Periodo di Pisano
Calcoli il periodo di Pisano di qualsiasi modulo fino a 1.000.000: modulo 10 i resti di Fibonacci si ripetono ogni 60 passi, e modulo 2 ogni 3. La risposta è la lunghezza esatta del ciclo, ottenuta solo con numeri interi. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- M
- 10
- Periodo di Pisano
- 60
Il calcolatore del periodo di Pisano determina quanti residui di Fibonacci compaiono prima che la successione si ripeta per un modulo positivo scelto. Invece di produrre un numero arbitrario di termini, segue coppie consecutive di residui fino al ritorno dell'unico stato iniziale e restituisce la lunghezza del ciclo. È utile nell'aritmetica modulare, nelle gare di programmazione, nell'analisi delle ricorrenze e negli algoritmi che devono ridurre in sicurezza indici di Fibonacci enormi. Inserisca un modulo da 1 a 1,000,000 per ottenere un risultato esatto e deterministico.
Che cosa misura un periodo di Pisano
La successione di Fibonacci inizia con 0, 1, 1, 2, 3, 5 e prosegue sommando i due termini precedenti. Calcolare ogni termine modulo m significa sostituire ciascun numero di Fibonacci con il resto della divisione per m. Poiché esiste solo un numero finito di coppie ordinate di resti, questa successione derivata finisce per ripetersi.
Per i residui di Fibonacci, la ripetizione torna alla coppia iniziale; il numero di passaggi prima di tale ritorno è chiamato periodo di Pisano. Modulo 10 ha periodo 60: ecco perché le ultime cifre dei numeri di Fibonacci si ripetono ogni 60 posizioni. Questo calcolatore restituisce la lunghezza del ciclo, non un elenco di residui né un termine di Fibonacci.
Il modulo speciale 1 possiede soltanto il residuo 0, quindi la sua successione a stato unico ha periodo 1. Ogni calcolo supportato utilizza aritmetica intera esatta, senza approssimazioni, campionamenti o test probabilistici.
Come il calcolatore rileva il ciclo
Un valore di Fibonacci dipende dai due valori immediatamente precedenti, quindi la ripetizione di un solo resto non basta a dimostrare che l'intera successione sia ricominciata. Il calcolatore segue pertanto una coppia ordinata di residui consecutivi. Parte da 0 e 1, sostituisce ripetutamente la coppia con la successiva coppia modulare di Fibonacci e conta ogni transizione.
Quando ricompare la coppia ordinata 0, 1, il conteggio rappresenta il periodo di Pisano. Questa verifica basata sulle coppie evita arresti errati che potrebbero verificarsi osservando soltanto uno zero o qualsiasi singolo resto ripetuto. L'uso della memoria rimane costante perché il calcolo richiede solo la coppia corrente e un contatore; non memorizza l'intero ciclo.
Il modulo è limitato a 1,000,000 per porre un limite esplicito al tempo di esecuzione di una richiesta interattiva. Gli input devono essere interi positivi. Frazioni decimali, stringhe non numeriche, zero, valori negativi e valori superiori al limite pubblicato vengono rifiutati, senza arrotondamenti o modifiche silenziose.
Come usare il risultato nei calcoli modulari di Fibonacci
Una volta noto il periodo p, Lei può ridurre gli indici di Fibonacci modulo p ogni volta che conta solo il valore modulo m: F(n) mod m è uguale a F(n mod p) mod m. Questa identità trasforma un indice enorme in un indice equivalente molto più piccolo prima di un calcolo con raddoppio rapido o elevamento a potenza di matrici.
È particolarmente utile quando l'indice viene fornito come stringa decimale molto lunga, quando una ricorrenza compare in un esercizio crittografico o quando un problema di programmazione richiede soltanto le cifre finali. Mantenga distinti i ruoli dei due moduli: m controlla i residui di Fibonacci, mentre il periodo di Pisano restituito controlla la riduzione dell'indice. In generale un periodo non è uguale a m, e i periodi dei moduli composti riflettono l'interazione dei loro fattori che sono potenze di primi.
Non esiste un costo per termine e l'algoritmo non accede alla rete né a dati esterni.
Casi d'uso
Ridurre un indice di Fibonacci enorme
Calcoli prima la lunghezza del ciclo, riduca l'indice tramite quel periodo e determini soltanto la posizione modulare equivalente di Fibonacci.
Controllare la ripetizione delle cifre finali
Usi il modulo 10, 100 o un'altra potenza di dieci per stabilire ogni quanto si ripetono le ultime cifre dei numeri di Fibonacci.
Verificare esercizi di teoria dei numeri
Confermi le lunghezze previste dei cicli modulari nello studio di ricorrenze, congruenze, potenze di primi o moduli composti.
Domande frequenti
Che cos'è un periodo di Pisano?
È il numero di residui di Fibonacci modulo m prima che la successione ordinata ritorni allo stato iniziale e si ripeta.
Perché il periodo di Pisano per il modulo 1 è uguale a 1?
Modulo 1, ogni intero ha resto 0, quindi la successione dei residui consiste in un solo stato ripetuto.
Qual è il modulo massimo supportato?
Il calcolatore accetta moduli interi positivi fino a 1,000,000, così ogni richiesta dispone di un limite di esecuzione chiaro.
Il risultato fornisce un numero di Fibonacci?
No. Fornisce la lunghezza del ciclo ripetitivo dei residui di Fibonacci per il modulo richiesto.
Perché le ultime cifre dei numeri di Fibonacci si ripetono?
L'ultima cifra è il resto della divisione per 10, e modulo 10 il periodo di Pisano è 60. Per questo le ultime cifre della successione di Fibonacci ricominciano ogni 60 posizioni.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/pisano-period \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/pisano-period", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/pisano-period",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/pisano-period", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/pisano-period", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"m": 10
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.pisano_period",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_m | 1000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Che cosa misura un periodo di Pisano
Per esempio, modulo 2 i residui sono 0, 1, 1 e poi lo schema ricomincia, dando un periodo di 3.
Come il calcolatore rileva il ciclo
Il browser e l'API utilizzano lo stesso nucleo deterministico.
Come usare il risultato nei calcoli modulari di Fibonacci
Per flussi riproducibili, conservi sia il valore m inviato sia il pisano_period restituito; per questo la risposta include entrambi i campi. Ogni richiesta costa $0.002.
Domande tecniche
Posso inserire zero o un modulo negativo?
No. Un modulo inferiore a 1 non è valido e restituisce un errore invalid_input.
Quanto costa una richiesta API?
Ogni richiesta costa $0.002. Il calcolo non prevede un costo variabile per termine.