ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة درجة الرأس

الصق قائمة الحواف واحصل على درجة كل رأس: في المثلث A→B وB→C وC→A لكل رأس درجة دخول 1 ودرجة خروج 1 ودرجة كلية 2، ومجموع الدرجات 6، أي ضعف الحواف الثلاث. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

درجة الرأس هي أول عدد يُحسب عند فتح مسألة في نظرية المخططات، أو رسم مخطط موجّه للتبعيات، أو تدقيق لقطة من شبكة اجتماعية. تقبل حاسبة درجة الرأس هذه قائمة حواف، وتجمع درجة الدخول ودرجة الخروج لكل رأس يظهر، وتُبلغ الدرجة الكلية كمجموعها على المخططات الموجّهة، وتتحقق من مبرهنة المصافحة الكلاسيكية بأن مجموع كل الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف. يعامل الوضع الموجّه كل صف كقوس من مصدر إلى هدف؛ ويعامل الوضع غير الموجّه كل صف كرابط ثنائي الاتجاه ويحسب الحلقات الذاتية بعرف +2 المعتاد.

معنى الدرجة ودرجة الدخول ودرجة الخروج على قائمة حواف

في نظرية المخططات، درجة الرأس هي عدد نهايات الحواف التي تلامس ذلك الرأس. على مخطط موجّه—يُدعى أيضًا مخططًا موجّهًا أو digraph—كل حافة زوج مرتب من ذيل إلى رأس. درجة الخروج لرأس هي عدد الحواف التي تغادره؛ ودرجة الدخول هي عدد الحواف التي تدخله؛ والدرجة الكلية هي مجموع درجتي الدخول والخروج.

على مخطط غير موجّه كل حافة زوج غير مرتب، فيكون للرأس درجة واحدة تساوي عدد النهايات الحادثة، وكثيرًا ما تكتب الكتب أن درجة الدخول تساوي درجة الخروج تساوي تلك الدرجة المشتركة عندما يُضمّن الحالة غير الموجّهة في نفس التدوين. للحلقات الذاتية أهمية: على مخطط موجّه تساهم الحلقة بواحد في درجة الدخول وواحد في درجة الخروج؛ وعلى مخطط غير موجّه تساهم الحلقة باثنين في الدرجة لأن نهايتي الحلقة على نفس الرأس. يُسمح بالحواف المتعددة: قوسان متوازيان من A إلى B يُحسبان كلاهما.

الرؤوس التي لا تظهر أبدًا في قائمة الحواف غائبة عن المخرجات؛ وتُبلَّغ فقط الرؤوس المشاركة في حافة واحدة على الأقل. لا تحسب هذه القدرة المكونات المتصلة ولا أقصر المسارات ولا مصفوفات الجوار؛ تجيب فقط على عدّ الحوادث وهوية المصافحة الكلية التي يثبتها كل مقرر تمهيدي أولًا.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والتحقق من مبرهنة المصافحة

العلم الاختياري directed قيمته الافتراضية true. عندما يكون directed صحيحًا، كل صف قوس موجّه: تزداد درجة الخروج عند from ودرجة الدخول عند to والدرجة مجموعهما. عندما يكون directed خاطئًا، كل صف غير موجّه: يكتسب الطرفان درجة واحدة (الحلقة الذاتية تكتسب اثنتين)، وتُضبط درجة الدخول ودرجة الخروج لتساويا الدرجة حتى يعمل نفس شكل الاستجابة في الوضعين.

مبرهنة المصافحة—وتُدعى أيضًا handshaking lemma—تنص على أن مجموع كل درجات الرؤوس يساوي ضعف عدد الحواف. للمخططات الموجّهة يستلزم نفس المسح أيضًا أن مجموع درجات الدخول ومجموع درجات الخروج يساويان كل منهما عدد الحواف؛ وتُظهر الاستجابة تلك المجاميع حتى تؤكدوا الهويات الثلاث في استدعاء واحد. قوائم الحواف الفارغة صالحة وتعيد صفر رؤوس مع مصافحة صحيحة.

تُقبل خمسة آلاف حافة على الأكثر لكل طلب حتى تبقى مسارات المتصفح والعامل محدودة.

أين تُجدي حاسبة درجة الرأس نفعًا

تستخدم القاعات ومنصات التدريس حاسبة درجة الرأس ليتحقق المتعلمون من جداول درجة الدخول والخروج لمخططات واجبات اعتباطية دون عدّ خاطئ للحواف المتعددة يدويًا. تحتاج مولّدات الاختبارات والمصححات التلقائية في LMS إلى أوراكل حتمي يعلّم مبرهنة المصافحة صحيحة عندما يساوي مجموع الدرجات ضعف عدد الحواف، ويرفض صفوف الحواف المشوهة بدل اختراع رؤوس بصمت. يبدأ مهندسو البرمجيات الذين ينمذجون تبعيات الحزم أو مخططات الاستدعاء أو حركة الخدمات المصغّرة غالبًا بتوزيعات الدرجة: أي الخدمات ذات fan-out عالٍ للخروج، وأي عقد بالوعة ذات درجة دخول عالية، وهل كسر تصدير بيانات هوية المصافحة بالخطأ.

يستخدم محللو الشبكات ودفاتر مخططات التواصل نفس العدّ قبل حساب درجات مركزية أغلى. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. اجعلوا قوائم الحواف مدمجة، وثبّتوا مصفوفة الرؤوس المرتبة في الاختبارات، فتحصلون على جداول درجات قابلة لإعادة الإنتاج دون إقامة مكتبة مخططات كاملة لتدقيق أولي للحوادث.

حالات الاستخدام

جداول الدرجة للواجبات والاختبارات

الصقوا قائمة حواف لمخطط موجّه أو غير موجّه وتحققوا من درجة الدخول والخروج والدرجة لكل رأس مقابل حلول الكتاب، بما في ذلك مجموع المصافحة.

أوراكل LMS والتصحيح

قيّموا بنود نظرية المخططات بفحص حتمي أن مجموع الدرجات ضعف الحواف وأن تسميات الرؤوس الفارغة تُرفض.

تدقيق التبعيات وfan-out الحركة

اجمعوا درجات الدخول والخروج للخدمات أو الحزم من قائمة حواف مُصدَّرة قبل تشغيل المركزية أو كشف الدورات دون اتصال.

الأسئلة الشائعة

كيف تُحسب درجة الدخول والخروج من قائمة حواف؟

أرسلوا edges ك [{from, to}, ...]. مع directed true (الافتراضي) تعدّ درجة الخروج الصفوف التي يكون فيها الرأس from ودرجة الدخول حيث يكون to؛ والدرجة مجموعهما.

ما مبرهنة المصافحة؟

تنص handshaking lemma على أن مجموع كل درجات الرؤوس يساوي ضعف عدد الحواف.

كيف تُحسب المخططات غير الموجّهة والحلقات الذاتية؟

اضبطوا directed على false. كل حافة غير موجّهة تضيف واحدًا للدرجة عند الطرفين؛ والحلقة الذاتية تضيف اثنين. تُضبط درجة الدخول والخروج لتساويا الدرجة لشكل استجابة موحّد.

هل تُدرج الرؤوس المعزولة؟

لا. تُدرج فقط الرؤوس التي تظهر كطرف لحافة واحدة على الأقل. المعزولة لا تلمس قائمة الحواف فلا تؤثر في مجموع المصافحة.

هل تُحسب الحواف المكررة بين الرأسين نفسيهما مرتين؟

نعم. الحواف المتعددة مقبولة، فكل واحد من القوسين من A إلى B يضيف واحدًا إلى درجة خروج A وواحدًا إلى درجة دخول B. ولا يُدمج أي شيء أو يُحذف دون علمك.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/dev/graph-degree

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/dev/graph-degree \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"edges":[{"from":"A","to":"B"},{"from":"B","to":"C"},{"from":"C","to":"A"}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/dev/graph-degree", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "edges": [
      {
        "from": "A",
        "to": "B"
      },
      {
        "from": "B",
        "to": "C"
      },
      {
        "from": "C",
        "to": "A"
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/dev/graph-degree",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "edges": [
        {
            "from": "A",
            "to": "B"
        },
        {
            "from": "B",
            "to": "C"
        },
        {
            "from": "C",
            "to": "A"
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/dev/graph-degree", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"edges":[{"from":"A","to":"B"},{"from":"B","to":"C"},{"from":"C","to":"A"}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"edges":[{"from":"A","to":"B"},{"from":"B","to":"C"},{"from":"C","to":"A"}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/dev/graph-degree", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "edges": [
    {
      "from": "A",
      "to": "B"
    },
    {
      "from": "B",
      "to": "C"
    },
    {
      "from": "C",
      "to": "A"
    }
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "dev.graph_degree",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تغذي وحدة التحليل النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف أوراكل الواجبات أو إضافات LMS أو خطوط الإنتاج على حالة تعدد حواف أو حلقة. تفشل صفوف الحواف غير الصالحة ب invalid_input ولا تُفوتر.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والتحقق من مبرهنة المصافحة

أرسلوا جسم JSON عبر POST مع edges، وهو مصفوفة كائنات يحمل كل منها from و to (يقبل المعالج أيضًا الاسمين البديلين source أو u للذيل و target أو v للرأس). قد تكون تسميات الرؤوس سلاسل أو أعدادًا منتهية وتُطبَّع إلى سلاسل مقصوصة؛ التسميات الفارغة والصفوف غير الكائنات تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يتضمن الجسم directed و edge_count و vertex_count ومصفوفة vertices من سجلات فيها id و in_degree و out_degree و degree، والمجاميع sum_in_degree و sum_out_degree و sum_degree، و handshake_holds و handshake_expected (دائمًا ضعف edge_count) وسلسلة formula قصيرة.

أين تُجدي حاسبة درجة الرأس نفعًا

تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على عبارة حاسبة درجة الرأس من أداة متصفح مجانية تطابق منطقها النقي ال API المدفوعة بايتًا بايتًا. ولأن التنفيذ parse من الطبقة A خالص، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة خارجة.

أسئلة تقنية

ما تكلفة حاسبة درجة الرأس؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

معنى الدرجة ودرجة الدخول ودرجة الخروج على قائمة حواف

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والتحقق من مبرهنة المصافحة

أين تُجدي حاسبة درجة الرأس نفعًا

حالات الاستخدام

جداول الدرجة للواجبات والاختبارات

أوراكل LMS والتصحيح

تدقيق التبعيات وfan-out الحركة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والتحقق من مبرهنة المصافحة

أين تُجدي حاسبة درجة الرأس نفعًا

أسئلة تقنية

شكرًا