Dodecágono regular
Um dodecágono regular de lado 4 tem área de 179,138439 unidades quadradas. Só com o lado você obtém a área, 3·(2+√3)·s², o perímetro, 12·s, ou o ângulo interno, que é sempre exatamente 150°. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Lado
- 4
- Medida
- Area
- Valor
- 179,138439
A calculadora de dodecágono regular recebe o comprimento do lado de um polígono regular de doze lados e devolve a medida que você pedir: sua área em unidades quadradas, seu perímetro na mesma unidade do lado ou seu ângulo interno em graus. As fórmulas são formas fechadas exatas — a área é 3·(2+√3)·s², o perímetro é 12·s e o ângulo interno é 150° — portanto o resultado é determinístico, reproduzível e seguro para incorporar em desenhos, listas de materiais, planos de corte ou lições de geometria sem nunca abrir uma ferramenta CAD ou uma planilha.
Um lado como entrada, uma medida exata como saída
Um dodecágono regular fica completamente determinado por um único número: o comprimento de um lado. Como os doze lados e os doze ângulos internos são iguais, qualquer outra propriedade da figura decorre desse lado por meio de fórmulas fixas, sem erro de medição e sem método de aproximação para escolher. Em todos esses casos o que você conhece é o lado, porque é o que você corta ou encomenda, e o que você precisa é de um desses três números para precificar material, verificar um encaixe ou redigir uma especificação.
Onde ele se encaixa em um fluxo de trabalho real
Consultas de geometria como esta costumam viver nas fronteiras de outros sistemas. Uma ferramenta de orçamentos de uma metalúrgica precisa da área de uma chapa dodecagonal para precificar a folha da qual ela é cortada; um pós-processador CNC quer o perímetro para estimar o tempo de corte; um aplicativo de ensino de matemática confere a resposta de um aluno sobre o ângulo interno.
Em cada caso, a matemática do polígono é um detalhe que não deveria ser reimplementado — e rederivado, e testado de novo — dentro de cada produto que o utiliza. Esta capacidade roda na nossa edge global sem estado entre requisições, de modo que a mesma chamada funciona a partir de um formulário web, um script em lote ou um serviço de backend. Para outros polígonos, as capacidades irmãs cobrem o decágono e mais.
Casos de uso
Precificar uma peça dodecagonal
Obtenha a área exata de uma chapa, tampo de mesa ou planta de doze lados a partir do lado para calcular o custo do material e a perda de corte.
Corrigir lição de geometria
Verifique a área, o perímetro ou o ângulo interno de 150° de um exercício de dodecágono regular com um valor de referência determinístico.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
Além disso, é grátis executar no seu navegador nesta página.
O que é um dodecágono regular?
Um polígono com doze lados iguais e doze ângulos internos iguais de 150° cada. Esta capacidade trata apenas do caso regular.
Quais medidas posso solicitar?
Área (unidades quadradas), perímetro (a mesma unidade do lado) e ângulo interno (graus, sempre exatamente 150).
Quantas casas decimais tem o resultado?
Seis por padrão. Você pode definir o campo decimals como qualquer inteiro de 0 a 12; o arredondamento é para cima nas metades e determinístico.
Por que cada ângulo interno do dodecágono regular mede 150°?
Todo polígono regular segue a regra (n−2)·180° dividido por n. Com doze lados isso dá exatamente 150°, qualquer que seja o tamanho do lado, então o ângulo nunca é arredondado.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/dodecagon \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":4,"measurement":"area"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/dodecagon", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 4,
"measurement": "area"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/dodecagon",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 4,
"measurement": "area"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/dodecagon", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":4,"measurement":"area"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":4,"measurement":"area"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/dodecagon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"side": 4,
"measurement": "area"
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.dodecagon",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Um lado como entrada, uma medida exata como saída
Você envia o comprimento do lado e o nome da medida desejada — area, perimeter ou interior_angle — e recebe exatamente um valor, rotulado com sua unidade: unidades quadradas para a área, a mesma unidade fornecida para o perímetro e graus para o ângulo. Isso importa quando o dodecágono é um objeto real: um tampo de mesa, o piso de um coreto, o mostrador de um relógio, um disco de moeda ou a seção transversal de uma peça torneada. A API faz essa conversão em uma única chamada determinística, sem guardar nenhum arquivo e sem nada para instalar.
Como os números são calculados
As três fórmulas vêm da divisão do dodecágono em doze triângulos isósceles idênticos que se encontram no centro, cada um com ângulo central de 30°. Os resultados são arredondados para cima nas metades para um número fixo de casas decimais — seis por padrão, ajustável entre zero e doze pelo campo opcional decimals — de modo que a mesma entrada produz sempre uma saída idêntica byte a byte em qualquer máquina, o que torna o valor seguro para armazenar, comparar e cachear. Somando suas áreas obtém-se a forma fechada A = 3·(2+√3)·s², que é o que o endpoint avalia — o coeficiente 3·(2+√3) ≈ 11.196152 é exato, não medido. O perímetro é simplesmente 12·s, e o ângulo interno segue a regra geral dos polígonos (n−2)·180°/n, que para n = 12 dá exatamente 150° sem nenhum arredondamento. O comprimento do lado deve ser um número finito positivo; zero, negativos, NaN, infinitos e valores não numéricos são rejeitados com erro invalid_input, e chamadas rejeitadas nunca são cobradas.
Onde ele se encaixa em um fluxo de trabalho real
Exatamente o mesmo código que atende a API também roda grátis nesta página no seu navegador, o que significa que você pode verificar um valor manualmente antes de integrar a chamada a qualquer sistema, e só paga — US$ 0,002 por requisição — quando automatiza.
Casos de integração
Estimar o tempo de corte
Use o perímetro devolvido pela API para alimentar os cálculos de velocidade de avanço de serras, lasers e fresadoras CNC que cortam contornos dodecagonais.
Perguntas técnicas
Qual fórmula é usada para a área?
A = 3·(2+√3)·s², uma forma fechada exata derivada dos doze triângulos que compõem o dodecágono.
Qual entrada é rejeitada?
Um comprimento de lado que seja zero, negativo, não numérico ou não finito é rejeitado com erro invalid_input, e a chamada não é cobrada.