Zehneck Rechner – Fläche, Umfang, Innenwinkel & Diagonalen
Ein regelmäßiges Zehneck mit der Seitenlänge 4 hat eine Fläche von 123,107341 Flächeneinheiten. Wählen Sie die Größe, die Sie brauchen: Fläche, Umfang, den Innenwinkel von stets 144° oder die 35 Diagonalen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Seite
- 4
- Messwert
- Area
- Wert
- 123,107341
Der Rechner für regelmäßige Zehnecke nimmt eine einzige Zahl entgegen — die Länge einer Seite — und liefert genau das Maß, das Ihre Aufgabe erfordert: die eingeschlossene Fläche, den Umfang über die zehn gleichen Seiten, den Innenwinkel an jeder Ecke oder die Anzahl der Diagonalen zwischen den Eckpunkten. Ein regelmäßiges Zehneck ist durch seine Seitenlänge vollständig bestimmt, daher folgt jede weitere Eigenschaft aus exakten geschlossenen Formeln statt aus numerischer Näherung.
Warum eine Seitenlänge genügt
Ein regelmäßiges Vieleck hat lauter gleiche Seiten und gleiche Innenwinkel; eine einzige Angabe — die Seitenlänge — legt also die gesamte Figur fest. Beim Zehneck liegen die zehn Eckpunkte auf einem Kreis, der Mittelpunktswinkel zwischen benachbarten Eckpunkten beträgt exakt 36 Grad, und jedes andere Maß lässt sich auf ein festes Vielfaches der Seite zurückführen. Der Umfang ist schlicht das Zehnfache der Seite.
Der Innenwinkel bleibt unabhängig von der Größe immer 144 Grad, denn der Innenwinkel eines regelmäßigen n-Ecks hängt nur von n ab, nicht von seiner Größe. Die Diagonalenzahl ist ebenfalls eine rein kombinatorische Tatsache: Von jedem der zehn Eckpunkte lassen sich Diagonalen zu sieben nicht benachbarten Eckpunkten ziehen, was zehn mal sieben geteilt durch zwei ergibt, also 35 Diagonalen. Die Fläche ist das einzige Maß mit einer irrationalen Konstanten: Sie beträgt fünf Halbe mal der Seite zum Quadrat mal der Wurzel aus fünf plus zwei Wurzel fünf.
Dieser Endpunkt wertet die geschlossene Formel in doppelter Genauigkeit aus — Sie erhalten also ein exaktes Formelergebnis, gerundet auf die gewünschten Dezimalstellen, statt einer Monte-Carlo-Schätzung oder eines Tabellenwerts. Seite senden, Maß nennen, und die Geometrie ist erledigt.
Häufige Fragen
Was ist ein regelmäßiges Zehneck?
Ein Vieleck mit zehn gleichen Seiten und zehn gleichen Innenwinkeln. Weil es regelmäßig ist, bestimmt allein die Seitenlänge jedes weitere Maß.
Welche Formel wird für die Fläche verwendet?
Die exakte geschlossene Form für ein regelmäßiges Zehneck: A = (5/2) · s² · √(5 + 2√5), ausgewertet in doppelter Genauigkeit und kaufmännisch auf die gewählten Dezimalstellen gerundet.
Wie groß ist der Innenwinkel eines regelmäßigen Zehnecks?
Er beträgt immer 144 Grad, ganz gleich, wie lang die Seite ist. Der Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks hängt nur von der Zahl der Seiten ab, deshalb haben ein kleines und ein riesiges Zehneck dieselben Ecken.
Wie viele Diagonalen hat ein Zehneck?
Es sind 35. Von jeder der zehn Ecken führt eine Diagonale zu den sieben Ecken, die nicht benachbart sind; zehn mal sieben geteilt durch zwei entfernt die doppelt gezählten Linien.
Wie berechne ich den Umfang eines regelmäßigen Zehnecks?
Multiplizieren Sie die Seitenlänge mit zehn, denn alle zehn Seiten sind gleich lang. Der Umfang hat dieselbe Einheit wie die Seite: Zentimeter ergeben einen Umfang in Zentimetern.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/decagon \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":4,"measurement":"area"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/decagon", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 4,
"measurement": "area"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/decagon",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 4,
"measurement": "area"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/decagon", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":4,"measurement":"area"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":4,"measurement":"area"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/decagon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"side": 4,
"measurement": "area"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.decagon",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Ein Aufruf ersetzt das Nachschlagen der Formel und die Handrechnung, jedes Ergebnis wird auf eine wählbare Anzahl von Dezimalstellen gerundet, und die Antwort im Browser ist dieselbe, die Ihre automatisierte Pipeline von der API erhält.
Das measurement-Parameter richtig wählen
Übergeben Sie 'area' für die eingeschlossene Fläche in Quadrateinheiten — der Wert ist die Seite zum Quadrat mal etwa 7,6942, kaufmännisch gerundet auf die gewählte Anzahl von Dezimalstellen. Übergeben Sie 'perimeter' für die Gesamtkantenlänge, schlicht das Zehnfache der Seite, in derselben Einheit, die Sie gesendet haben. Übergeben Sie 'diagonals' für die ganze Zahl 35, die Anzahl verschiedener Verbindungsstrecken zwischen nicht benachbarten Eckpunkten, wie sie in Kombinatorik-Aufgaben und Graphzeichnungsproblemen auftaucht. Die API liefert pro Aufruf genau ein Maß, ausgewählt über das Feld 'measurement', sodass Ihre Integration niemals Felder parsen muss, die sie nicht nutzt. Übergeben Sie 'interior_angle' für die Konstante 144 Grad — nützlich, wenn Sie Zeichenanweisungen für ein CAD-Werkzeug oder eine Turtle-Grafik-Aufgabe erzeugen und den Drehwinkel an jeder Ecke benötigen. Das Ergebnis 'diagonals' ist stets eine exakte ganze Zahl und ignoriert den Rundungsparameter; die anderen drei berücksichtigen 'decimals', das standardmäßig sechs beträgt und zwischen null und zwölf liegen kann. Benötigen Sie mehrere Maße, rufen Sie eines pro Aufruf ab — bei $0.002 pro Anfrage kostet der komplette Satz von vier Maßen nur einen Bruchteil eines Cents.
Eingaberegeln, Rundung und Fehlerbehandlung
Der Vertrag ist bewusst streng, damit fehlerhafte Daten sofort scheitern und niemals stillschweigend eine plausibel wirkende Zahl erzeugen. Da die Berechnung reine Arithmetik ohne Netzwerkzugriff, Zufall oder Zeitabfragen ist, erzeugt dieselbe Eingabe stets byte-identische Ausgaben — der Endpunkt lässt sich also sicher zwischenspeichern, memoisieren oder in reproduzierbare Build-Pipelines einbetten. Sehr große Seitenlängen, die die Fläche über den Bereich doppelter Genauigkeit hinaustreiben, werden als nicht endlich abgelehnt statt als Infinity zurückgegeben. Die Seitenlänge muss eine positive endliche Zahl sein: Null, negative Werte, NaN, Infinity, Zeichenketten und fehlende Felder werden allesamt mit einem 'invalid_input'-Fehler abgelehnt, dessen Meldung genau benennt, was falsch war — und abgelehnte Aufrufe werden nicht abgerechnet. Das Maß muss eines der vier dokumentierten Schlüsselwörter sein; alles andere wird mit einer Liste der zulässigen Werte abgelehnt. Das optionale Feld 'decimals' muss eine ganze Zahl zwischen 0 und 12 sein; gebrochene oder außerhalb des Bereichs liegende Werte werden ebenfalls abgelehnt.
Integrationsbeispiele
Technische Fragen
Welche Maße kann ich anfordern?
Vier: 'area' in Quadrateinheiten, 'perimeter' in derselben Einheit wie die Seite, 'interior_angle' in Grad und 'diagonals' als ganzzahlige Anzahl.
Was passiert bei einer negativen oder nullwertigen Seite?
Der Aufruf wird mit einem 'invalid_input'-Fehler abgelehnt, der erklärt, dass die Seite eine positive Zahl sein muss. Abgelehnte Aufrufe werden nicht abgerechnet.
Wie viel kostet jeder Aufruf?
Das Browser-Widget ist kostenlos. API-Aufrufe kosten $0.002 pro Anfrage; für alle vier Maße eines Zehnecks sind also vier Anfragen nötig.