Calculadora de decágono regular: área, perímetro y diagonales
Un decágono regular de lado 4 encierra un área de 123,107341 unidades cuadradas. Elija la medida que necesita: el área, el perímetro, el ángulo interior, que siempre mide 144°, o sus 35 diagonales. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Lado
- 4
- Medida
- Area
- Valor
- 123,107341
La calculadora de decágonos regulares recibe un solo número —la longitud de un lado— y devuelve la medida que su tarea realmente necesita: el área que encierra el decágono, el perímetro de sus diez lados iguales, el ángulo interior en cada vértice o el número de diagonales que pueden trazarse entre sus vértices. Un decágono regular queda completamente determinado por la longitud de su lado, por lo que todas las demás propiedades se derivan de fórmulas exactas en forma cerrada, sin aproximaciones numéricas.
Por qué basta con la longitud de un lado
Un polígono regular tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos interiores iguales, lo que significa que una única medida —la longitud del lado— define por completo la figura. En un decágono, los diez vértices se encuentran sobre una circunferencia, el ángulo central entre vértices consecutivos es exactamente de 36 grados, y cualquier otra medida se reduce a un múltiplo fijo del lado. El perímetro es simplemente diez veces el lado.
El ángulo interior es fijo en 144 grados sin importar el tamaño del decágono, porque el ángulo interior de cualquier polígono regular de n lados depende solo de n, no de su tamaño. El número de diagonales es igualmente un hecho puramente combinatorio: desde cada uno de los diez vértices puede trazarse una diagonal hacia siete vértices no adyacentes, lo que da diez por siete dividido entre dos, es decir, 35 diagonales.
El área es la única medida que involucra una constante irracional: equivale a cinco medios por el lado al cuadrado por la raíz cuadrada de cinco más dos raíz de cinco. Envíe el lado, indique la medida y la geometría queda resuelta.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un decágono regular?
Un polígono con diez lados iguales y diez ángulos interiores iguales. Al ser regular, la longitud de su lado determina por sí sola todas las demás medidas.
¿Qué fórmula se usa para el área?
La forma cerrada exacta de un decágono regular: A = (5/2) · s² · √(5 + 2√5), evaluada con precisión doble y redondeada al alza a los decimales que usted elija.
¿Cuánto mide el ángulo interior de un decágono regular?
Mide siempre 144 grados, sea cual sea la longitud del lado. El ángulo interior de un polígono regular depende solo de su número de lados, así que un decágono pequeño y uno enorme tienen las mismas esquinas.
¿Cuántas diagonales tiene un decágono?
Tiene 35. Desde cada uno de sus diez vértices sale una diagonal hacia los siete vértices que no son vecinos, y al multiplicar diez por siete y dividir entre dos se quitan las que se contaron dos veces.
¿Cómo se calcula el perímetro de un decágono regular?
Multiplique el lado por diez, porque sus diez lados son iguales. El perímetro sale en la misma unidad que el lado: si lo escribe en centímetros, lo obtiene en centímetros.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/decagon \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":4,"measurement":"area"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/decagon", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 4,
"measurement": "area"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/decagon",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 4,
"measurement": "area"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/decagon", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":4,"measurement":"area"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":4,"measurement":"area"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/decagon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"side": 4,
"measurement": "area"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.decagon",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Una sola llamada sustituye la búsqueda de la fórmula y el cálculo manual, cada resultado se redondea al número de decimales que usted configure, y la respuesta que ve en el navegador es la misma que su proceso automatizado recibe de la API.
Por qué basta con la longitud de un lado
Este endpoint evalúa esa forma cerrada con precisión doble, de modo que usted obtiene un resultado de fórmula exacta redondeado a los decimales que pida, en lugar de una estimación Monte Carlo o una consulta en tablas.
Cómo elegir el parámetro de medida
Pase 'area' para obtener la superficie encerrada en unidades cuadradas: el valor es el lado al cuadrado multiplicado por aproximadamente 7.6942, devuelto con redondeo al alza al número de decimales elegido. Pase 'perimeter' para obtener la longitud total del borde, simplemente diez veces el lado, en la misma unidad que envió. Pase 'diagonals' para obtener el entero 35, el número de segmentos distintos que conectan vértices no adyacentes, que aparece en ejercicios de combinatoria y problemas de dibujo de grafos. La API devuelve exactamente una medida por llamada, seleccionada con el campo 'measurement', de modo que su integración nunca tiene que analizar campos que no utiliza. Pase 'interior_angle' para obtener la constante de 144 grados, útil cuando genera instrucciones de dibujo para una herramienta CAD o un ejercicio de gráficos de tortuga y necesita el ángulo de giro en cada esquina. El resultado 'diagonals' es siempre un entero exacto e ignora el parámetro de redondeo; las otras tres medidas respetan 'decimals', que por defecto es seis y puede oscilar entre cero y doce. Si necesita más de una medida, realice una llamada por cada una: a $0.002 por solicitud, el conjunto completo de cuatro cuesta una fracción de céntimo.
Reglas de entrada, redondeo y manejo de errores
El contrato es deliberadamente estricto para que los datos incorrectos fallen de inmediato y nunca produzcan en silencio un número de aspecto plausible. La medida debe ser una de las cuatro palabras clave documentadas; cualquier otra se rechaza con la lista de valores aceptados. Las longitudes de lado muy grandes que lleven el área más allá del rango de doble precisión se rechazan como no finitas en lugar de devolverse como Infinity. La longitud del lado debe ser un número positivo y finito: el cero, los valores negativos, NaN, Infinity, las cadenas de texto y los campos ausentes se rechazan con un error 'invalid_input' y un mensaje que indica exactamente qué estaba mal, y las llamadas rechazadas no se facturan. El campo opcional 'decimals' debe ser un entero entre 0 y 12; los valores fraccionarios o fuera de rango también se rechazan. Como el cálculo es aritmética pura, sin acceso a la red, sin aleatoriedad y sin lecturas del reloj, la misma entrada produce siempre una salida idéntica byte a byte, lo que hace que el endpoint sea seguro de cachear, memoizar o integrar en pipelines de compilación reproducibles.
Casos de integración
Preguntas técnicas
¿Qué medidas puedo solicitar?
Cuatro: 'area' en unidades cuadradas, 'perimeter' en la misma unidad del lado, 'interior_angle' en grados y 'diagonals' como un conteo entero.
¿Qué ocurre si envío un lado negativo o cero?
La llamada se rechaza con un error 'invalid_input' que explica que el lado debe ser un número positivo. Las llamadas rechazadas no se facturan.
¿Cuánto cuesta cada llamada?
El widget del navegador es gratuito. Las llamadas a la API cuestan $0.002 por solicitud, por lo que obtener las cuatro medidas de un decágono supone cuatro solicitudes.