Calculadora de grau de vértice
Cole uma lista de arestas e receba o grau de cada vértice: no triângulo A→B, B→C, C→A, cada vértice tem entrada 1, saída 1 e grau 2, e os graus somam 6, o dobro das 3 arestas. Grátis no seu navegador.
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O grau de um vértice é o primeiro número que se calcula ao abrir um conjunto de problemas de teoria dos grafos, esboçar um digrafo de dependências ou auditar um instantâneo de rede social. Esta calculadora de grau de vértice aceita uma lista de arestas, contabiliza o grau de entrada e o de saída de cada vértice que aparece, informa o grau total como a soma deles em grafos dirigidos e verifica o clássico lema do aperto de mãos: a soma de todos os graus é o dobro do número de arestas. O modo dirigido trata cada linha como um arco de uma origem a um destino; o modo não dirigido trata cada linha como um vínculo bidirecional e conta laços com a convenção usual de +2.
O que grau, grau de entrada e de saída significam em uma lista de arestas
Na teoria dos grafos o grau de um vértice é quantas extremidades de aresta tocam esse vértice. Em um grafo dirigido—também chamado digrafo—cada aresta é um par ordenado de uma cauda a uma cabeça. O grau de saída de um vértice é o número de arestas que saem dele; o grau de entrada é o número de arestas que entram nele; o grau total é a soma do grau de entrada e do de saída.
Em um grafo não dirigido cada aresta é um par não ordenado, de modo que um vértice tem um único grau igual ao número de extremidades incidentes, e os manuais costumam escrever que grau de entrada é igual a grau de saída é igual a esse grau comum quando o caso não dirigido usa a mesma notação.
Laços importam: em um digrafo um laço contribui um para o grau de entrada e um para o de saída; em um grafo não dirigido um laço contribui dois para o grau porque ambas as extremidades do laço ficam no mesmo vértice. Multi-arestas são permitidas: dois arcos paralelos de A a B contam ambos. Vértices que nunca aparecem na lista de arestas ficam ausentes da saída; apenas os que participam de pelo menos uma aresta são relatados.
Esta capacidade não calcula componentes conexas, caminhos mais curtos nem matrizes de adjacência; responde apenas às contagens de incidência e à identidade global do aperto de mãos que todo curso introdutório prova primeiro.
Contrato de entrada, formato da resposta e verificação do lema
O indicador opcional directed tem valor padrão true. Quando directed é true, cada linha é um arco dirigido: o grau de saída incrementa em from, o de entrada em to, e o grau é a soma deles. Quando directed é false, cada linha é não dirigida: ambas as extremidades ganham um grau (um laço ganha dois), e grau de entrada e de saída são iguais ao grau para que o mesmo formato de resposta sirva aos dois modos.
O lema do aperto de mãos—também chamado handshaking lemma—afirma que a soma de todos os graus de vértice é o dobro do número de arestas. Em digrafos a mesma varredura implica ainda que a soma dos graus de entrada e a dos graus de saída igualam cada uma o número de arestas; a resposta expõe essas somas para que você possa afirmar as três identidades em uma única chamada. Listas de arestas vazias são válidas e devolvem zero vértices com handshake verdadeiro.
No máximo cinco mil arestas são aceitas por solicitação para manter limitados os caminhos de navegador e de worker.
Onde uma calculadora de grau de vértice agrega valor
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de grau de vértice para que os alunos verifiquem tabelas de grau de entrada e de saída em grafos de dever de casa arbitrários sem contar multi-arestas errado à mão. Geradores de prova e autoavaliadores LMS precisam de um oráculo determinístico que marque o lema do aperto de mãos como verdadeiro quando a soma dos graus é o dobro da contagem de arestas e que rejeite linhas malformadas em vez de inventar vértices em silêncio.
Engenheiros de software que modelam dependências de pacotes, grafos de chamadas ou tráfego de microsserviços costumam começar pelas distribuições de grau: quais serviços têm alto fan-out de saída, quais nós sumidouro têm alto grau de entrada e se uma exportação de dados quebrou acidentalmente a identidade do aperto de mãos. Analistas de redes e notebooks de grafos sociais usam as mesmas contagens antes de calcular escores de centralidade mais caros. Validação falha não consome saldo.
Mantenha listas de arestas compactas, fixe o array ordenado de vértices nos testes e obtenha tabelas de grau reproduzíveis sem montar uma biblioteca completa de grafos para uma primeira auditoria de incidência.
Casos de uso
Tabelas de grau para deveres e provas
Cole uma lista de arestas de digrafo ou não dirigido e verifique o grau de entrada, de saída e o grau de cada vértice face às soluções do manual, incluindo a soma do aperto de mãos.
Oráculos LMS e de correção
Corrija itens de teoria dos grafos com uma checagem determinística de que a soma dos graus é o dobro das arestas e que rejeita rótulos de vértice vazios.
Auditorias de dependências e fan-out de tráfego
Contabilize graus de entrada e saída de serviços ou pacotes a partir de uma lista exportada antes de executar centralidade ou detecção de ciclos offline.
Perguntas frequentes
Como calcular grau de entrada e de saída a partir de uma lista de arestas?
Envie edges como [{from, to}, ...]. Com directed true (padrão), o grau de saída conta linhas em que o vértice é from e o de entrada em que é to; o grau é a soma deles.
O que é o lema do aperto de mãos?
O handshaking lemma diz que a soma de todos os graus de vértice é o dobro do número de arestas.
Como se contam grafos não dirigidos e laços?
Defina directed como false. Cada aresta não dirigida soma um ao grau em ambas as extremidades; um laço soma dois. Grau de entrada e de saída ficam iguais ao grau para um formato de resposta uniforme.
Vértices isolados são incluídos?
Não. Só são listados vértices que aparecem como extremidade de pelo menos uma aresta. Isolados não tocam a lista de arestas, portanto não afetam a soma do aperto de mãos.
Arestas repetidas entre os mesmos vértices contam duas vezes?
Sim. Arestas repetidas são aceitas, então cada um dos dois arcos de A para B soma um ao grau de saída de A e um ao de entrada de B. Nada é fundido ou removido sem aviso.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/dev/graph-degree \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edges":[{"from":"A","to":"B"},{"from":"B","to":"C"},{"from":"C","to":"A"}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/dev/graph-degree", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edges": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "B",
"to": "C"
},
{
"from": "C",
"to": "A"
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/dev/graph-degree",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edges": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "B",
"to": "C"
},
{
"from": "C",
"to": "A"
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/dev/graph-degree", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edges":[{"from":"A","to":"B"},{"from":"B","to":"C"},{"from":"C","to":"A"}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edges":[{"from":"A","to":"B"},{"from":"B","to":"C"},{"from":"C","to":"A"}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/dev/graph-degree", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"edges": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "B",
"to": "C"
},
{
"from": "C",
"to": "A"
}
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "dev.graph_degree",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Linhas de aresta inválidas falham com invalid_input e não são cobradas.
Contrato de entrada, formato da resposta e verificação do lema
Rótulos de vértice podem ser strings ou números finitos e são normalizados para strings aparadas; rótulos vazios e linhas que não são objetos falham com invalid_input indicando o campo. No sucesso o corpo inclui directed, edge_count, vertex_count, um array vertices de registros com id, in_degree, out_degree e degree, os agregados sum_in_degree, sum_out_degree e sum_degree, handshake_holds, handshake_expected (sempre o dobro de edge_count) e uma string formula curta.
Onde uma calculadora de grau de vértice agrega valor
Sites de conteúdo que ranqueiam para calculadora de grau de vértice se beneficiam de uma ferramenta gratuita no navegador cuja lógica pura coincide byte a byte com a API paga. Como a implementação é parse de nível A pura, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de grau de vértice?
A ferramenta do navegador é gratuita. Solicitações API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.