ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة معضلة السجينين

احسب نقاط جولة واحدة من معضلة السجينين: اختر التعاون أو الخيانة لكل لاعب واحصل على نتيجتي الاثنين. مع الجدول الكلاسيكي ينال المتعاونان 3 لكل منهما، ومن يخون متعاونًا يأخذ 5 ويترك له 0. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

اختيار A: Cooperate
اختيار B: Cooperate

تحصل على

الإغراء: 5
المكافأة: 3
العقوبة: 1
عائد المخدوع: 0

معضلة السجينين هي اللعبة النموذجية للاعبين يختار كل منهما بمفرده أن يتعاون أو يخون، وتخرج النتيجتان من مصفوفة عوائد واحدة ذات بعدين. التعاون المتبادل يدفع المكافأة لكل جانب؛ والخيانة المتبادلة تدفع العقاب لكل جانب؛ والزوج المختلط يدفع الإغراء للخائن وعائد المغفّل للمتعاون.

معنى المصفوفة ذات الخلايا الأربع وكيف تظهر النتيجتان

معضلة السجينين ليست قصة عن الذنب؛ بل هي مصفوفة ثنائية 2 في 2 يختار فيها لاعبان معاً من مجموعة الأفعال نفسها، cooperate أو defect، ويتلقى كل منهما عدداً من جدول عوائد بأربع خلايا. تسمّي العادة تلك الأعداد الأربعة بحسب القصة التي ترويها. Reward ويُكتب R هو ما يكسبه كل لاعب حين يتعاون الاثنان.

Temptation ويُكتب T هو ما يكسبه من يخون أمام متعاون. Sucker ويُكتب S هو ما يكسبه من يتعاون أمام خائن. Punishment ويُكتب P هو ما يكسبه كل منهما حين يخون الاثنان.

بقراءة الجدول من جهة اللاعب A تكون الخلايا إذن الزوج (R, R) في التعاون المتبادل، والزوج (S, T) حين يتعاون A ويخون B، والزوج (T, S) حين يخون A ويتعاون B، والزوج (P, P) في الخيانة المتبادلة. تكون المصفوفة معضلة سجينين، بالمعنى الصارم للكتاب المعتمد هنا، حين يفوق الإغراء المكافأة صارماً، وتفوق المكافأة العقاب صارماً، ويفوق العقاب عائد المغفّل صارماً، ويفوق ضعف المكافأة الإغراء زائداً ذلك العائد صارماً.

تجعل تلك المتباينات الخيانة الاستراتيجية المهيمنة الوحيدة بصرامة، وتجعل الخيانة المتبادلة توازن ناش الصرف الوحيد للعبة الضربة الواحدة، مع أن التعاون المتبادل أفضل للزوج معاً. تبحث هذه الحاسبة عن الخلية التي تطابق الفعلين المُرسلين، وتُرجع النتيجتين، وتُبلغ أيضاً إن كانت الأعداد المقدَّمة ما تزال تستوفي تلك المتباينات وإن كان التركيب المُرسل توازن ناش. لا تحاكي اللعب المتكرر ولا الاستراتيجيات المختلطة ولا الكلام الرخيص ولا tit-for-tat؛ تقيّم جولة متزامنة واحدة وتقف هناك ليبقى العقد حتمياً.

متى يفيد حساب جولة واحدة من المعضلة

تستخدم الصفوف ومنصات الإرشاد حاسبة معضلة السجينين ليراجع المتعلمون النتيجتين لكل زوج من الأفعال من دون قلب T وS باليد أو الخلط بين المجموع الاجتماعي وعائد لاعب واحد. وكثيراً ما تثبّت تجارب المختبر والصف في الاقتصاد والعلوم السياسية مصفوفة مسبقاً ثم تحتاج مسجّلاً مستقلاً لا ينزاح حين تُنسخ صيغة جدول خلية أبعد مما ينبغي. والمحتوى الذي يحتل مرتبة على حاسبة معضلة السجينين أو عوائد معضلة السجينين أو نتائج التعاون أو الخيانة ينتفع بودجت حيّ يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوعة على الوحدة النقية نفسها.

والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

حالات الاستخدام

مراجعات الصف والواجبات

دعوا الطلاب يرسلون cooperate أو defect لكلا اللاعبين ويتحققون من النتيجتين والمآل المسمّى وممّا إذا كانت الخيانة المتبادلة توازن ناش على المصفوفة المعيّنة.

تصحيح الاختبارات ومنصات LMS تلقائياً

صحّحوا بنود معضلة السجينين ذات الضربة الواحدة بحاكم حتمي يرفض الأفعال المجهولة ولا يخترع خلية عائد أبداً.

تسجيل 2 في 2 في المختبر والمنتج

سجّلوا مصفوفة T,R,P,S ثابتة في تجربة أو عرض للسلع العامة أو دفتر تسعير لشركتين من دون نسخ صيغ جداول.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إن أرسل لاعب اختياراً غير cooperate أو defect؟

لا يصح إلا cooperate وdefect (والأسماء القصيرة c وcoop وd وdef)؛ ولا تُسند الرموز المجهولة إلى خلية.

أي مآل هو توازن ناش؟

على مصفوفة كتاب لمعضلة السجينين، الخيانة المتبادلة هي توازن ناش الصرف الوحيد لأن defect يهيمن بصرامة على cooperate.

كيف تُوزَّع النقاط في معضلة السجينين؟

إذا تعاون الاثنان نال كل منهما المكافأة، وإذا خان الاثنان نال كل منهما العقوبة. وإذا خان أحدهما وحده أخذ الإغراء، وحصل من تعاون على عائد الساذج، وهو الأدنى في الجدول.

ما القيم التي يستخدمها الجدول إن لم أُدخل أي قيمة؟

قيم بطولة أكسلرود: الإغراء 5 والمكافأة 3 والعقوبة 1 وعائد الساذج 0. ومعها، إذا خان A بينما تعاون B، ينال A خمس نقاط وينال B صفرًا. ويمكنك تغيير أي من القيم الأربع.

متى يكون الجدول معضلة سجينين حقيقية؟

حين يفوق الإغراء المكافأة، وتفوق المكافأة العقوبة، وتفوق العقوبة عائد الساذج، ويفوق ضعف المكافأة مجموع الإغراء وعائد الساذج. وتخبرك الحاسبة هل تستوفي قيمك هذه الشروط الأربعة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/prisoners-dilemma

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/prisoners-dilemma \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"choice_a":"cooperate","choice_b":"cooperate"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/prisoners-dilemma", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "choice_a": "cooperate",
    "choice_b": "cooperate"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/prisoners-dilemma",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "choice_a": "cooperate",
    "choice_b": "cooperate"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/prisoners-dilemma", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"choice_a":"cooperate","choice_b":"cooperate"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"choice_a":"cooperate","choice_b":"cooperate"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/prisoners-dilemma", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "choice_a": "cooperate",
  "choice_b": "cooperate"
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.prisoners_dilemma",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل هذه الحاسبة فعل اللاعب A وفعل اللاعب B والعوائد الأربعة في الكتاب temptation وreward وpunishment وsucker، ثم تُرجع نتيجتي تلك الجولة المتزامنة. الاختيار الذي ليس cooperate ولا defect يفشل بـ invalid_input بدل اختراع خلية. تشغّل الوحدة الحتمية نفسها ودجت المتصفح المجاني وواجهة API المفوترة، فلا تختلف مراجعة صف ولا مصحح اختبار ولا دفتر بحث أبداً في حساب حركة واحدة.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

تُقبل اختصارات الكتاب الشائعة إن أُغفلت الكلمة القانونية: c أو coop لـ cooperate، وd أو def لـ defect. مثال: تعاون الاثنين على المصفوفة الافتراضية يعطي النتيجتين 3 و3. مثال: خيانة A وتعاون B يعطي 5 و0. أرسلوا بـ POST جسماً JSON فيه فعلان إلزاميان، وإن شئتم أربعة عوائد منتهية. choice_a فعل اللاعب A وchoice_b فعل اللاعب B؛ ويجب أن يكون كل منهما cooperate أو defect بعد قصّ الفراغ وتجاهل حالة الأحرف. تُحلّ الأسماء البديلة player_a وplayer1 وa إلى choice_a؛ وplayer_b وplayer2 وb إلى choice_b. الأفعال الناقصة والسلاسل الفارغة وأي رمز آخر مثل attack أو stay silent أو yes أو العدد الصحيح 1 تفشل بـ invalid_input يسمّي الحقل ويصرّح بأن القيمتين المتوقعتين هما cooperate أو defect؛ وتلك الإخفاقات لا تُفوتر. تأخذ مصفوفة العوائد افتراضياً أرقام بطولة Axelrod: temptation 5 وreward 3 وpunishment 1 وsucker 0. يجوز لكم استبدال أي من هذه الأربعة بعدد JSON منتهٍ أو سلسلة رقمية؛ والقيم غير المنتهية تفشل مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم الفعلين بعد التوحيد والعوائد الأربعة، ويُرجع score_a وscore_b بوصفهما النتيجة الرئيسة، ويسمّي المآل mutual_cooperation أو a_defects أو b_defects أو mutual_defection، ويبلّغ social_welfare بوصفه مجموع النتيجتين. ويضع أيضاً علامة is_prisoners_dilemma حين تستوفي الأعداد الأربعة متباينات الكتاب، وعلامة is_nash حين لا يستطيع أي منهما التحسين بالتبديل وحده، ويعيد خريطة الخلايا في formula، ويتضمن message سطراً واحداً يمكنكم طبعه بجانب مصفوفة. اقرنوا الحمولة برسمكم لجدول 2 في 2؛ لا يصدر هذا الطرف رسوماً ولا نثراً صفّياً متعدد الخطوات سوى حقلي message وformula.

أين تنفع واجهة API لمعضلة السجينين في جولة واحدة

تحتاج مولّدات الاختبارات حكماً حتمياً يسم وسم invalid_input على فعل غير صالح بدل أن يسكت ويسند سلسلة مجهولة إلى cooperate. وتعيد فرق المنتج والتسعير والسلع العامة القصة نفسها 2 في 2 حين تختار شركتان الإعلان أو الصمت، أو بلدان التخفيف أو التلويث، أو مستخدمان المشاركة أو الركوب المجاني؛ واستدعاء API صغيرة من نوع parse يغني عن إعادة كتابة خريطة الخلايا في كل لغة خادم. ولأن التنفيذ parse من المستوى A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة خارجة. أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا score_a وscore_b في الاختبارات، فتحصلون على نتائج جولة واحدة قابلة للإعادة للواجبات وإضافات LMS والعاملين على الحافة من دون إقامة مكتبة خاصة بنظرية الألعاب.

أسئلة تقنية

كيف تُحسب عوائد معضلة السجينين لجولة واحدة؟

أرسلوا choice_a وchoice_b على أنهما cooperate أو defect. الحقول temptation وreward وpunishment وsucker اختيارية وقيمها الافتراضية 5 و3 و1 و0. تُرجع API قيمتي score_a وscore_b لتلك الخلية من المصفوفة.

هل يمكن تغيير قيم temptation وreward وpunishment وsucker؟

نعم. استبدلوا أياً من العوائد الأربعة المنتهية. المصفوفة الافتراضية هي بطولة Axelrod (5, 3, 1, 0). تكون is_prisoners_dilemma قيمتها true فقط عندما T>R>P>S و2R>T+S.

كم تكلفة حاسبة معضلة السجينين؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل دعوة ناجحة؛ ولا تُفوتر الإدخالات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا