حاسبة الأسطوانة المائلة
أسطوانة نصف قطرها 3 وارتفاعها العمودي 10 تتسع لنحو 282.7433 وحدة مكعبة مهما مالت. أدخل نصف القطر والارتفاع، وطول الراسم إن عرفته، لتحصل على الحجم مع المساحة الجانبية ومساحة القاعدة والمساحة الكلية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف قطر القاعدة (r)
- 3
- الارتفاع العمودي (h)
- 10
- طول المولد
- 12
- الحجم
- 282.7433
- المساحة الجانبية
- 113.0973
- مساحة القاعدة
- 28.2743
- المساحة السطحية الكلية
- 169.646
احسب حجم أسطوانة دائرية مائلة ومساحات سطحها من نصف قطرها r وارتفاعها العمودي h وراسمها المائل الاختياري. تعيد volume = π·r²·h والمساحة الجانبية ومساحة القاعدة والمساحة الكلية.
لماذا تحتفظ الأسطوانة المائلة بحجمها
الأسطوانة المائلة أسطوانة دائرية مال محورها، فيقع القرص العلوي منزاحًا عن السفلي بدل أن يكون فوقه مباشرة. ومع ذلك يبقى حجمها π·r²·h، حيث r نصف قطر القاعدة وh الارتفاع العمودي بين مستويي القاعدتين، لا طول المحور المائل. ويفسر مبدأ كافالييري ذلك: إذا أزحنا كل شريحة أفقية رقيقة جانبًا لم تتغير مساحتها، فيتسع المجموع لما تتسع له أسطوانة قائمة لها القاعدة والارتفاع نفساهما. ومع نصف قطر 3 وارتفاع 10 يبلغ الحجم نحو 282.7433 وحدة مكعبة.
مساحات السطح والاستخدامات والأخطاء المعتادة
لحساب المساحات تحتاج الحاسبة أيضًا إلى الراسم، وهو طول الحافة الجانبية المائلة. فإن لم تُدخله اعتُبر مساويًا للارتفاع، وهي حالة الأسطوانة القائمة، وإن أدخلته وجب ألا يقل عن الارتفاع. ويستخدم المهندسون هذا الحساب لتقدير الخزانات والأنابيب والأعمدة المائلة المعروف ارتفاع ملئها، ويعرض به المعلمون مبدأ كافالييري. ومن الأخطاء الشائعة إدخال طول المحور بدل الارتفاع، وكتابة القطر مكان نصف القطر.
الحجم بمبدأ كافالييري
الأسطوانة المائلة أسطوانة دائرية مُميَّل محورها، فيكون قرصاها العلوي والسفلي مزاحين لا مكدَّسين رأسيًا. ويبقى حجمها volume = π·r²·h، حيث r نصف قطر القاعدة وh الارتفاع العمودي بين مستويَي القاعدتين المتوازيين، لا طول المحور المائل. ويتبع هذا من مبدأ كافالييري: فإزلاق المقاطع العرضية الأفقية جانبيًا لا يغيّر مساحاتها، فتسع الأسطوانة المائلة تمامًا ما تسعه أسطوانة قائمة بالقاعدة نفسها والارتفاع العمودي نفسه.
وتأخذ الحاسبة r وh حقلين عدديين مطلوبين، كلاهما موجب تمامًا، وتبلّغ عن الحجم إلى جانب مقادير السطح.
المساحات الجانبية والقاعدة والكلية
تستخدم مخرجات السطح الطول المائل عبر الحقل generatrix، أي طول الحافة الجانبية المائلة. وإن حذفت generatrix، فإنه يكون افتراضيًا الارتفاع العمودي h، وهو ما يستعيد حالة الأسطوانة القائمة حيث تقف الحافة رأسيًا. ويحمل الحقل pi المعاد القيمة Math.PI بالدقة المزدوجة الكاملة ولا يُقرَّب أبدًا، فيمكنك إعادة إنتاج الخطوات الوسيطة.
حالات الاستخدام
الهندسة وتقديرات الحجم
احسب أبعاد الخزانات أو الأنابيب أو الأعمدة المائلة حيث لا يكون المحور رأسيًا لكن ارتفاع التعبئة معلوم.
تدريس الهندسة
برهِن مبدأ كافالييري: الحجم π·r²·h نفسه سواء كانت الأسطوانة قائمة أو مائلة.
الأسئلة الشائعة
هل يغيّر الميل الحجمَ؟
لا. بمبدأ كافالييري يبقى الحجم π·r²·h باستخدام الارتفاع العمودي h، بصرف النظر عن الراسم.
ما الراسم generatrix؟
ويكون افتراضيًا h ويجب ألا يقل عن h.
كيف يُتحكَّم في التقريب؟
الحقل decimals، عدد صحيح من 0 إلى 8 (افتراضيًا 4)، يقرّب كل مساحة والحجمَ بقاعدة half-up مرة واحدة من القيمة الخام.
أي ارتفاع أُدخل للأسطوانة المائلة؟
الارتفاع العمودي، أي المسافة الرأسية المستقيمة بين القاعدتين المتوازيتين. أما المحور المائل فأطول، واستعمال طوله يجعل الحجم أكبر من الحقيقي.
هل يمكن أن يكون الراسم أقصر من الارتفاع؟
لا. فالحافة المائلة تمتد دائمًا على الأقل بقدر المسافة الرأسية بين القاعدتين، لذلك تُرفض أي قيمة أقل من الارتفاع بدل إعطاء مساحات مستحيلة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r":3,"h":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r": 3,
"h": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r": 3,
"h": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r":3,"h":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r":3,"h":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"r": 3,
"h": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.oblique_cylinder",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الحجم بمبدأ كافالييري
وفي المثال المحلول r = 3 وh = 10 يكون الحجم π·9·10 ≈ 282.7433، مستقلًا عن مقدار إزاحة القرص العلوي أفقيًا بالميل.
المساحات الجانبية والقاعدة والكلية
وتحسب الأداة lateral_area = π·r·generatrix، وbase_area = π·r² لأحد الطرفين الدائريين، وtotal_area = lateral_area + 2·base_area، مضيفةً الغطاءين إلى الجانب. وعند r = 3 وh = 10 وgeneratrix = 12 تعيد الأداة lateral_area ≈ 113.0973 وbase_area ≈ 28.2743 وtotal_area ≈ 169.646، كلٌّ مشتقًا من الجداء الخام قبل التقريب لا من حقل مقرَّب آخر.
المدخلات والتقريب والتحقق
والراسم generatrix، عند تقديمه، يجب أن يكون عددًا منتهيًا لا يقل عن h، لأن الحافة الجانبية المائلة لا يمكن أن تكون أقصر من المسافة الرأسية بين القاعدتين أبدًا؛ وأي قيمة أقصر تعيد "generatrix inválido". وتُرفض النتائج الوسيطة غير المنتهية قبل الإخراج. يجب أن يكون كلٌّ من r وh عددًا منتهيًا أكبر من الصفر، وإلا أطلقت الأداة خطأ invalid_input مُصنَّفًا يسمّي الحقل، مثل "r inválido" أو "h inválido". والحقل الاختياري decimals عدد صحيح من 0 إلى 8، افتراضيًا 4، ويُقرَّب كلٌّ من volume وlateral_area وbase_area وtotal_area بقاعدة half-up مرة واحدة بالضبط من قيمته الوسيطة الخام.
حالات التكامل
حسابات المساحات بالجملة عبر API
أرسِل ثلاثيات r وh وgeneratrix كثيرة بصيغة JSON واحصل على الحجم مع المساحات الجانبية والقاعدة والكلية لكل منها.
أسئلة تقنية
ماذا تُخرج؟
volume وlateral_area وbase_area وtotal_area (الجانبية زائد القاعدتين)، إضافةً إلى pi بالدقة الكاملة، مع r وh وgeneratrix الخاصة بك.
هل هي مجانية؟
نعم في المتصفح بوصفها widget من الفئة tier A. ويكلّف API الحتمي مبلغ $0.002 لكل نداء ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسَب.