Período de Pisano
Calcule el período de Pisano de cualquier módulo hasta 1.000.000: módulo 10, los restos de Fibonacci se repiten cada 60 pasos, y módulo 2, cada 3. La respuesta es la longitud exacta del ciclo, calculada solo con números enteros. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- M
- 10
- Período de Pisano
- 60
La calculadora del período de Pisano determina cuántos residuos de Fibonacci aparecen antes de que la sucesión se repita para un módulo positivo elegido. En vez de generar una cantidad arbitraria de términos, sigue pares consecutivos de residuos hasta que reaparece el estado inicial único y devuelve la longitud del ciclo. Resulta útil en aritmética modular, concursos de programación, análisis de recurrencias y algoritmos que reducen con seguridad índices enormes de Fibonacci. Introduzca un módulo de 1 a 1,000,000 para obtener un resultado exacto y determinista.
Qué mide un período de Pisano
La sucesión de Fibonacci comienza con 0, 1, 1, 2, 3, 5 y continúa sumando los dos términos anteriores. Tomar cada término módulo m sustituye cada número de Fibonacci por el resto de dividirlo entre m. Como solo existe una cantidad finita de pares ordenados de restos, la sucesión derivada acaba repitiéndose.
En los residuos de Fibonacci, la repetición regresa al par inicial; el número de pasos hasta ese retorno se denomina período de Pisano. Por ejemplo, módulo 2 los residuos son 0, 1, 1 y después vuelve a empezar el patrón, por lo que el período es 3. Módulo 10, el período es 60; por eso las últimas cifras de los números de Fibonacci se repiten cada 60 posiciones.
Esta calculadora devuelve la longitud del ciclo, no una lista de residuos ni un término de Fibonacci. El módulo especial 1 solo tiene el residuo 0, así que su sucesión de un único estado tiene período 1. Todos los cálculos admitidos emplean aritmética entera exacta, sin aproximaciones, muestreos ni pruebas probabilísticas.
Cómo detecta el ciclo la calculadora
Cada valor de Fibonacci depende de los dos valores inmediatamente anteriores, por lo que repetir un único resto no demuestra que toda la sucesión haya vuelto a empezar. Por ello, la calculadora sigue un par ordenado de residuos consecutivos. Comienza con 0 y 1, sustituye repetidamente el par por el siguiente par modular de Fibonacci y cuenta cada transición.
Cuando reaparece el par ordenado 0, 1, el contador es el período de Pisano. Esta comprobación por pares evita detenciones falsas que podrían producirse al observar solo un cero o cualquier resto individual repetido. El uso de memoria permanece constante porque el cálculo solo necesita el par actual y un contador; no almacena el ciclo completo.
El módulo está limitado a 1,000,000 para acotar expresamente el tiempo de ejecución de una solicitud interactiva. Las entradas deben ser enteros positivos. Se rechazan las fracciones decimales, cadenas no numéricas, el cero, los valores negativos y los superiores al límite publicado, sin redondearlos ni modificarlos silenciosamente.
Cómo usar el resultado en cálculos modulares de Fibonacci
Una vez conocido el período p, los índices de Fibonacci pueden reducirse módulo p cuando solo importa el valor módulo m: F(n) mod m es igual a F(n mod p) mod m. Esta identidad transforma un índice enorme en otro equivalente mucho menor antes de aplicar duplicación rápida o exponenciación de matrices. Es especialmente práctica cuando el índice llega como una cadena decimal muy larga, una recurrencia aparece en un ejercicio criptográfico o un problema de programación solo pide las últimas cifras.
Mantenga separados los papeles de ambos módulos: m controla los residuos de Fibonacci, mientras que el período de Pisano devuelto controla la reducción del índice. Un período no suele ser igual a m, y los períodos de módulos compuestos reflejan la interacción de sus factores que son potencias de primos. No hay cargo por término y el algoritmo no consulta la red ni datos externos.
Qué puede hacer con ella
Reducir un índice enorme de Fibonacci
Calcule primero la longitud del ciclo, reduzca el índice por ese período y obtenga únicamente la posición modular equivalente de Fibonacci.
Comprobar la repetición de cifras finales
Use el módulo 10, 100 u otra potencia de diez para determinar cada cuánto se repiten las últimas cifras de los números de Fibonacci.
Verificar ejercicios de teoría de números
Confirme longitudes esperadas de ciclos modulares al estudiar recurrencias, congruencias, potencias de primos o módulos compuestos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un período de Pisano?
Es la cantidad de residuos de Fibonacci módulo m que aparecen antes de que la sucesión ordenada vuelva al estado inicial y se repita.
¿Por qué el período de Pisano del módulo 1 es 1?
Módulo 1, todo entero tiene residuo 0, de modo que la sucesión de residuos consta de un único estado repetido.
¿Cuál es el mayor módulo admitido?
La calculadora admite módulos enteros positivos de hasta 1,000,000 para que cada solicitud tenga un límite de ejecución claro.
¿El resultado proporciona un número de Fibonacci?
No. Proporciona la longitud del ciclo repetitivo de residuos de Fibonacci para el módulo solicitado.
¿Por qué se repiten las últimas cifras de los números de Fibonacci?
La última cifra es el resto de dividir entre 10, y módulo 10 el período de Pisano es 60. Por eso las últimas cifras de la sucesión de Fibonacci vuelven a empezar cada 60 posiciones.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/pisano-period \
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-H "Content-Type: application/json" \
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"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/pisano-period", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
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}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.pisano_period",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_m | 1000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo detecta el ciclo la calculadora
El navegador y la API utilizan el mismo núcleo determinista.
Cómo usar el resultado en cálculos modulares de Fibonacci
Para que el proceso sea reproducible, conserve tanto el m enviado como pisano_period; la respuesta incluye ambos campos por ese motivo. Cada solicitud cuesta $0.002.
Preguntas técnicas
¿Puedo introducir cero o un módulo negativo?
No. Un módulo inferior a 1 no es válido y produce un error invalid_input.
¿Cuánto cuesta una solicitud API?
Cada solicitud cuesta $0.002. El cálculo no aplica una tarifa variable por término.