Calculadora de Decágono Regular
Um decágono regular de lado 4 tem área de 123,107341 unidades quadradas. Escolha a medida de que precisa: a área, o perímetro, o ângulo interno, que sempre mede 144°, ou as 35 diagonais. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Lado
- 4
- Medida
- Area
- Valor
- 123,107341
A calculadora de decágono regular recebe um único número — o comprimento de um lado — e devolve exatamente a medida que a sua tarefa exige: a área que o decágono delimita, o perímetro dos seus dez lados iguais, o ângulo interno em cada vértice ou o número de diagonais que podem ser traçadas entre os vértices. Um decágono regular fica completamente determinado pelo lado, portanto todas as demais propriedades seguem de fórmulas exatas em forma fechada, sem aproximação numérica.
Por que um único lado é suficiente
Um polígono regular tem todos os lados iguais e todos os ângulos internos iguais, o que significa que uma única medida — o comprimento do lado — determina toda a figura. No decágono, os dez vértices estão sobre um círculo, o ângulo central entre vértices consecutivos é exatamente 36 graus, e todas as demais medidas se reduzem a um múltiplo fixo do lado. O perímetro é simplesmente dez vezes o lado.
O ângulo interno é fixo em 144 graus, não importa o tamanho do decágono, pois o ângulo interno de qualquer polígono regular de n lados depende apenas de n, não do seu tamanho. O número de diagonais também é um fato puramente combinatório: de cada um dos dez vértices é possível traçar uma diagonal para sete vértices não adjacentes, o que dá dez vezes sete dividido por dois, ou seja, 35 diagonais.
A área é a única medida que envolve uma constante irracional: ela equivale a cinco meios vezes o lado ao quadrado vezes a raiz quadrada de cinco mais duas raízes de cinco. Envie o lado, indique a medida e a geometria está resolvida.
Perguntas frequentes
O que é um decágono regular?
Um polígono com dez lados iguais e dez ângulos internos iguais. Por ser regular, o comprimento do lado sozinho determina todas as demais medidas.
Qual fórmula é usada para a área?
A forma fechada exata do decágono regular: A = (5/2) · s² · √(5 + 2√5), avaliada em precisão dupla e arredondada half-up nas casas decimais escolhidas.
Quanto mede o ângulo interno de um decágono regular?
Mede sempre 144 graus, seja qual for o tamanho do lado. O ângulo interno de um polígono regular depende só do número de lados, então um decágono pequeno e um enorme têm os mesmos cantos.
Quantas diagonais tem um decágono?
São 35. De cada um dos dez vértices sai uma diagonal para os sete vértices que não são vizinhos, e multiplicar dez por sete e dividir por dois tira as que foram contadas duas vezes.
Como calcular o perímetro de um decágono regular?
Multiplique o lado por dez, já que os dez lados são iguais. O perímetro sai na mesma unidade do lado: se você digitar o lado em centímetros, recebe o perímetro em centímetros.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/decagon \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":4,"measurement":"area"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/decagon", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 4,
"measurement": "area"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/decagon",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 4,
"measurement": "area"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/decagon", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":4,"measurement":"area"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":4,"measurement":"area"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/decagon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"side": 4,
"measurement": "area"
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.decagon",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Uma única chamada substitui a consulta da fórmula e o cálculo manual, cada resultado é arredondado para o número de casas decimais que você configurar, e a resposta exibida no navegador é a mesma que o seu pipeline automatizado recebe da API.
Por que um único lado é suficiente
Este endpoint avalia essa forma fechada em precisão dupla, então você recebe uma resposta de fórmula exata arredondada nas casas decimais solicitadas, e não uma estimativa de Monte Carlo nem uma consulta em tabela.
Como escolher o parâmetro de medida
Envie 'area' para obter a superfície delimitada em unidades quadradas — o valor é o lado ao quadrado multiplicado por cerca de 7.6942, retornado com arredondamento half-up para o número de casas decimais escolhido. Envie 'perimeter' para obter o comprimento total das arestas, simplesmente dez vezes o lado, na mesma unidade enviada. Envie 'diagonals' para obter o inteiro 35, a contagem de segmentos distintos que ligam vértices não adjacentes, que aparece em exercícios de combinatória e problemas de desenho de grafos. A API retorna exatamente uma medida por chamada, selecionada pelo campo 'measurement', de modo que a sua integração nunca precise interpretar campos que não usa. Envie 'interior_angle' para obter a constante de 144 graus, útil quando você está gerando instruções de desenho para uma ferramenta CAD ou um exercício de turtle graphics e precisa do ângulo de giro em cada canto. O resultado de 'diagonals' é sempre um inteiro exato e ignora o parâmetro de arredondamento; as outras três medidas respeitam 'decimals', que por padrão é seis e pode variar de zero a doze. Se você precisar de mais de uma medida, faça uma chamada por medida — a US$ 0,002 por requisição, o conjunto completo de quatro custa uma fração de centavo.
Regras de entrada, arredondamento e tratamento de erros
O contrato é deliberadamente rigoroso para que dados inválidos falhem rápido e nunca produzam silenciosamente um número com aparência plausível. A medida deve ser uma das quatro palavras-chave documentadas; qualquer outro valor é rejeitado com a lista dos valores aceitos. Lados grandes demais, que levariam a área além do intervalo de precisão dupla, são rejeitados como não finitos em vez de retornados como Infinity. O comprimento do lado deve ser um número positivo e finito: zero, valores negativos, NaN, Infinity, strings e campos ausentes são rejeitados com um erro 'invalid_input' e uma mensagem que diz exatamente o que estava errado, e as chamadas rejeitadas não são cobradas. O campo opcional 'decimals' deve ser um inteiro entre 0 e 12; valores fracionários ou fora do intervalo também são rejeitados. Como o cálculo é aritmética pura, sem acesso à rede, sem aleatoriedade e sem leitura de relógio, a mesma entrada sempre produz uma saída idêntica byte a byte, o que torna o endpoint seguro para cache, memoização ou uso em pipelines de build reproduzíveis.
Casos de integração
Perguntas técnicas
Quais medidas posso solicitar?
Quatro: 'area' em unidades quadradas, 'perimeter' na mesma unidade do lado, 'interior_angle' em graus e 'diagonals' como uma contagem inteira.
O que acontece se eu enviar um lado negativo ou zero?
A chamada é rejeitada com um erro 'invalid_input' explicando que o lado deve ser um número positivo. Chamadas rejeitadas não são cobradas.
Quanto custa cada chamada?
O widget no navegador é gratuito. As chamadas de API custam US$ 0,002 por requisição, então obter as quatro medidas de um decágono equivale a quatro requisições.