حاسبة المضلع العشاري المنتظم: المساحة والمحيط والأقطار
مضلع عشاري منتظم طول ضلعه 4 تبلغ مساحته 123.107341 وحدة مربعة. اختر القياس الذي تحتاجه: المساحة أو المحيط أو الزاوية الداخلية التي تبلغ 144° دائمًا أو أقطاره البالغة 35. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الضلع
- 4
- القياس
- Area
- القيمة
- 123.107341
تأخذ حاسبة المضلع العشاري المنتظم رقمًا واحدًا — طول الضلع الواحد — وتُرجع القياس الذي تحتاجه مهمتك فعلًا: المساحة التي يحيط بها العشاري، أو المحيط حول أضلاعه العشرة المتساوية، أو الزاوية الداخلية عند كل رأس، أو عدد الأقطار التي يمكن رسمها بين رؤوسه. وبما أن المضلع العشاري المنتظم يتحدد تمامًا بطول ضلعه، فإن كل خاصية أخرى تُشتق من صيغ تحليلية دقيقة لا من تقريب عددي.
لماذا يكفي طول ضلع واحد
المضلع المنتظم أضلاعه كلها متساوية وزواياه الداخلية كلها متساوية، مما يعني أن قياسًا واحدًا — طول الضلع — يحدد الشكل بأكمله. ففي العشاري، تقع الرؤوس العشرة على دائرة، والزاوية المركزية بين كل رأسين متتاليين تساوي 36 درجة بالضبط، وكل قياس آخر يرجع إلى مضاعف ثابت لطول الضلع. أما المحيط فهو ببساطة عشرة أضعاف الضلع.
والزاوية الداخلية ثابتة عند 144 درجة مهما كبر حجم العشاري، لأن الزاوية الداخلية لأي مضلع منتظم ذي n أضلاع تعتمد على n فقط لا على حجمه. وعدد الأقطار كذلك حقيقة توافقية بحتة: من كل رأس من الرؤوس العشرة يمكن رسم قطر إلى سبعة رؤوس غير مجاورة، فيكون الناتج عشرة في سبعة مقسومًا على اثنين، أي 35 قطرًا. والمساحة هي القياس الوحيد الذي يتضمن ثابتًا غير نسبي: فهي تساوي خمسة أنصاف مضروبة في مربع الضلع مضروبة في الجذر التربيعي لخمسة زائد اثنين جذر خمسة.
تقيّم هذه النقطة الطرفية تلك الصيغة المغلقة بدقة مزدوجة، فتحصل على إجابة صيغة دقيقة مقرَّبة إلى المنازل العشرية التي تطلبها لا على تقدير Monte Carlo أو قراءة من جدول. أرسل طول الضلع وسمِّ القياس، ويكون حساب الهندسة قد تم.
قواعد الإدخال والتقريب ومعالجة الأخطاء
صُمم العقد صارمًا عن قصد بحيث تفشل البيانات السيئة بسرعة ولا تنتج أبدًا رقمًا يبدو معقولًا بصمت. ويجب أن يكون القياس إحدى الكلمات المفتاحية الأربع الموثقة؛ وما سواها يُرفض مع قائمة بالقيم المقبولة. ولأن الحساب عملية حسابية بحتة بلا وصول إلى الشبكة ولا عشوائية ولا قراءة للساعة، فإن المدخل نفسه ينتج دائمًا مخرجًا متطابقًا بايتًا ببايت، مما يجعل النقطة الطرفية آمنة للتخزين المؤقت والحفظ والتضمين في خطوط بناء قابلة للتكرار.
وأطوال الأضلاع الكبيرة جدًا التي تدفع المساحة إلى ما وراء نطاق الدقة المزدوجة تُرفض بوصفها غير منتهية بدل أن تُرجع بوصفها Infinity.
الأسئلة الشائعة
ما المضلع العشاري المنتظم؟
مضلع له عشرة أضلاع متساوية وعشر زوايا داخلية متساوية. ولأنه منتظم، فإن طول ضلعه وحده يحدد كل قياس آخر.
ما الصيغة المستخدمة للمساحة؟
الصيغة المغلقة الدقيقة للمضلع العشاري المنتظم: A = (5/2) · s² · √(5 + 2√5)، تُقيَّم بدقة مزدوجة وتُقرَّب بتقريب النصف إلى الأعلى وفق المنازل العشرية التي تختارها.
كم تبلغ الزاوية الداخلية للمضلع العشاري المنتظم؟
تبلغ 144 درجة دائمًا مهما كان طول الضلع. فالزاوية الداخلية لأي مضلع منتظم تعتمد على عدد أضلاعه فقط، لذا يملك المضلع العشاري الصغير والكبير الزوايا نفسها.
كم قطرًا في المضلع العشاري؟
فيه 35 قطرًا. من كل رأس من الرؤوس العشرة يمكن رسم قطر إلى الرؤوس السبعة غير المجاورة له، وقسمة حاصل ضرب عشرة في سبعة على اثنين تحذف الأقطار المعدودة مرتين.
كيف أحسب محيط المضلع العشاري المنتظم؟
اضرب طول الضلع في عشرة، لأن أضلاعه العشرة متساوية. ويخرج المحيط بوحدة الضلع نفسها، فإذا أدخلت الضلع بالسنتيمتر حصلت على المحيط بالسنتيمتر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/decagon \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":4,"measurement":"area"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/decagon", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 4,
"measurement": "area"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/decagon",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 4,
"measurement": "area"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/decagon", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":4,"measurement":"area"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":4,"measurement":"area"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/decagon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"side": 4,
"measurement": "area"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.decagon",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
مكالمة واحدة تغنيك عن البحث عن الصيغة وإجراء الحساب يدويًا، وكل نتيجة تُقرَّب إلى عدد قابل للضبط من المنازل العشرية، والجواب الذي تراه في المتصفح هو نفسه الذي يتلقاه خط الأنابيب الآلي لديك من API.
اختيار معامل القياس
مرِّر 'area' لتحصل على المساحة المحيط بها بوحدات مربعة — والقيمة هي مربع الضلع مضروبًا في نحو 7.6942، وتُرجع بتقريب النصف إلى الأعلى وفق عدد المنازل العشرية الذي تختاره. مرِّر 'perimeter' لتحصل على طول الحواف الكلي، وهو ببساطة عشرة أضعاف الضلع، بالوحدة نفسها التي أرسلتها. مرِّر 'diagonals' لتحصل على العدد الصحيح 35، وهو عدد القطع المستقيمة المتمايزة التي تصل الرؤوس غير المتجاورة، ويظهر في تمارين التوافقيات ومسائل رسم المخططات. تُرجع API قياسًا واحدًا بالضبط في كل مكالمة، يُحدَّد بحقل 'measurement'، فلا يضطر تكاملك أبدًا إلى تحليل حقول لا يستخدمها. مرِّر 'interior_angle' لتحصل على الثابت 144 درجة، وهو مفيد حين تولّد تعليمات رسم لأداة CAD أو تمرين رسوم سلحفاة وتحتاج إلى زاوية الدوران عند كل زاوية. نتيجة 'diagonals' دائمًا عدد صحيح دقيق وتتجاهل معامل التقريب؛ أما القياسات الثلاثة الأخرى فتحترم 'decimals' الذي يكون افتراضيًا ستة ويمكن أن يتراوح من صفر إلى اثني عشر. وإذا احتجت أكثر من قياس واحد، فاجعل لكل قياس مكالمة — وبسعر $0.002 لكل طلب، فإن المجموعة الكاملة المؤلفة من أربعة قياسات تكلف جزءًا من السنت.
قواعد الإدخال والتقريب ومعالجة الأخطاء
يجب أن يكون طول الضلع رقمًا موجبًا منتهيًا: فالصفر والقيم السالبة وNaN وInfinity والسلاسل النصية والحقول المفقودة كلها تُرفض بخطأ 'invalid_input' مع رسالة توضح الخطأ بالضبط، والمكالمات المرفوضة لا تُحتسب في الفاتورة. والحقل الاختياري 'decimals' يجب أن يكون عددًا صحيحًا بين 0 و12؛ والقيم الكسرية أو الخارجة عن النطاق تُرفض أيضًا.
حالات التكامل
أسئلة تقنية
ما القياسات التي يمكنني طلبها؟
أربعة: 'area' بوحدات مربعة، و'perimeter' بالوحدة نفسها التي للضلع، و'interior_angle' بالدرجات، و'diagonals' كعدد صحيح.
ماذا يحدث إذا أرسلت ضلعًا سالبًا أو صفريًا؟
تُرفض المكالمة بخطأ 'invalid_input' يوضح أن الضلع يجب أن يكون رقمًا موجبًا. والمكالمات المرفوضة لا تُحتسب في الفاتورة.
كم تكلفة كل مكالمة؟
أداة المتصفح مجانية. وتكلف مكالمات API بمقدار $0.002 لكل طلب، فجلب القياسات الأربعة كلها لعشاري واحد أربعة طلبات.