حاسبة الفائدة المركبة
إذا أصبح 1,000 مبلغ 1,331 خلال 3 سنوات برسملة سنوية، فالسعر الضمني 10%. أدخل المبلغ الأولي والنهائي وعدد السنوات وعدد مرات إضافة الفائدة لتحصل على السعر الاسمي والسعر السنوي الفعلي. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المبلغ الأصلي
- 1,000
- المبلغ النهائي
- 1,331
- الوقت
- 3
- مرات التراكم في السنة
- 1
- الفترات
- 3
- عامل النمو
- 1.331
- معدل الفائدة
- 0.1
- المعدل (%)
- 10
عندما يذكر إيداع أو رصيد ادخار حلّ أجله أو تمرين صفّي عن القيمة الزمنية للنقود رأس مال ابتدائيًا ومبلغًا لاحقًا، فإن الرقم الناقص هو معدل الفائدة المركبة الضمني الذي يحوّل أحدهما إلى الآخر. تقبل حاسبة الفائدة المركبة هذه الأصل principal والمبلغ النهائي والزمن بالسنوات وتكرار التركيب (كم مرة تُقيَّد الفائدة كل سنة)، ثم تحلّ هوية الكتاب A تساوي P مضروبًا في واحد زائد r على n مرفوعًا إلى n في t، بالنسبة للمعدل السنوي الاسمي r. يُرجع الناتج نسبة مئوية مع المعدل السنوي الفعّال المكافئ، حتى تُقارَن الرسملة الشهرية بالسنوية على قدم المساواة.
معنى معدل الفائدة المركبة الضمني وكيفية حلّه
تقيّد الفائدة المركبة فائدة لا على رأس المال الأصلي فحسب، بل على الفوائد المكتسبة أيضًا، وفق جدول منشور من n فترات رسملة في السنة. بعد t سنوات تكون هوية الكتاب A تساوي P مضروبًا في واحد زائد r على n مرفوعًا إلى n في t، حيث P هو الأصل الابتدائي وA الرصيد النهائي وr المعدل السنوي الاسمي عشريًا وn تكرار التركيب وt الزمن بالسنوات. تعكس هذه الحاسبة تلك الهوية.
اقسموا A على P للحصول على عامل النمو، ثم ارفعوه إلى قوة واحد على n t لاسترداد المضاعف لكل فترة، واطرحوا واحدًا واضربوا في n: r يساوي n مضروبًا في ((A مقسومًا على P) مرفوعًا إلى واحد على n t، ناقص واحد). يُرجع المعدل السنوي الضمني بعد ذلك نسبة مئوية بضرب r في مئة. عندما تكون الرسملة سنوية، n يساوي واحدًا وتختزل الصيغة إلى r يساوي (A على P) مرفوعًا إلى واحد على t ناقص واحد، وهو الجبر نفسه لمعدل نمو سنوي مركّب.
عندما تكون الرسملة شهرية أو ربع سنوية أو يومية، n يساوي اثني عشر أو أربعة أو ثلاثمئة وخمسة وستين، وr المحلول هو المعدل السنوي الاسمي الذي تسعره مصرف لذلك الجدول، لا المعدل السنوي الفعّال. يُبلَّغ المعدل السنوي الفعّال على حدة بأنه واحد زائد r على n مرفوعًا إلى n ناقص واحد، حتى يُقارَن منتج شهري وآخر سنوي بأمانة. إذا ساوى A قيمة P فالمعدل صفر.
إذا كان A أصغر من P مع بقائه موجبًا فالمعدل سالب، وهذا يصف تراجعًا مركّبًا بدقة.
أين تستحق حاسبة الفائدة المركبة موضعها
تحتاج شروح التمويل الشخصي التي تتنافس على حاسبة الفائدة المركبة إلى أداة حية تحوّل بداية معروفة ونهاية معروفة وأفقًا بالسنوات وجدول رسملة إلى المعدل السنوي المسعّر دون إرسال القارئ إلى حلّال بأربعة مجاهيل أو إلى «البحث عن الهدف» في جدول. يستطيع المعلمون الذين يشرحون الفرق بين الفائدة البسيطة والفائدة المركبة وCAGR والعائد السنوي الفعّال بذر أمثلة صفية تُظهر ألفًا ينمو إلى 1331 في ثلاث خطوات سنوية عند عشرة بالمئة، ثم النمو نفسه برسملة شهرية، وإظهار الفشل القاطع عندما يكتب أحدهم أصلًا صفريًا أو سالبًا.
تبقى جداول السيناريوهات التي تقارن تكراري تركيب على الأفق نفسه صادقة لأن المعالج parse خالص: بلا تغذية سوق، بلا بذرة عشوائية، بلا ساعة. هذه الصفحة ليست مسقط قيمة مستقبلية (ذلك نمو مركّب من معدل معروف)، ولا حلًا لمعدل دوري يتجاهل التركيب داخل السنة (ذلك معدل ضمني من قيمة حاضرة ومستقبلية على عدّ فترات)، ولا صفحة CAGR فقط تفترض تركيبًا واحدًا في السنة. لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد.
حالات الاستخدام
حلّ عكسي لودائع ومدخرات حلّ أجلها
حوّلوا رصيد افتتاح معروفًا ورصيد إغلاق معروفًا وأجلًا بالسنوات وجدول رسملة إلى المعدل السنوي الاسمي الضمني للمقالات والمخططات وأدوات الصفحة.
مقارنة المعدلات المسعّرة عبر جداول الرسملة
استرجعوا المعدل الاسمي والمعدل السنوي الفعّال من البداية والنهاية نفسيهما حتى تُقارَن المنتجات الشهرية والربع سنوية والسنوية على شاشة واحدة.
تمارين صفية عن القيمة الزمنية للنقود
دعوا الدارسين يرسلون principal والمبلغ النهائي والسنوات وتكرار التركيب ويتحققون من المعدل المعكوس، بما في ذلك الفشل القاطع عندما يكون principal صفرًا أو سالبًا.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب معدل الفائدة المركبة الضمني؟
حلّوا r في A = P·(1 + r/n)^(n·t): r = n·((A/P)^(1/(n·t)) − 1).
ماذا يحدث إذا كان principal صفرًا أو سالبًا؟
رصيد ابتدائي معدوم أو سالب يجعل نسبة النمو غير معرّفة أو بلا معنى. لا يُفوتر التحقق الفاشل.
كيف أحدّد الرسملة الشهرية مقابل السنوية؟
الزمن دائمًا بالسنوات (استخدموا 0.5 لأفق ستة أشهر).
ما الفرق بين السعر الاسمي والسعر السنوي الفعلي؟
السعر الاسمي هو ما يعلنه البنك لجدول رسملة معين. أما السعر الفعلي فيبيّن ما يحققه هذا الجدول حقًا في سنة بعد احتساب الفائدة على الفائدة، فتتمكن من مقارنة المنتجات الشهرية والسنوية بإنصاف.
ماذا لو كان المبلغ النهائي أقل من المبلغ الأولي؟
يخرج السعر الضمني سالبًا، وهو ما يصف بدقة رصيدًا انكمش بوتيرة مركبة. وإذا تساوى المبلغ النهائي مع الأولي فالسعر صفر تمامًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/fin/compound-interest-rate \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"principal":1000,"final_amount":1331,"time":3,"compounds_per_year":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/fin/compound-interest-rate", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"principal": 1000,
"final_amount": 1331,
"time": 3,
"compounds_per_year": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/fin/compound-interest-rate",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"principal": 1000,
"final_amount": 1331,
"time": 3,
"compounds_per_year": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/fin/compound-interest-rate", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"principal":1000,"final_amount":1331,"time":3,"compounds_per_year":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"principal":1000,"final_amount":1331,"time":3,"compounds_per_year":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/fin/compound-interest-rate", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"principal": 1000,
"final_amount": 1331,
"time": 3,
"compounds_per_year": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "fin.compound_interest_rate",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يُرفض أصل صفري أو سالب بـ invalid_input بدل إنتاج نسبة بلا معنى. تسري الحسابات النقية نفسها في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا يختلف تدقيق واجب منزلي عن عمل إنتاج في مثال محلول.
معنى معدل الفائدة المركبة الضمني وكيفية حلّه
لا تراجع التنفيذ عائد سوق، ولا يفترض اتفاقية عدّ أيام أبعد من n وt اللذين اخترتموهما، ولا يكرّر: إنه نسبة وقوة حقيقية ومقياس بـ n، حتى تتفق أداة وملف جداول وعميل API بايتًا ببايت على المعدل الضمني.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
إذا كان principal صفرًا أو سالبًا يفشل المعالج برسالة أن principal يجب أن يكون أكبر من الصفر — الحارس المطلوب، لأن رصيدًا ابتدائيًا معدومًا أو سالبًا يجعل النسبة A على P غير معرّفة أو بلا معنى في هذه الصفحة. اقرنوا الناتج بجدول مساهماتكم إن حدثت إيداعات في الطريق؛ وابدأوا هنا عندما يكون سؤال المنتج هو المعدل المركّب الثابت الذي نمّى مبلغًا واحدًا من البداية إلى النهاية. أرسلوا بـ POST جسم JSON بأربعة أعداد منتهية إلزامية: principal (المبلغ الابتدائي P، أكبر بصرامة من الصفر؛ الأسماء البديلة amount وpresent_value وpv وp)، وfinal_amount (الرصيد النهائي A، أكبر بصرامة من الصفر؛ الأسماء البديلة future_value وfv وa)، وtime (الأفق t بالسنوات، أكبر بصرامة من الصفر؛ تُقبل السنوات الكسرية مثل 0.5 لستة أشهر؛ الأسماء البديلة years وterm وt)، وcompounds_per_year (تكرار التركيب n، أكبر بصرامة من الصفر؛ استخدموا 1 للسنوي و2 لنصف السنوي و4 للربع سنوي و12 للشهري و52 للأسبوعي و365 لليوم؛ الأسماء البديلة frequency وn وcompounding). قد يصل كل حقل عددًا JSON أو سلسلة رقمية. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم المنطقية والقيم غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل ولا تُفوتر. تسري قاعدة الإيجابية الصارمة نفسها على final_amount وtime وcompounds_per_year. عند النجاح يعيد الجسم المدخلات الأربع؛ ويبلّغ periods بأنها n في t؛ ويرجع growth_factor بوصفه A على P؛ ويرجع rate عشريًا وrate_percent بوصفه المعدل السنوي الاسمي الضمني بالمئة، كليهما مقرّبًا half-up إلى ثماني منازل؛ ويتضمن effective_annual_rate_percent لمقارنة الجداول؛ ويعيد صياغة العكس في سلسلة صيغة. مثال سنوي محلول: principal ألف، final_amount ألف وثلاثمئة وواحد وثلاثون، time ثلاثة، compounds_per_year واحد ينتج rate_percent عشرة، لأن ألفًا في 1.1 مكعبًا يساوي 1331.
أين تستحق حاسبة الفائدة المركبة موضعها
تستطيع فرق المنتج والمالية التي تطابق عائدًا معلنًا مع معدل اسمي إرسال الأعداد الأربعة نفسها التي يخزنها المنتج أصلًا واقتباس rate_percent مستقر بعقد ثماني منازل. ولأن التنفيذ parse من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. أبقوا principal والمبلغ النهائي والزمن وتكرار التركيب موجبة بصرامة، وثبّتوا rate_percent المقرّب في الاختبارات، لتحصلوا على معدلات مركّبة ضمنية قابلة لإعادة الإنتاج للأدوات وتضمينات CMS وعوامل الحافة دون إقامة خدمة جداول خاصة بكم.
أسئلة تقنية
هل الناتج معدل اسمي أم معدل سنوي فعّال؟
rate_percent هو المعدل السنوي الاسمي المتسق مع تكرار التركيب الذي أدخلتموه. effective_annual_rate_percent هو العائد السنوي الفعّال المكافئ لمقارنة الجداول المختلفة.
كم تكلفة حاسبة الفائدة المركبة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيدًا مدفوعًا مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ لا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.