية وdet(U) ومتبقي A ناقص U P وعلامة قابلية العكس.
معنى A = U P وكيف يكون العاملان فريدين
عامل الشدّ P فريد لكل A مربعة: هو الجذر التربيعي شبه المعرّف الموجب الوحيد لمصفوفة غرام، أي منقول A مضروبًا في A. حين تكون A قابلة للعكس يكون العامل المتعامد فريدًا كذلك ويساوي A مضروبة في معكوس P. وحين تكون A منفردة تبقى U أقرب مصفوفة متعامدة إلى A وفق معيار فروبينيوس، وتُستخرج من تفكيك القيم الفردية A = W Σ V-منقول بالجداء U = W V-منقول، بينما P تساوي V Σ V-منقول.
هندسيًا U دوران أو دوران مركّب مع انعكاس، وP تمدّ على مجموعة محاور متعامدة منظمية بقيم A الفردية. لذلك تكتب ميكانيكا الأوساط المستمرة تدرّج التشوّه على الصورة R U (أو V R)، ولذلك تُحل مسألة بروكرستس المتعامدة بعامل التحليل القطبي لتغاير متقاطع. التحليل القطبي الأيسر A = P_left U يستخدم العامل المتعامد نفسه والجذر التربيعي لـ A مضروبة في منقول A؛ وتعيد هذه الحاسبة الصورة اليمنى A = U P، وهي الاصطلاح الذي تتبناه معظم الكتب والأكواد الإنتاجية.
لمصفوفة واحد في واحد ينكمش العاملان إلى إشارة المدخل وقيمته المطلقة، وتُؤخذ إشارة الصفر زائد واحد. لمصفوفة متعامدة سلفًا يكون الشدّ هو الوحدة وU تساوي A.
أين تبرّر واجهة تحليل قطبي مكانها
تستخدم القاعات ودفاتر الجبر الخطي حاسبة تحليل قطبي كي يتحقق الطلبة من أن منقول U مضروبًا في U يساوي الوحدة وأن P تساوي منقول P بقيم ذاتية غير سالبة، من دون نصب منظومة جبر حاسوبي كاملة لمصفوفة واجب ثلاثة في ثلاثة. تسترجع معالجات ما بعد ميكانيكا الأوساط المستمرة والعناصر المنتهية موتر دوران من تدرّج تشوّه F بقراءة العامل المتعامد وموتر شدّ من العامل الموجب، وهو بالضبط التحليل القطبي الأيمن F = R U الذي يُدرَّس في كل مقرر للأوساط المستمرة.
تحل خطوط الروبوتات والرؤية الحاسوبية والرسوم مسألة بروكرستس المتعامدة — إيجاد الدوران الأقرب إلى تطبيق ثلاثة في ثلاثة محسوب — بأخذ العامل القطبي لذلك التطبيق، وهو أرخص وأكثر استقرارًا على عامل حافة من تجميع مكتبة SVD كثيفة صريحة. شيفرات التحكم والتعرّف التي يجب أن تسقط مصفوفة شبه متعامدة إلى O(n) بعد تحديث ضوضائي تنفّذ الإسقاط نفسه في نداء واحد. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أبقِ n ستة عشر على الأكثر، وثبّت العوامل المقرَّبة في الاختبارات، فتحصل على U وP قابلتين لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة من دون استيراد مكتبة جبر خطي كثيفة خاصة بك.
حالات الاستخدام
من تدرّج التشوّه إلى الدوران والشدّ
افصل تدرّج تشوّه لميكانيكا الأوساط المستمرة F = R U إلى دوران متعامد وشدّ شبه معرّف موجب فريد للمعالجة اللاحقة أو الفحوص التأسيسية.
أقرب مصفوفة متعامدة (بروكرستس)
أسقط تطبيقًا مربعًا ضوضائيًا على O(n) بقراءة العامل القطبي المتعامد، وهو أقرب دوران أو انعكاس فريد وفق معيار فروبينيوس.
فحوص القاعة والدّفتر
دع الطلبة يرسلون مصفوفة n في n ويتحققون من منقول-U في U = I ومن P = منقول-P ومن A = U P مقابل طرائق الكتاب.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت المصفوفة منفردة؟
التحليل القطبي ما زال موجودًا. تبقى P الجذر التربيعي PSD الفريد لمنقول A في A.
وماذا لو لم يكن الإدخال مصفوفة عددية مربعة؟
تُرفض الحمولات المستطيلة أو المسنّنة أو الفارغة أو الغائبة أو غير العددية ولا تُفوتر.
بماذا يختلف التحليل القطبي عن SVD أو QR؟
تكتب SVD العبارة A = W Σ V-منقول بمصفوفتين متعامدتين وقطر. يطوي التحليل القطبي ذلك إلى A = U P بمتعامدة واحدة وشدّ PSD (U = W V-منقول، P = V Σ V-منقول). يستخدم QR عاملًا مثلثيًا لا عامل PSD.
ماذا يعني العاملان هندسيًا؟
العامل U دوران، أو دوران مع انعكاس، والعامل P يمدد الفضاء على محاور متعامدة بمقدار القيم المفردة. وتطبيق P أولًا ثم U يعيد المصفوفة الأصلية.
هل هذا التحليل القطبي من اليمين أم من اليسار؟
من اليمين، أي A = U P، وهو الشكل الذي تعتمده معظم الكتب. أما الشكل من اليسار فيضع التمدد على يسار U ويُبنى من حاصل ضرب A في منقولها، ويشترك في العامل المتعامد نفسه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polar-decomposition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[2,1],[0,3]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polar-decomposition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
2,
1
],
[
0,
3
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polar-decomposition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
2,
1
],
[
0,
3
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polar-decomposition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[2,1],[0,3]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[2,1],[0,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polar-decomposition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"matrix": [
[
2,
1
],
[
0,
3
]
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polar_decomposition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 16 |
max_abs_entry | 1000000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الحمولة غير المربعة أو غير العددية تفشل بـ invalid_input ولا تُفوتر. تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API في الوحدة النقية نفسها، فلا تختلف فحوص الواجبات عن مهام الإنتاج.
عقد الإدخال ومسار SVD لجاكوبي وشكل الرد
عدد صحيح اختياري precision بين صفر وخمسة عشر (عشرة افتراضيًا) يحدّد المنازل العشرية عند تقريب كل حقل عددي في الرد. داخليًا يبني الحالّ مصفوفة غرام G = منقول-A في A، ويشغّل تفكيكًا ذاتيًا دوريًا لجاكوبي على G ليحصل على G = V Λ V-منقول، ويتخذ القيم الفردية جذورًا تربيعية للقيم الذاتية المقصوصة، ويكوّن P = V diag(σ) V-منقول، ويبني المتجهات الفردية اليسرى W بتمرير كل متجه أيمن عبر A والقسمة على قيمته الفردية، ويكمّل النواة بغرام-شميدت المعدَّل أمام القاعدة المعيارية، ويضع U = W V-منقول. اقرن مصفوفتَي العامل برسمك إن احتجت صورة؛ فهذا الطرف يعيد أرقامًا فقط ولا يصدر نثرًا خطوة بخطوة وراء حقل formula. أرسل جسم JSON حقله الإلزامي matrix مصفوفة مربعة من صفوف أعداد منتهية: n صفوف، كل صف فيه n أعمدة تمامًا، وn واحد على الأقل وستة عشر على الأكثر. تُقبل الأسماء البديلة a وA وmat. غياب matrix، أو قيمة ليست مصفوفة، أو تخطيط مسنّن أو مستطيل، أو صفوف فارغة، أو مداخل غير منتهية، أو مداخل أكبر من عشرة مرفوعة إلى خمسة عشر مقدارًا، أو n فوق الحد المنشور، كلها تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. يردّ الرد n والمصفوفة المحلَّلة والعامل المتعامد والعامل شبه المعرّف الموجب والقيم الفردية تنازليًا وdet_orthogonal (زائد أو ناقص واحد لـ U حسنة الشرط) وقيمة منطقية is_invertible ومتبقي فروبينيوس لـ A ناقص U P والدقة المستخدمة وسلسلة صيغة قصيرة.
أين تبرّر واجهة تحليل قطبي مكانها
ولأن التنفيذ parse نقي من الطبقة A، تكلف كل نداء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة، وتشغّل أداة المتصفح المجانية الوحدة ذاتها.
أسئلة تقنية
كيف يُحسب التحليل القطبي لمصفوفة مربعة؟
أرسل مصفوفة مربعة من أعداد منتهية في matrix (الأسماء البديلة a وA وmat). تعيد API العامل U المتعامد وP شبه المعرفة الموجبة بحيث A = U P، مع القيم الفردية وdet(U) ومتبقي فروبينيوس.
كم تكلفة حاسبة التحليل القطبي؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.