حاسبة الفائدة المركبة المستمرة
يصل 1,000 بفائدة 5% مُرسملة باستمرار لمدة 10 سنوات إلى 1,648.72، أي 648.72 فائدة، وهو أكثر قليلًا من المبلغ نفسه إذا رُسمل مرة في السنة. أدخل الأصل والسعر السنوي والسنوات لتطبق الصيغة الأسية مباشرة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المبلغ الأصلي
- 1,000
- معدل الفائدة
- 5
- الوقت
- 10
- عامل النمو
- 1.6487212707
- المبلغ النهائي
- 1,648.72
- قيمة الفائدة
- 648.72
الرسملة المستمرة هي نموذج النمو الذي يظهر عندما تُقيَّد الفائدة بعدد لا متناهٍ من المرات، فيتبع الرصيد الأسية A تساوي P في e مرفوعة إلى r t، لا قوة متقطعة بـ n منتهٍ. يلتقي الطلاب وأمناء الخزانة وفرق المنتجات بالصيغة المغلقة نفسها في مسائل قوة الفائدة والعوائد المرسملة باستمرار وعروض تعلن قيداً مستمراً. تقبل حاسبة الفائدة المركبة المستمرة هذه رأس مال ابتدائياً ومعدلاً سنوياً اسمياً نسبةً مئوية وأفقاً زمنياً بالسنوات، ثم تعيد المبلغ النهائي مع الفائدة المكتسبة فرقاً عن رأس المال. لا تجدول إيداعات إضافية ولا تعكس معدل نمو إلى CAGR ولا تقيّم رسملة متقطعة بفترات شهرية أو يومية.
معنى الرسملة المستمرة وكيف تعمل الأسية
تُقيَّد الفائدة المركبة العادية عدداً منتهياً من المرات في السنة: A تساوي P في واحد زائد r على n، مرفوعة إلى n في t. الرسملة المستمرة هي نهاية تلك المتطابقة عندما يذهب n إلى ما لا نهاية، ويحوّلها الحساب إلى الأسية A تساوي P في e مرفوعة إلى r t. P هو رأس المال الابتدائي بوحدات العملة. r هو المعدل السنوي الاسمي عشرياً، فعرض خمسة في المئة يعني r يساوي 0.05. t هو الأفق بالسنوات وقد يكون كسراً مثل اثنين فاصلة خمسة.
عامل النمو e مرفوعة إلى r t موجب دائماً عند أس منتهٍ، والفائدة المكتسبة هي ببساطة A ناقص P. لا تضيف هذه القدرة مساهمات دورية ولا تطرح رسوماً ولا تعود إلى تكرار متقطع n؛ تلك متطابقات مختلفة ونوايا بحث مختلفة. أفق صفر سنوات يعيد رأس المال الأصلي بفائدة معدومة لأن e مرفوعة إلى صفر تساوي واحداً.
معدل صفر يترك رأس المال بلا تغيير. تُقبل المعدلات السالبة ما دامت منتهية، فذلك يصوّر اضمحلالاً مستمراً أو قوة فائدة سالبة لا خطأ كتابة.
أين تُستخدم الفائدة المستمرة
يستخدم الأسر والطلاب حاسبة فائدة مركبة مستمرة عندما يسأل واجب أو تمرين اكتواري في قوة الفائدة أو عرض منتج كم ينمو رأس مال واحد إذا رُسملت الفائدة باستمرار. يحتاج مدرّبو التمويل الشخصي إلى وحي حتمي يرفض فترة زمنية سالبة بدل إظهار رقم مخصوم في صمت قد يعامله نموذج معطوب نجاحاً. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة الفائدة المركبة المستمرة من أداة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح مع الأتمتة المدفوعة على الوحدة الصافية نفسها.
هذه الصفحة ليست أداة فائدة مركبة متقطعة ولا فائدة بسيطة ولا عاكساً لـ CAGR: تلك استعلامات بنوايا مختلفة ولها صفحاتها. متى احتجتم لاحقاً إلى إيداعات منتظمة أو تكرار قيد منتهٍ فانتقلوا إلى تلك المتطابقات بدل مطّ هذا العقد المستمر ذي الحقول الثلاثة.
حالات الاستخدام
فحوصات ادخار بالرسملة المستمرة
أسقطوا المبلغ المستقبلي لوديعة واحدة مسعّرة برسملة مستمرة انطلاقاً من رأس المال والنسبة السنوية وسنوات الاحتفاظ.
وحي قاعة الدرس لقوة الفائدة
ولّدوا مفاتيح إجابة قابلة للتكرار لـ A = P e^(rt) ترفض فترة زمنية سالبة ولا تخترع أبداً n متقطعاً.
الأسئلة الشائعة
كيف تُحسب الرسملة المستمرة؟
المبلغ النهائي هو A = P × e^(r×t)، حيث P رأس المال وr المعدل السنوي عشرياً (النسبة مقسومة على 100) وt السنوات. الفائدة المكتسبة هي A ناقص P.
هل المعدل نسبة مئوية أم عدد عشري؟
نسبة مئوية. أرسلوا 5 لخمسة في المئة في السنة. إرسال 0.05 سيُعامل خمسة أجزاء من مئة من النسبة لا خمسة في المئة.
ماذا يحدث إن كانت الفترة الزمنية سالبة؟
الفترة الزمنية السالبة ليست أفقاً صالحاً لصيغة النمو هذه ولا تُفوتر.
بم تختلف عن الفائدة المركبة العادية؟
تستخدم الفائدة المركبة العادية تكراراً منتهياً n: A = P(1+r/n)^(nt). الرسملة المستمرة هي نهاية n→∞، A = P e^(rt). لا يوجد هنا حقل لتكرار الرسملة.
أين تُستخدم الرسملة المستمرة فعلًا؟
في مسائل قوة الفائدة، وفي العوائد المرسملة باستمرار التي يستخدمها المحللون ومسؤولو الخزينة، وفي عروض الودائع التي تعلن إضافة الفائدة بشكل مستمر. وهي أيضًا التمرين المعتاد في مقررات المالية والتفاضل.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/fin/continuous-compound \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"principal":1000,"rate":5,"time":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/fin/continuous-compound", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"principal": 1000,
"rate": 5,
"time": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/fin/continuous-compound",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"principal": 1000,
"rate": 5,
"time": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/fin/continuous-compound", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"principal":1000,"rate":5,"time":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"principal":1000,"rate":5,"time":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/fin/continuous-compound", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"principal": 1000,
"rate": 5,
"time": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "fin.continuous_compound",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقيّم المتطابقة الأسية بحساب صرف حتى لا تختلف ورقة عمل عن جلسة إرشاد عن عميل API. استخدموا الأداة المجانية في المتصفح لإسقاط رأس مال واحد تحت نمو مستمر، أو استدعوا API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج الاختبارات والتطبيقات إلى قيمة مستقبلية حتمية. تُرفض فترة زمنية سالبة بـ invalid_input بدل عدّ صامت نحو الماضي.
معنى الرسملة المستمرة وكيف تعمل الأسية
الفترة الزمنية السالبة ليست أفقاً: ستطلب من الأسية أن تجري إلى الوراء بلا اصطلاح قيمة حالية، لذا تفشل المهمة بـ invalid_input بدل اختراع خصم. ثبّتوا المدخلات الثلاث نفسها فتتطابق حقول المال المقربة بايتاً ببايت بين الأداة المجانية وAPI.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
القيم الناقصة أو الفارغة أو غير المنتهية تفشل مسمّية الحقل. التحقق الفاشل لا يستهلك رصيداً. أرسلوا بـ POST جسماً JSON بثلاثة أعداد منتهية إلزامية. principal هو المبلغ الابتدائي بعملة واحدة؛ تُقبل الأسماء البديلة amount وp وstarting_balance حتى تحتفظ الجداول بأسماء أعمدة مألوفة، ويجب أن تقع القيمة بين صفر وتريليون واحد شاملين. rate هو النسبة السنوية الاسمية —خمسة تعني خمسة في المئة في السنة— لا عشري 0.05 إلا إن قصدتم حقاً خمسة أجزاء من مئة من النسبة؛ والأسماء annual_rate وannual_percent وinterest_rate تشير إلى الحقل نفسه. time هو t بالسنوات، عدد منتهٍ من صفر إلى مئة وعشرين؛ تُقبل السنوات الكسرية والأسماء t وyears وperiods_years. إن كان time سالباً فشلت المهمة بـ invalid_input مسمّية الفترة الزمنية؛ ذلك هو الخطأ المتعاقد عليه ولا يُفوتر. يجوز أن يصل كل حقل عدداً JSON أو سلسلة رقمية. عند النجاح يعيد الجسم principal وrate وtime، ويبلّغ growth_factor كـ e مرفوعة إلى r t مقرّبة إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية، ويعيد final_amount وinterest مقرّبين half-up إلى مرتبتين لأجل goldens مستقرة بطابع العملة، مع سلسلة formula تعيد صياغة A تساوي P في e مرفوعة إلى r t. مثال: principal 1000 وخمسة في المئة وعشر سنوات تعطي عامل نمو e مرفوعة إلى نصف، وfinal_amount قدره 1648.72 وinterest قدره 648.72 — أعلى قليلاً من رأس المال نفسه مرسمل مرة في السنة، وهذا معنى النهاية المستمرة.
أين تبرر واجهة API للفائدة المستمرة وجودها
تربط فرق المنتجات العقد نفسه بعروض التعريف حتى يرى من يكتب رأس مال ونسبة وأفقاً نفس final_amount الذي ستعيده API لاحقاً في اختبارات الإنتاج. ولأن التنفيذ parse خالص من المرتبة A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا final_amount وinterest المقرّبين في الاختبارات لتحصلوا على قيم مستقبلية قابلة للتكرار لأوراق العمل وإضافات LMS وعاملات الحافة دون إقامة خدمة جداول خاصة بكم.
حالات التكامل
عروض المنتج وتثبيتات CI
ازرعوا تطبيقات التمويل والاختبارات الآلية بقيم حتمية لـ final_amount وinterest تطابق الأداة المجانية في المتصفح بايتاً ببايت.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة الفائدة المركبة المستمرة؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل دعوة ناجحة؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.