Calculadora de interés compuesto continuo
1000 al 5 % con capitalización continua durante 10 años llegan a 1648,72, es decir, 648,72 de intereses, algo más que la misma suma capitalizada una vez al año. Escriba capital, tasa anual y años y aplique directamente la fórmula exponencial. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Capital inicial
- 1 000
- Tasa de interés
- 5
- Tiempo
- 10
- Factor de crecimiento
- 1,6487212707
- Monto final
- 1 648,72
- Interés
- 648,72
La capitalización continua es el modelo de crecimiento que aparece cuando los intereses se abonan de forma infinitamente frecuente, de modo que el saldo sigue la exponencial A igual a P por e elevado a r t, y no una potencia discreta con un n finito. Estudiantes, tesoreros y equipos de producto se encuentran la misma forma cerrada en problemas de fuerza de interés, rentabilidades capitalizadas de modo continuo y cotizaciones que anuncian abono continuo. Esta calculadora de interés compuesto continuo acepta un capital inicial, una tasa anual nominal en tanto por ciento y un horizonte temporal en años, y devuelve el monto final junto con los intereses ganados como diferencia respecto al capital. No programa aportaciones extra, no invierte una tasa de crecimiento en CAGR ni evalúa la capitalización discreta con periodos mensuales o diarios.
Qué significa la capitalización continua y cómo funciona la exponencial
El interés compuesto ordinario se abona un número finito de veces al año: A igual a P por uno más r entre n, elevado a n por t. La capitalización continua es el límite de esa identidad cuando n tiende a infinito, que el cálculo convierte en la exponencial A igual a P por e elevado a r t.
P es el capital inicial en unidades de moneda. r es la tasa anual nominal en decimal, de modo que una cotización del cinco por ciento es r igual a 0.05. t es el horizonte en años y puede ser una fracción como dos coma cinco. El factor de crecimiento e elevado a r t es siempre positivo para un exponente finito, y los intereses ganados son simplemente A menos P.
Esta capacidad no añade aportaciones periódicas, no resta comisiones ni vuelve a una frecuencia discreta n; esas son identidades distintas e intenciones de búsqueda distintas. Un horizonte de cero años devuelve el capital original con intereses nulos porque e elevado a cero es uno. Una tasa cero deja el capital igual.
Se admiten tasas negativas cuando siguen siendo finitas, lo que modela una decadencia continua o una fuerza de interés negativa y no un error de tecleo.
Dónde se usa la capitalización continua
Los hogares y los estudiantes usan una calculadora de interés compuesto continuo cuando un problema de clase, un ejercicio actuarial de fuerza de interés o una cotización de producto pregunta cuánto crece un capital único si los intereses se capitalizan de forma continua. Quienes enseñan finanzas personales necesitan un oráculo determinista que rechace un periodo de tiempo negativo en lugar de mostrar en silencio una cifra descontada que un formulario defectuoso podría tratar como acierto.
Esta página no es una herramienta de interés compuesto discreto, no es una de interés simple y no es un inversor de CAGR: esas consultas son intenciones distintas y ya tienen página propia. Cuando más adelante necesite depósitos periódicos o una frecuencia de abono finita, pase a esas identidades en lugar de estirar este contrato continuo de tres campos.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de ahorro con capitalización continua
Proyecte el monto futuro de un depósito a tanto alzado cotizado con capitalización continua a partir del capital, el porcentaje anual y los años de tenencia.
Oráculos de aula sobre fuerza de interés
Genere claves de respuesta reproducibles de A = P e^(rt) que rechacen un periodo de tiempo negativo y nunca inventen un n discreto.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la capitalización continua?
El monto final es A = P × e^(r×t), donde P es el capital, r es la tasa anual en decimal (porcentaje dividido por 100) y t son los años. Los intereses ganados son A menos P.
¿La tasa es un porcentaje o un decimal?
Un porcentaje. Envíe 5 para cinco por ciento al año. Enviar 0.05 se trataría como cinco centésimas de por ciento, no como cinco por ciento.
¿Qué ocurre si el periodo de tiempo es negativo?
Un periodo de tiempo negativo no es un horizonte válido para esta fórmula de crecimiento y no se factura.
¿En qué se distingue del interés compuesto ordinario?
El interés compuesto ordinario usa una frecuencia finita n: A = P(1+r/n)^(nt). La capitalización continua es el límite n→∞, A = P e^(rt). Aquí no hay campo de frecuencia de capitalización.
¿Dónde se usa de verdad la capitalización continua?
En problemas de fuerza de interés, en los rendimientos con capitalización continua que usan analistas y tesoreros y en ofertas de depósito que anuncian abono continuo. También es el ejercicio habitual en cursos de finanzas y de cálculo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/fin/continuous-compound \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"principal":1000,"rate":5,"time":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/fin/continuous-compound", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/fin/continuous-compound",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"principal": 1000,
"rate": 5,
"time": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/fin/continuous-compound", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"principal":1000,"rate":5,"time":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"principal":1000,"rate":5,"time":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/fin/continuous-compound", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"principal": 1000,
"rate": 5,
"time": 10
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "fin.continuous_compound",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Evalúa la identidad exponencial con aritmética pura para que una hoja de trabajo, una sesión de asesoría y un cliente API no discrepen nunca. Un periodo de tiempo negativo se rechaza con invalid_input, en lugar de un recuento silencioso hacia el pasado.
Qué significa la capitalización continua y cómo funciona la exponencial
Un periodo de tiempo negativo no es un horizonte: pediría a la exponencial que corriera hacia atrás sin declarar un convenio de valor presente, así que la tarea falla con invalid_input en lugar de inventar un descuento.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante error
Los valores ausentes, vacíos o no finitos fallan nombrando el campo. La validación fallida no consume saldo. Envíe mediante POST un cuerpo JSON con tres números finitos obligatorios. principal es el importe inicial en una sola moneda; se aceptan los alias amount, p y starting_balance para que las hojas conserven nombres de columna conocidos, y el valor debe quedar entre cero y un billón inclusive. rate es el porcentaje anual nominal —cinco significa cinco por ciento al año—, no un decimal 0.05 salvo que de verdad pretenda cinco centésimas de por ciento; los alias annual_rate, annual_percent e interest_rate apuntan al mismo campo. time es t en años, un número finito de cero a ciento veinte; se admiten años fraccionarios, y los alias t, years y periods_years. Si time es negativo la tarea falla con invalid_input nombrando el periodo de tiempo; ese es el error contratado y no se factura. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica. Si acierta, el cuerpo ecoa principal, rate y time, informa growth_factor como e elevado a r t redondeado a doce decimales y devuelve final_amount e interest redondeados half-up a dos decimales para goldens estables de estilo moneda, más una cadena formula que reitera A igual a P por e elevado a r t. Ejemplo: principal 1000, cinco por ciento y diez años produce un factor de crecimiento de e elevado a un medio, un final_amount de 1648.72 e interest de 648.72, ligeramente por encima del mismo capital capitalizado una vez al año, que es precisamente el sentido del límite continuo.
Dónde resulta útil una API de capitalización continua
Los equipos de producto conectan el mismo contrato a demostraciones de alta para que quien escribe un capital, un porcentaje y un horizonte vea el mismo final_amount que la API devolverá luego en las pruebas de producción. Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red de salida. Mantenga las solicitudes pequeñas, fije final_amount e interest redondeados en las pruebas y obtendrá valores futuros reproducibles para hojas, plugins LMS y workers de borde sin levantar un servicio de hojas propio.
Casos de integración
Demos de producto y fijaciones CI
Siembre aplicaciones financieras y pruebas automatizadas con valores deterministas de final_amount e interest que coincidan byte a byte con el widget gratuito del navegador.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de interés compuesto continuo?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.