حاسبة دورة بيزانو
احسب دورة بيزانو لأي مقياس حتى 1,000,000: بمقياس 10 تتكرر بواقي فيبوناتشي كل 60 خطوة، وبمقياس 2 كل 3 خطوات. الناتج هو الطول الدقيق للدورة، محسوبًا بالأعداد الصحيحة فقط. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- M
- 10
- دورة بيزانو
- 60
تحدد حاسبة دورة بيزانو عدد بواقي فيبوناتشي التي تظهر قبل أن تبدأ المتتالية بالتكرار لترديد موجب تختارونه. وبدلًا من توليد عدد اعتباطي من حدود فيبوناتشي، تتتبع الحاسبة أزواج البواقي المتعاقبة حتى تعود الحالة الابتدائية الفريدة، ثم تعرض طول الدورة. تفيد هذه العملية في الحسابيات المعيارية، ومسابقات البرمجة، وتحليل العلاقات التكرارية، والخوارزميات التي تتطلب اختزال فهارس فيبوناتشي الضخمة بأمان. أدخلوا ترديدًا من 1 إلى 1,000,000 للحصول على نتيجة دقيقة وحتمية.
ما الذي تقيسه دورة بيزانو
تبدأ متتالية فيبوناتشي بالأعداد 0, 1, 1, 2, 3, 5، ثم تستمر بجمع الحدين السابقين. وعند أخذ كل حد بترديد m، يُستبدل كل عدد من أعداد فيبوناتشي بباقي قسمته على m. ولأن عدد أزواج البواقي المرتبة محدود، فإن هذه المتتالية المشتقة لا بد أن تتكرر في النهاية.
وفي حالة بواقي فيبوناتشي، يعود التكرار إلى الزوج الابتدائي؛ ويسمى عدد الخطوات السابقة لهذه العودة دورة بيزانو. فعلى سبيل المثال، تكون البواقي بترديد 2 هي 0, 1, 1 ثم يبدأ النمط من جديد، ولذلك يكون طول الدورة 3. أما بترديد 10 فطول الدورة 60، وهذا يفسر تكرار الأرقام الأخيرة لأعداد فيبوناتشي كل 60 موضعًا.
تعرض هذه الحاسبة طول الدورة نفسه، لا قائمة البواقي ولا أحد حدود فيبوناتشي. وللترديد الخاص 1 باقٍ وحيد هو 0، ولذلك يكون طول متتاليته ذات الحالة الواحدة 1. تستخدم جميع الحسابات المدعومة حسابًا صحيحًا دقيقًا، من دون تقريب أو أخذ عينات أو اختبارات احتمالية.
كيف تكتشف الحاسبة الدورة
تعتمد قيمة فيبوناتشي على القيمتين السابقتين لها مباشرة، ولذلك لا يكفي تكرار باقٍ واحد لإثبات أن المتتالية كلها قد بدأت من جديد. لهذا تتتبع الحاسبة زوجًا مرتبًا من باقيين متعاقبين. تبدأ بالعددين 0 و1، ثم تستبدل الزوج مرارًا بزوج فيبوناتشي المعياري التالي، مع عد كل انتقال.
وعندما يظهر الزوج المرتب 0, 1 مرة أخرى، يكون العدد المسجل هو دورة بيزانو. يمنع هذا الاختبار القائم على الأزواج التوقف الخاطئ الذي قد يحدث إذا راقبت الخوارزمية الصفر وحده أو أي باقٍ فردي متكرر. يبقى استهلاك الذاكرة ثابتًا لأن الحساب لا يحتاج إلا إلى الزوج الحالي وعداد، ولا يخزن الدورة كاملة.
حُدِّد الحد الأقصى للترديد عند 1,000,000 كي يكون زمن تنفيذ الطلب التفاعلي مقيدًا بوضوح. يجب أن تكون المدخلات أعدادًا صحيحة موجبة. تُرفض الكسور العشرية، والنصوص غير العددية، والصفر، والقيم السالبة، والقيم التي تتجاوز الحد المنشور، بدلًا من تقريبها أو تغييرها بصمت.
استخدام النتيجة في حسابات فيبوناتشي المعيارية
بعد معرفة الدورة p، يمكنكم اختزال فهارس فيبوناتشي بترديد p كلما كانت القيمة بترديد m هي المطلوبة فقط: تساوي F(n) mod m القيمة F(n mod p) mod m. تحول هذه الهوية فهرسًا هائلًا إلى فهرس مكافئ أصغر بكثير قبل إجراء حساب بالمضاعفة السريعة أو رفع المصفوفات إلى قوة. وهي مفيدة خصوصًا عندما يُعطى الفهرس على هيئة سلسلة عشرية طويلة جدًا، أو تظهر علاقة تكرارية في تمرين تشفيري، أو تطلب مسألة برمجية الأرقام الأخيرة فقط.
افصلوا بين دوري الترديدين: يتحكم m في بواقي فيبوناتشي، بينما تتحكم دورة بيزانو المعادة في اختزال الفهرس. لا تساوي الدورة m عمومًا، وتعكس دورات الترديدات المركبة تفاعل عواملها التي هي قوى أعداد أولية. لا توجد كلفة لكل حد، ولا تتصل الخوارزمية بالشبكة أو ببيانات خارجية.
حالات الاستخدام
اختزال فهرس فيبوناتشي ضخم
احسبوا طول الدورة أولًا، ثم اختزلوا الفهرس وفق تلك الدورة واحسبوا موضع فيبوناتشي المعياري المكافئ فقط.
فحص تكرار الأرقام الأخيرة
استخدموا الترديد 10 أو 100 أو قوة أخرى للعدد عشرة لمعرفة معدل تكرار الأرقام الأخيرة في أعداد فيبوناتشي.
التحقق من تمارين نظرية الأعداد
أكدوا الأطوال المتوقعة للدورات المعيارية عند دراسة العلاقات التكرارية، أو التطابقات، أو قوى الأعداد الأولية، أو الترديدات المركبة.
الأسئلة الشائعة
ما دورة بيزانو؟
هي عدد بواقي فيبوناتشي بترديد m قبل أن تعود المتتالية المرتبة إلى حالتها الابتدائية وتبدأ بالتكرار.
لماذا تساوي دورة بيزانو للترديد 1 العدد 1؟
بترديد 1، يكون باقي كل عدد صحيح هو 0، ولذلك تتكون متتالية البواقي من حالة واحدة متكررة.
ما أكبر ترديد مدعوم؟
تقبل الحاسبة الترديدات الصحيحة الموجبة حتى 1,000,000 كي يكون لكل طلب حد تنفيذ واضح.
هل تعرض النتيجة عددًا من أعداد فيبوناتشي؟
لا. إنها تعرض طول دورة بواقي فيبوناتشي المتكررة للترديد المطلوب.
لماذا تتكرر الخانات الأخيرة لأعداد فيبوناتشي؟
الخانة الأخيرة هي باقي القسمة على 10، ودورة بيزانو بمقياس 10 تساوي 60. لذلك تعود الخانات الأخيرة في متتالية فيبوناتشي إلى البداية كل 60 موضعًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/pisano-period \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/pisano-period", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/pisano-period",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/pisano-period", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/pisano-period", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"m": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.pisano_period",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_m | 1000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف تكتشف الحاسبة الدورة
يستخدم المتصفح وAPI النواة الحتمية نفسها.
استخدام النتيجة في حسابات فيبوناتشي المعيارية
ولضمان إمكانية إعادة إنتاج سير العمل، احفظوا كلًا من m المرسل وpisano_period المعاد؛ ولهذا يتضمن الرد الحقلين. تبلغ كلفة الطلب $0.002.
أسئلة تقنية
هل يمكن إدخال الصفر أو ترديد سالب؟
لا. كل ترديد أقل من 1 غير صالح ويعيد خطأ invalid_input.
ما كلفة طلب API؟
تبلغ كلفة كل طلب $0.002. ولا توجد رسوم متغيرة بحسب عدد الحدود.