حاسبة المضلع الاثني عشري المنتظم: المساحة والمحيط والزاوية
مساحة المضلع الاثني عشري المنتظم الذي طول ضلعه 4 تساوي 179.138439 وحدة مربعة. من الضلع وحده تحصل على المساحة 3·(2+√3)·s² أو المحيط 12·s أو الزاوية الداخلية التي تساوي 150° دائمًا. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الضلع
- 4
- القياس
- Area
- القيمة
- 179.138439
تأخذ حاسبة المضلع الاثني عشري المنتظم طول ضلع مضلع منتظم ذي اثني عشر ضلعًا وتُعيد القياس الذي تطلبه: مساحته بالوحدات المربعة، أو محيطه بالوحدة نفسها المستعملة للضلع، أو زاويته الداخلية بالدرجات. الصيغ صور مغلقة دقيقة — فالمساحة هي 3·(2+√3)·s²، والمحيط هو 12·s، والزاوية الداخلية هي 150° — ومن ثم فإن النتيجة حتمية وقابلة للتكرار وآمنة للتضمين في الرسومات وقوائم المواد وخطط القص وواجبات الهندسة دون الحاجة إطلاقًا إلى فتح أداة CAD أو جدول بيانات، ودون أي تثبيت أو إعداد مسبق.
ضلع واحد يحدد الشكل كله
للمضلع الاثني عشري المنتظم اثنا عشر ضلعًا متساوية واثنتا عشرة زاوية داخلية متساوية، لذلك يكفي طول ضلع واحد لمعرفة كل خصائصه بلا خطأ قياس. تأتي معادلة المساحة 3·(2+√3)·s² من تقسيم الشكل إلى اثني عشر مثلثًا متساوي الساقين تلتقي رؤوسها في المركز، وزاوية كل منها عند المركز 30°. ويساوي المعامل 3·(2+√3) نحو 11.196152، وهو قيمة دقيقة لا ناتج قياس. أما المحيط فهو الضلع مضروبًا في 12، والزاوية الداخلية تساوي 150° تمامًا.
متى تحتاج إليه وما الأخطاء التي يجنبك إياها
تحتاج إليه حين تعرف الضلع لأنك قصصته أو طلبته، وتريد رقمًا واحدًا: المساحة لتقدير المادة اللازمة للوح أو سطح طاولة أو أرضية، أو المحيط لتقدير زمن القص، أو الزاوية للتحقق من واجب هندسي. والخطأ الشائع هو خلط الوحدات: المساحة بالوحدات المربعة، والمحيط بوحدة الضلع نفسها، والزاوية بالدرجات. وتُقرَّب المساحة والمحيط إلى ست منازل عشرية افتراضيًا، ويمكنك اختيار ما بين صفر واثنتي عشرة منزلة.
أين يندرج في سير عمل حقيقي
تميل عمليات البحث الهندسية كهذه إلى أن توجد عند حدود أنظمة أخرى. فأداة عروض الأسعار في ورشة معادن تحتاج إلى مساحة لوح اثني عشري الأضلاع لتسعير الصفيحة التي يُقص منها؛ ومعالج CNC اللاحق يريد المحيط لتقدير زمن القص؛ وتطبيق تعليم الرياضيات يتحقق من إجابة طالب عن الزاوية الداخلية. وفي كل حالة، تُعد رياضيات المضلع تفصيلًا لا ينبغي إعادة تنفيذه — وإعادة اشتقاقه واختباره من جديد — داخل كل منتج يستخدمه.
تعمل هذه القدرة على شبكتنا الطرفية العالمية دون حالة بين الطلبات، ومن ثم يعمل الاستدعاء نفسه من نموذج متصفح أو برنامج نصي دفعي أو خدمة خلفية. ولمضلعات أخرى، تغطي القدرات الشقيقة المضلع العشاري وغيره.
حالات الاستخدام
تسعير قطعة اثنية عشرية الأضلاع
احصل على المساحة الدقيقة للوح أو سطح طاولة أو مخطط ذي اثني عشر ضلعًا من طول ضلعه لحساب كلفة المادة وهالك القص.
تصحيح واجبات الهندسة
تحقق من مساحة تمرين على المضلع الاثني عشري المنتظم أو محيطه أو زاويته الداخلية البالغة 150° بقيمة مرجعية حتمية.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
كما يمكن تشغيله مجانًا في متصفحك في هذه الصفحة.
ما المضلع الاثني عشري المنتظم؟
مضلع له اثنا عشر ضلعًا متساوية واثنتا عشرة زاوية داخلية متساوية قياس كل منها 150°. ولا تتعامل هذه القدرة إلا مع الحالة المنتظمة.
ما القياسات التي يمكنني طلبها؟
المساحة (بالوحدات المربعة) والمحيط (بالوحدة نفسها المستعملة للضلع) والزاوية الداخلية (بالدرجات، وهي دائمًا 150 بالضبط).
كم منزلة عشرية في النتيجة؟
ست منازل افتراضيًا. ويمكنك ضبط الحقل decimals على أي عدد صحيح من 0 إلى 12؛ والتقريب بتقريب الأنصاف إلى الأعلى وهو حتمي.
لماذا تساوي كل زاوية داخلية في المضلع الاثني عشري المنتظم 150°؟
كل مضلع منتظم يتبع القاعدة (n−2)·180° مقسومة على n. ومع اثني عشر ضلعًا تكون النتيجة 150° تمامًا مهما كان طول الضلع، لذلك لا تُقرَّب هذه الزاوية أبدًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/dodecagon \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":4,"measurement":"area"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/dodecagon", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 4,
"measurement": "area"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/dodecagon",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 4,
"measurement": "area"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/dodecagon", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":4,"measurement":"area"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":4,"measurement":"area"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/dodecagon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"side": 4,
"measurement": "area"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.dodecagon",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
ضلع واحد مدخلًا وقياس دقيق مخرجًا
يتحدد المضلع الاثني عشري المنتظم تمامًا برقم واحد: طول أحد أضلاعه. وبما أن الأضلاع الاثني عشر والزوايا الداخلية الاثنتي عشرة كلها متساوية، فإن أي خاصية أخرى للشكل تُشتق من ذلك الضلع عبر صيغ ثابتة، دون خطأ قياس ودون طريقة تقريب يجب اختيارها. ترسل طول الضلع واسم القياس المطلوب — area أو perimeter أو interior_angle — وتستلم قيمة واحدة بالضبط موسومة بوحدتها: وحدات مربعة للمساحة، والوحدة نفسها التي أدخلتها للمحيط، ودرجات للزاوية. وهذا مهم عندما يكون المضلع الاثني عشري جسمًا حقيقيًا: سطح طاولة، أو أرضية جناح، أو ميناء ساعة، أو قرص عملة معدنية، أو المقطع العرضي لقطعة مخروطة. ففي كل هذه الحالات ما تعرفه هو الضلع، لأنه ما تقصه أو ما تطلبه، وما تحتاج إليه هو أحد هذه الأرقام الثلاثة لتسعير المادة أو التحقق من المطابقة أو كتابة المواصفات. تنفذ API هذا التحويل في استدعاء حتمي واحد، دون الاحتفاظ بأي ملف ودون أي شيء يُثبَّت.
كيف تُحسب الأرقام
تنبع الصيغ الثلاث من تقسيم المضلع الاثني عشري إلى اثني عشر مثلثًا متساوي الساقين متطابقًا تلتقي في المركز، زاوية كل منها المركزية 30°. وتُقرَّب النتائج بتقريب الأنصاف إلى الأعلى إلى عدد ثابت من المنازل العشرية — ست منازل افتراضيًا، وقابل للضبط بين صفر واثنتي عشرة عبر الحقل الاختياري decimals — بحيث ينتج الإدخال نفسه دائمًا مخرجات متطابقة بايتًا بايت على أي آلة، وهو ما يجعل القيمة آمنة للتخزين والمقارنة والتخزين المؤقت. وبجمع مساحاتها نحصل على الصورة المغلقة A = 3·(2+√3)·s² التي تقيّمها نقطة النهاية — فالمعامل 3·(2+√3) ≈ 11.196152 دقيق وليس مقاسًا. أما المحيط فهو ببساطة 12·s، والزاوية الداخلية تتبع القاعدة العامة للمضلعات (n−2)·180°/n التي تعطي عند n = 12 القيمة 150° بالضبط دون أي تقريب. ويجب أن يكون طول الضلع عددًا موجبًا منتهيًا؛ أما الصفر والقيم السالبة وNaN واللانهايات والقيم غير الرقمية فتُرفض بخطأ invalid_input، ولا تُحتسب الاستدعاءات المرفوضة أبدًا.
أين يندرج في سير عمل حقيقي
والشيفرة نفسها التي تخدم API تعمل مجانًا أيضًا في هذه الصفحة داخل متصفحك، ما يعني أنك تستطيع التحقق من قيمة يدويًا قبل ربط الاستدعاء بأي نظام، ولا تدفع — $0.002 لكل طلب — إلا عندما تؤتمته.
حالات التكامل
تقدير زمن القص
استعمل المحيط الذي تُعيده API في حسابات سرعة التغذية للمناشير والليزر وماكينات CNC التي تقص محيطات اثنية عشرية الأضلاع.
أسئلة تقنية
ما الصيغة المستعملة للمساحة؟
A = 3·(2+√3)·s²، وهي صورة مغلقة دقيقة مشتقة من المثلثات الاثني عشر التي يتألف منها المضلع الاثني عشري.
ما المدخلات التي تُرفض؟
طول الضلع الذي يكون صفرًا أو سالبًا أو غير رقمي أو غير منتهٍ يُرفض بخطأ invalid_input، ولا تُحاسب على الاستدعاء.